Calcoli mentali entro il 100 (3a parte) - classe seconda

Propongo qui un necessario esercizio riassuntivo sui casi finora affrontati di calcolo mentale (addizione e sottrazione) od in riga con numeri entro il centinaio.

Prima di ogni altra cosa ecco una tabella con i principali casi affrontati.

Parto come faccio spesso da un breve racconto.

Il pirata Testavuota non riesce più a trovare il tesoro nascosto perché deve decifrare una mappa, ma per riuscirci deve prima risolvere alcune operazioni ed essendo "Testavuota" non ce la fa. Lo aiuteremo noi eseguendo i calcoli.

Consegniamo agli alunni un reticolo, come questo. Per stamparlo fai clic qui o sull'immagine.

A questo punto presentiamo agli alunni alcune batterie di operazioni. Ogni operazione sarà accompagnata da una lettera dell'alfabeto. Una volta che gli alunni avranno scritto tutti i risultati inseriranno in una tabella le lettere corrispondenti ai risultati ed otterranno così le indicazioni per procedere sul reticolo e trovare il tesoro.

Ecco la prima batteria di operazioni, al termine della quale otterranno l'indicazione "tre passi avanti" che eseguiranno sul reticolo.

Al termine della seconda batteria, l'indicazione ottenuta sarà : "sette passi in basso".

Dopo la terza batteria gli alunni vedranno l'indicazione: "sei passi in avanti".

E, infine, dopo la quarta ed ultima batteria otterranno l'indicazione: "due passi in alto".

Eseguendo sul reticolo tutti gli spostamenti indicati gli alunni arriveranno al tesoro.
Puoi stampare la scheda con tutte le operazioni e le tabelle facendo clic qui.

Ecco come gli alunni hanno eseguito il lavoro proposto.

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

Frazioni di quantità continue - classe quinta

Prendiamo 4 elementi qualsiasi tra quelli presenti in aula, ad esempio io dico ad un alunno di portare alla cattedra 4 cartelloni. Quale numero indica la quantità dei cartelloni? Sì, certo, i cartelloni sono 4.

Dobbiamo preparare un cartellone da appendere su una parete dell’aula. Chiediamo ad alcuni alunni di suddividere lo spazio a disposizione su un cartellone in 4 parti uguali.

Quando hanno terminato chiediamo: “Possiamo usare il numero 4 per indicare le parti ottenute?” “Perché no?” “Certo, abbiamo usato 4 per indicare 4 cartelloni interi quindi non possiamo usarlo ora per indicare 4 parti di un cartellone” “Possiamo dire che abbiamo frazionato la superficie del cartellone?” “Perché?” “Quindi come dovremo indicare ogni parte?”

Ricordiamo che frazionare significa dividere una grandezza in parti uguali. Le frazioni sono numeri che indicano quantità non intere.

Consideriamo ora e rappresentiamo sul quaderno due giardini a forma quadrata e coloriamo le parti rispettivamente coltivate.

Disegniamo ora sul quaderno due corsie di una piscina e coloriamo le parti già percorse a nuoto da Angelica e Beatrice.

1/3 e 1/6 si dicono unità frazionarie. L’unità frazionaria rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza.

3/5 e 4/6 si dicono frazioni. La frazione 3/5 significa che ho considerato 3 unità frazionarie di un intero diviso in 5 unità frazionarie, mentre la frazione 4/6 significa che ho considerato 4 unità frazionarie di un intero diviso in 6 unità frazionarie.
Rivediamo i termini

La frazione può essere considerata come un operatore su grandezze perché indica le due operazioni da eseguire su una grandezza.

Propongo una scheda con esercizi tratti da diversi quaderni operativi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ripassiamo successivamente le frazioni complementari e facciamo eseguire agli alunni qualche attività al riguardo.

