Gli alunni utilizzano da molto tempo le espressioni aritmetiche nella risoluzione dei problemi e quindi già conoscono alcune delle regole da seguire per trasformare un diagramma a blocchi in espressione. Affrontiamo quindi il discorso soprattutto dal punto di vista delle tecniche di risoluzione di un'espressione aritmetica. Iniziamo considerando queste due tabelle. Calcoliamo la media tra le province liguri delle scuole primarie unite a quelle dell’infanzia. Dovremo prima sommare le scuole dell’infanzia, poi dovremo sommare le scuole primarie, unire i due totali e dividere per 4.
Province
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Provincia di Genova (348)
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Provincia di Imperia (117)
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Province
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Provincia della Spezia (108)
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Provincia di Savona (134)
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Province
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Provincia di Genova (234)
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Provincia di Imperia (87)
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Province
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Provincia della Spezia (81)
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Provincia di Savona (94)
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Come possiamo
rappresentare con i numeri? Proviamo con il diagramma a blocchi e poi trasformiamolo in
espressione
[(348 + 117 + 108 +
134) + (234 + 87 + 81 + 94)] : 4 = 300,75
L’espressione
aritmetica è un insieme di numeri legati fra loro da segni di operazione.
Un’espressione aritmetica può contenere parentesi tonde, quadre, graffe o
esserne priva. Le parentesi sono sempre a coppia. Ecco le principali regole da
seguire, partendo da situazioni problematiche:
- Giovanni ha 25 figurine, ne regala 17 a Samuele, Joan gliene dà altre 3 e Giovanni ne passa infine 2 a Davide. Quante figurine ha ora Giovanni?
L’espressione
non ha parentesi e contiene solo addizioni e/o sottrazioni: si eseguono le
operazioni nell'ordine in cui sono scritte. Vediamo un altro esempio:
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- In palestra 24 bambini vengono suddivisi ugualmente in 4 squadre. Ai bambini di una squadra vengono dati 2 palloni ciascuno che vengono poi distribuiti in parti uguali su 3 angoli della palestra. Quanti palloni in ogni angolo?
L'espressione non ha parentesi e contiene solo moltiplicazioni e/o divisioni: si eseguono le operazioni nell'ordine in cui sono scritte. Ecco un altro esempio:
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- 4 amici comprano 8 hg di caffè a 3 euro l'ettogrammo e dividono la spesa in parti uguali. Se uno di loro aveva prima dell'acquisto 7 euro, quanto gli resterà?
L'espressione
non ha parentesi e contiene moltiplicazioni e/o divisioni con addizioni e/o sottrazioni: si
eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni nell'ordine in cui sono scritte e poi le addizioni e le sottrazioni anch'esse nell'ordine in cui sono scritte. Ecco alcuni altri esempi:
Proviamo ad eseguirne alcune con lavoro individuale. Esempi:
13 + 15 : 3 - 35 : 7 =
59 + 18 + 30 x 20 : 5 =
240 : 12 : 4 + 3 x 60 - 90 =
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Proponiamo ora la risoluzione collettiva di questa espressione.
Vediamo che l’espressione
contiene parentesi tonde: si eseguono prima le operazioni contenute nelle
parentesi rispettando le regole di precedenza che conosci. Le parentesi si
eliminano dopo aver eseguito tutte le operazioni in essa contenute. Ecco altri esempi:
Proviamo ad eseguirne alcune con lavoro individuale. Esempi:
150 - (17 + 6 x 5) + 700 x 3 =
12 x 3 + (45 - 900 : 30 - 14) =
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Passiamo ora a risolvere collettivamente quest'altra espressione.
Vediamo che l’espressione contiene parentesi quadre e tonde: si eseguono prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde rispettando le regole di precedenza che conosci, poi, sempre rispettando le stesse regole, si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre. Le parentesi si eliminano dopo aver eseguito tutte le operazioni in essa contenute. Ecco altri esempi:
Proponiamo l'esecuzione di altre espressioni con lavoro individuale. Esempi:
(8 x 14) - 3 x [(14 + 5) + 2 x (3 + 6)] =
(7 + 5) : 3 + [4 + (42 - 38) x 2] =
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Risolviamo questa espressione
Vediamo che l’espressione contiene parentesi graffe, quadre e tonde: si eseguono prima le operazioni contenute nelle parentesi tonde rispettando le regole di precedenza che conosci, poi, sempre rispettando le stesse regole, si eseguono le operazioni nelle parentesi quadre ed infine quelle nelle parentesi graffe. Le parentesi si eliminano dopo aver eseguito tutte le operazioni in essa contenute. Ecco altri esempi:
Come sintesi di quanto appreso finora, facciamo eseguire alcune altre espressioni, come, ad esempio, queste:
(30 : 6 + 3) x (4 + 18 : 3) - (5 x 7 + 7) =
[40 - (2 x 4 + 4 x 6)] + 22 : 2 =
24 x 4 - {5 + [(240 : 10) – 3 x 2]} =
678 + 46 - {56 + [70 - (5 x 12)] + 11} =
{320 + [700 - (564 + 46)] - 300} =
Propongo una scheda in cui occorre risolvere problemi aritmetici con il diagramma e poi è richiesto di trasformare il diagramma in espressione aritmetica: fai clic per stamparla.
Propongo infine due schede con esercizi tratti dalle precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparle.