Propongo infine, a conclusione dell'attività, una scheda con due esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

Vedi U. A. di riferimento

Calcoli mentali entro il 100 (2a parte) - classe seconda

Procediamo nell'attività per rinforzare i meccanismi di calcolo vedendo i casi non ancora affrontati nel post precedente.
Consideriamo, ad esempio, il caso "da e u + u" senza il passaggio della decina.
Come possiamo operare per calcolare velocemente 53 + 4? E 6 + 52?
Strategia individuata: sommo le unità, le decine non cambiano.

E come fare per calcolare velocemente 75 - 4?
Strategia indicata dagli alunni: le decine non cambiano, sottraggo le unità.

Proponiamo qualche esercizio di calcolo. Ad esempio:

Passiamo quindi al caso più difficile, cioè alle addizioni e sottrazioni che comportano il passaggio della decina. Certamente accetteremo il bambino che giunge al risultato esatto contando con le dita, ma è nostro dovere cercare di fornire un modo diverso e più sicuro di procedere, che senz'altro velocizzerà le capacità di calcolo mentale degli alunni. L'apprendimento di questo passaggio fondamentale non è semplice e qualche alunno continuerà a faticare ancora per parecchio tempo. Cerchiamo dunque di essere molto chiari nelle spiegazioni. Un sussidio molto importante e migliore dell'abaco e dei numeri in colore per lo scopo che ci proponiamo, secondo me, è la matrice quadrata o la linea dei numeri. L'ideale sarebbe che ogni alunno potesse avere la sua matrice personale. Ecco un esempio: fai clic qui o sull'immagine per stamparla. Una volta stampata può essere incollata su cartoncino.

Come fare per calcolare velocemente 57 + 7? Mettiamo un segnalino (qualunque oggetto di piccole dimensioni può andar bene) sul 57. Quanti salti dobbiamo far fare al nostro segnalino per arrivare alla decina, in fondo alla riga? Sono 3 salti. Bene, noi però dovevamo farne 7. Quanti ne dobbiamo ancora fare? Altri 4 salti e siamo arrivati a 64. Proviamo a rappresentare anche sul quaderno con la linea dei numeri.

Infine rappresentiamo con i numeri

57 + 7 = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64

Vediamo molti casi sempre procedendo con la matrice sul banco e con la linea dei numeri sul quaderno. Solo quando gli alunni si sentono sicuri facciamoli operare esclusivamente a livello simbolico. Proponiamo anche molti esercizi di calcolo mentale, senza l'uso del quaderno: gli alunni incontrano più difficoltà perché non possono utilizzare la memoria visiva relativa al numero scritto.

Nel caso della sottrazione naturalmente il procedimento da usare sarà il medesimo, con i salti per tornare indietro.
Ecco un esempio del lavoro svolto insieme.

Per quanto riguarda il lavoro individuale tutti gli alunni hanno usato la matrice descritta sopra per aiutarsi nei calcoli mentre nella fase della registrazione simbolica ho lasciato loro la libertà di decidere se avvalersi o meno dell'aiuto della linea dei numeri. Nell'esempio che riporto l'alunna ha preferito utilizzare solo i numeri.

Altre attività potrebbero consistere in esercizi di addizioni con 3 addendi, come ad esempio:

62 + 4 + 5
23 + 5 + 7
54 + 5 + 5
63 + 4 + 2

Un altro esercizio potrebbe riguardare la somma e differenza di decine ed unità. Esempio:

4 da + 7 u =
3 da + 5 da =
8 u + 5 da=
7 da – 6 u =
7 da – 3 da =
5 da - 7 u =

Sempre interessante e simpatico si rivela il calcolo a catena.

Utile è anche l'esecuzione di addizioni e sottrazioni aperte del tipo:

52 + ….. = 56
…. + 43 = 47
76 - ......... = 72
......... - 8 = 19

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

Calcoli mentali entro il 100 - classe seconda

Allarghiamo la conoscenza delle strategie di calcolo veloce mentale o in riga ai numeri finora studiati entro il 100, sempre relativamente ad addizioni e sottrazioni. Se possibile, prendiamo spunto da situazioni problematiche reali oppure da attività ludiche. Cerchiamo di esaminare il maggior numero di casi possibili per verificare le migliori strategie da adottare.
Cominciamo dal caso : "da + u oppure u + da"
Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 7? E 4 + 60?
Gli alunni esporranno le loro strategie, ascoltiamole e valutiamole insieme a loro.
Nella mia classe la strategia individuata dagli alunni è stata la seguente: aggiungo le unità, le decine non cambiano.

Con la sottrazione abbiamo il caso: "da e u – u = da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 54 – 4?
Strategia individuata: tolgo tutte le unità, restano solo le decine

Con la sottrazione abbiamo anche il caso: "da - u". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 – 7?
Per questa situazione ritengo proficuo utilizzare alcune volte la linea dei numeri.
Strategia scelta: scrivo la decina precedente e metto alle unità il numero amico.

Passiamo al caso delle addizioni "da + da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 40?
Strategia individuata: sommo le decine e scrivo 0 alle unità.

E per calcolare a mente sottrazioni del tipo "da - da"? Come possiamo calcolare velocemente 60 - 50?
Strategia adottata: sottraggo le decine e scrivo 0 alle unità.

Eccoci al caso "da + da e u" oppure "da e u + da". Come possiamo operare per calcolare velocemente 40 + 32? E 26 + 50?
Strategia usata: considero il numero formato da sole decine, aggiungo prima le da e poi le u dell’altro numero.

E nel caso "da e u - da"? Come fare per calcolare velocemente 43 – 30?
Strategia usata: tolgo le da, le u non cambiano.



Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

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Sottrazioni in riga entro il 20 - esercizi - classe 2

Proponiamo un’attività riassuntiva che ci permetta di far esercitare gli alunni con sottrazioni delle casistiche illustrate nel post precedente. Nella mia classe le storielle sono molto ben accette e quindi un modo sicuro per attirare l'attenzione degli alunni e motivarli a svolgere lavori anche di tipo ripetitivo, quali sono i calcoli. Parto quindi da un racconto di mia invenzione:

"Voi sapete benissimo che le talpe passano gran parte della loro vita sotto terra, nelle gallerie da loro scavate e sapete bene anche che le talpe amano dormire e lo fanno molto spesso. Ma Talpone Occhiaperti era diverso dagli altri. Soffriva di insonnia quindi dormiva pochissimo e si annoiava nelle gallerie sotterranee, senza poter parlare con nessuno, senza poter vedere il mondo di sopra. Solo e sempre il mondo di sotto. Che barba! E fu così che Talpone Occhiaperti progettò la sua grande impresa: sarebbe uscito dalla sua tana per scoprire il mondo di sopra. Certo non poteva allontanarsi molto, ma qualcosa di interessante avrebbe sicuramente visto.
Un mattino, dopo la colazione, mentre le sue amiche talpe facevano la siesta mattutina, si mise in cammino, attraversò le gallerie e finalmente riuscì a emergere tra un monticello di terra rimossa e spostata. Mamma mia, che luce! “Devo chiudere gli occhi” disse tra sé Talpone ma subito dopo riflettè “ Ma io mi chiamo Talpone Occhiaperti, non Occhichiusi e poi se chiudo gli occhi non vedo niente del mondo di sopra”. Allora piano piano socchiuse gli occhi, prima pochissimo, poi un po’ di più. Gli ci vollero due ore per poterli aprire completamente, ma alla fine ce la fece. Che sorpresa! Che bello! Nel mondo di sopra c’erano i colori, tanto verde, un mare di verde e poi guardò in alto, un mare di azzurro con alcune isole bianche che camminavano, mentre un disco infuocato stava a guardare. Incantato da tanta meraviglia non si accorse di un albero vicino e, sempre con la testa rivolta verso l’alto, vi andò a sbattere contro il tronco. “Ma pensa tu, e questo cos’è? Se è così bello qui, figuriamoci che meraviglia da lassù” . Detto fatto cominciò ad arrampicarsi sull’albero. Era proprio difficile e faticoso salire. Pensate che dopo un’ora aveva appena raggiunto il primo ramo. Tutto affaccendato nell’impresa non badò allo scorrere del tempo, era ormai il tardo pomeriggio. E c’era un’altra difficoltà: dalla cima dell’albero spuntò uno scoiattolo che gli disse “ Chi sei? Cosa vuoi fare sul mio albero?” . Talpone rispose quello che voleva fare e lo scoiattolo allora mise dei cartelli sui rami e gli disse “ Va bene, ti lascio salire e non ti tiro le noci, ma potrai salire solo se riuscirai a togliere questi cartelli e potrai riuscirci solo se farai le operazioni esatte!” Vogliamo aiutare Talpone a salire più in fretta? Se riuscirete a risolvere correttamente le operazioni che sono sui rami dell’albero, forse riusciremo a far arrivare Talpone in cima all’albero prima che arrivi la notte. Facciamolo arrivare all’apice dell’albero e poi vi dirò come finisce la storia."

A questo punto propongo la scheda che vedete qui e che potete stampare facendo clic qui o sull'immagine.

Vi assicuro che gli alunni in un baleno hanno eseguito ben 43 operazioni per aiutare Talpone ad arrivare in cima all'albero.

Ho preparato anche una presentazione PowerPoint, che ho proposto al termine del lavoro sulla scheda, nella quale ad ogni risposta esatta del bambino Talpone riesce a salire un po' di più. Gli alunni si sono dimostrati entusiasti e quindi in un'ora hanno eseguito complessivamente quasi 90 operazioni, senza segnali di cedimento. Se vuoi vedere e scaricare la presentazione fai clic qui.

A proposito, come finisce la storia di Talpone? Provate a far inventare il finale agli alunni, se non vi viene in mente nulla. Troveranno sicuramente un modo simpatico per terminarla. io l'ho fatta finire così:

"Arrivato finalmente in cima all'albero e tutto contento di avercela fatta, si avvicinò allo scoiattolo per ringraziarlo di non avergli tirato le noci. Lo scoiattolo gli rispose: "Devi ringraziare quei bambini di 2B che ti hanno aiutato, dunque non saresti arrivato fin qui". Talpone Occhiaperti si guardò intorno, il panorama era meraviglioso, poi guardò in basso e cominciò ad avere le vertigini, la testa gli girava come una trottola, girava sempre più. "Mamma mia cado, no, sto già cadendo". E arrivò al suolo sbattendo violentemente contro le radici dell'albero. Riaprì piano piano gli occhi, si tastò da tutte le parti, strano, non sentiva male e poi capì: aveva sognato. Era finalmente riuscito ad addormentarsi e nel sonno aveva compiuto la sua memorabile impresa."

Un test sui contenuti dell'U. A. 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi l'U. A. di riferimento

Sottrazioni in riga entro il 20

Probabilmente qualche lettore del blog si è accorto che gli argomenti didattici che sto sviluppando non sono in sintonia cronologica con la scansione temporale pubblicata nel sito. Infatti la mia attività è in leggero ritardo rispetto a ciò che prevedevo. Questo mi induce ad alcune considerazioni, che potrebbero essere utili anche per i lettori del blog. Prevedere una scansione temporale degli argomenti da affrontare nel corso dell’anno scolastico può essere un valido modo di procedere, a condizione di gestire la cosa con sufficiente elasticità e di essere previdenti nella programmazione tenendo conto di alcune variabili. Io, ad esempio, ho messo molta carne al fuoco nel primo quadrimestre sia perché lo ritengo il periodo più proficuo didatticamente sia perché la nostra scuola nel 2° quadrimestre è molto assorbita dalle preparazioni delle recite teatrali di fine anno che in qualche modo incidono sull’iter didattico.
Le variabili che intervengono nel processo di apprendimento sono però molte e non è possibile prevederle tutte a priori. Non avevo previsto le difficoltà incontrate nel lavoro sulle sequenze e numerazioni, che mi ha quindi richiesto molto più tempo di quanto preventivato. In ogni caso i tempi ed i ritmi da seguire ci sono dettati dai risultati e dai modi di apprendimento da parte dei nostri alunni: il vero termometro è questo. Non drammatizzo quindi il ritardo, lo recupereremo in seguito oppure faremo ciò che sarà possibile fare. Invito dunque i lettori del blog, che ultimamente si sono dimostrati molto interessati alla sequenza temporale delle attività, a considerare questa scansione come un promemoria che poi dovrà essere necessariamente modificato e contestualizzato.

Dalle numerose attività svolte negli ultimi giorni a proposito di sequenze numeriche, nella mia classe è emersa qualche difficoltà soprattutto nelle numerazioni decrescenti. Prendo quindi spunto da ciò per rivedere con gli alunni i meccanismi di calcolo relativi alla sottrazione. Inizialmente opereremo entro il 20 con l’obiettivo di oliare quei meccanismi che poi utilizzeremo prossimamente per i numeri entro il 100.

Oggi, venerdì, è uno dei giorni in cui abbiamo educazione motoria ed i giochi che si fanno in questa occasione sono sempre un ottimo inizio per la matematizzazione della realtà.

Ad esempio, in un gioco in palestra la squadra chiamata dei Leoni ha fatto 6 canestri, quella delle Tigri ne ha fatti 9. Quanti punti in più ha fatto la squadra delle Tigri?
L’operazione risolutiva, individuata dai bambini, è 9 – 6. Quasi tutti hanno detto il risultato senza esitazioni, il problema è il “quasi”. Vediamo quindi di aiutare chi è ancora un po’ in difficoltà.
Rivediamo il fatto che possiamo calcolare ricordando i risultati a memoria, usando le dita in modo corretto, con i regoli e con la linea dei numeri. Dopo alcuni esempi insieme alla lavagna facciamo calcolare gli alunni, utilizzando varie situazioni di calcolo possibili: entro la prima decina, i numeri amici del 10 nella sottrazione (es. 10 – 8), sottrazioni con risultato uguale alla decina (es. 16 – 6), sottrazioni nell’ambito della seconda decina (es. 17 – 5), con il passaggio della decina.

Il primo lavoro, che vedete sopra, ci ha permesso di ripassare le sottrazioni nella prima decina. Le attività sono proseguite vedendo come utilizzare i numeri amici del 10 anche per eseguire sottrazioni e ripassando le sottrazioni con risultato uguale alla decina.

Anche per le sottrazioni nell’ambito della seconda decina è utile ricordare che è possibile usare le dita se non si ricorda il risultato a memoria, ma è possibile anche seguire un’altra strada. Se, ad esempio, devo scoprire il risultato di 17 – 4 possiamo far riflettere gli alunni, eventualmente anche con l’aiuto dei regoli o dell’abaco, che 17 = 1 da e 7 u e se togliamo 4 u da 7 u restano 1 da e 3 u. Proponiamo alcuni calcoli da effettuare sul quaderno, ad esempio:

19 – 5
17 – 2
18 – 7
16 - 4
19 – 7

Affrontiamo ora le sottrazioni con il passaggio della decina. L’argomento è stato già illustrato in prima, ma dovremo senz’altro ripassarlo. Procediamo con i regoli o con l’abaco e con la linea dei numeri.
Se dobbiamo eseguire 15 – 9 formiamo il numero 15 ed iniziamo a togliere le 5 unità.



Ci resta una decina che dobbiamo cambiare in 10 unità per poter togliere altre unità. Effettuato il cambio potremo togliere le restanti 4 unità.



Svolgiamo qualche esempio insieme: chi pensa di aver compreso può operare solo simbolicamente con i numeri, chi non è ancora sicuro potrà aiutarsi con i regoli o con la linea dei numeri.

Un test sui contenuti dell'U. A. 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi l'U. A. di riferimento

Numerazioni e sequenze - classe seconda

Dopo aver visto ed utilizzato sequenze di oggetti (blocchi, regoli, immagini) è il momento di procedere con i numeri. Questa attività è finalizzata a migliorare la conoscenza della serie numerica ed a favorire i meccanismi di calcolo relativamente ad addizioni e sottrazioni.

Eseguiamo prima a voce, sotto forma di calcolo mentale, numerazioni crescenti e decrescenti per uno, per due, per tre, ecc. a partire da un dato numero. Passiamo poi a lavorare sul quaderno. Siccome alcuni alunni avranno ancora difficoltà a scorrazzare nella serie numerica, consiglio di far completare inizialmente una tabella con i numeri sinora conosciuti (per noi fino al 90) in modo che chi lo desidera possa utilizzarla per aiutarsi nei conteggi.

Una volta rivista la sequenza di tutti i numeri procediamo facendo svolgere esercizi del tipo qui illustrato.

Siccome una delle difficoltà di questo tipo di esercizi è data dal fatto che basta sbagliare un numero per sbagliare tutti i successivi, ho preparato anche un piccolo programma con Excel in cui l'alunno ha un riscontro immediato alla correttezza o meno del numero inserito. Per vederlo, scaricarlo ed utilizzarlo fai clic qui o sull'immagine.

Dopo aver eseguito numerazioni in base a regole date, consiglio vivamente dii proporre sequenze in cui siano gli alunni a scoprire il ritmo, la regolarità delle successioni numeriche ed a completarle. Naturalmente, siccome questa capacità non si inventa, è opportuno prima una serie di esercitazioni collettive per far comprendere che sono i rapporti tra i numeri già presenti a svelarci la regola per quelli nascosti.

Io ho proposto la scheda che qui vedete eseguita da un'alunna della mia classe.

Per visualizzare e stampare la scheda fai clic qui.

Siccome questo tipo di attività è spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:
1° post
2° post
3° post

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 1: i numeri entro il 100

Una lezione per LIM sui ritmi e le numerazioni

Vedi U. A. di riferimento

Ritmi e sequenze - classe seconda

Inizialmente non utilizzo numeri ma i blocchi logici , riprendendo attività già svolte in classe prima: si possono costruire sequenze in cui cambia un solo attributo (o il colore o la forma o la grandezza o lo spessore) secondo un ritmo dato (vedi l'attività sulle relazioni d'ordine per la classe prima) e poi sequenze in cui il ritmo da individuare è dato da più attributi: cambia ad esempio il colore e la forma, il colore e la grandezza, ecc.

Propongo quindi un'attività che si può svolgere alla lavagna e sul quaderno o su una scheda (fai clic per stamparla), per individuare in una sequenza un ritmo abbinato di grandezze e colori e per scoprire in una sequenza di disegni un ritmo e la giusta posizione di un colore o di una figura che si ripete.

Lo scopo di questa attività è quello di essere propedeutico alle abilità di scoprire regole in sequenze di numeri date al fine di completarle.

Siccome questo tipo di attività, svolto con i numeri, è anche spesso utilizzato nelle prove Invalsi, vi invito a leggere sul sito delle verifiche i tre post che ho inserito negli esercizi di preparazione alle suddette prove:

1° post

2° post

3° post

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 1: i numeri entro il 100

Una lezione per LIM sui ritmi e le numerazioni

Vedi U. A. di riferimento

Formiamo 100 - classe seconda

Guidiamo gli alunni a formare il centinaio a partire da numeri formati da sole decine. Sfruttiamo la conoscenza ormai acquisita sulla formazione del 10 per estenderla alla formazione del cento.

Osserviamo. Che cosa notiamo?
1 + ……… = 10
10 + ………. = 100

2 + ……… = 10
20 + ………. = 100

3 + ……… = 10
30 + ………. = 100

Che cosa notiamo?
Facciamo eseguire alcune esercitazioni orali in proposito.

Più complesso è il caso della formazione del centinaio partendo da numeri formati da decine ed unità. Partiamo da una situazione che potrebbe essere, ad esempio, questa:

Quanti km deve ancora fare un ciclista che deve percorrere 100 km e ne ha già percorsi 36?

Un aiuto potrebbe venire dalla matrice che abbiamo già visto nei post precedenti oppure dal quadrato del 100 nel quale faremo formare e colorare il numero 36. Noi abbiamo utilizzato il colore blu per colorare le decine intere ed il rosso per le unità. Una volta formato il numero 36, chiediamo quante unità dobbiamo ancora colorare di rosso per completare la decina: sono 4 unità. Dobbiamo quindi colorare le restanti 6 decine intere. Il numero che cerchiamo è dunque il numero 64.

Facciamo svolgere molte esercitazioni, perché l'attività non è di semplice comprensione, come forse potrebbe sembrare.

Lasciamo sempre che gli alunni che lo vogliono si aiutino con il materiale di cui hanno bisogno (regoli, matrice, quadrato del 100, ecc). Ritorniamo periodicamente a sollecitare gli alunni su questo meccanismo, che potrebbe comunque procurarvi nell'immediato qualche delusione.

Ulteriori risorse dal Web sul sito delle verifiche

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Una presentazione in PowerPoint (dal sito delle verifiche)

U. A. di riferimento

Il centinaio con gli € - classe seconda

Un modo sicuramente coinvolgente per formare il centinaio è quello di usare le banconote. Ho consegnato una scheda come quella che vedete qui sotto: se la volete stampare fate clic su questo collegamento o sull’immagine.

Ho fatto individuare, ritagliare ed incollare sul quaderno la banconota da 100 €.

Siamo andati a comprare i regali per Natale. Abbiamo speso 100 €. Stiamo per pagare ma …. nel portafoglio abbiamo solo banconote da 10 €. Quante banconote da 10 € servono per formare 100 €?

Ritagliamo solo le banconote necessarie ed incolliamole sul quaderno.
Facciamo la stessa cosa con le banconote da 20 € e da 50 €.

Proviamo ora a formare 100 € usando banconote di tagli diversi tra quelle rimaste della scheda che abbiamo consegnato agli alunni. Proviamo prima concretamente e poi sul quaderno invitando a formare il valore di 100 € in modi diversi.


Quante monete da 1 € per formare 100 €?
Quante monete da 2 € per formare 100 €?
Quante banconote da 5 € per formare 100 €?

Ulteriori risorse dal Web sul sito delle verifiche

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Una presentazione in PowerPoint (dal sito delle verifiche)

U. A. di riferimento

Il centinaio - classe seconda

Formiamo il numero 90 usando il materiale multibase alla cattedra ed i numeri in colore sul banco. Procediamo ad aggiungere un’unità finché non arriviamo a 99.Facciamo la stessa cosa sull’abaco e registriamo sul quaderno in questo modo.

Concentriamoci ora sul materiale multibase: registriamo il numero 99. Eseguiamo concretamente alla cattedra e sul quaderno disegnando 10 unità per volta e facendo i raggruppamenti di 1° ordine (gruppi di unità) per 10. Otteniamo 9 gruppi (9 decine) e 9 unità. Cosa succede se a 99 aggiungiamo una unità? Possiamo fare un altro gruppo ma ora le decine sono 10 ed in base 10 ogni volta che si hanno 10 elementi si deve procedere al cambio. Effettuiamo quindi il raggruppamento di 2° ordine (gruppi di gruppi). Otteniamo un piatto, 0 lunghi, 0 unità che registriamo in tabella, facendo presente che il supergruppo o il piatto dei B.A.M. si può chiamare anche h (centinaio).

Proviamo anche con l’abaco partendo dal numero 99. Se aggiungo una unità le unità diventano 10, devo cambiarle in una decina; anche le decine ora sono 10 e quindi devo procedere ad un ulteriore cambio, occorre un altro bastoncino a sinistra delle decine: cambiamo le 10 decine con una pallina da mettere nell’asta delle centinaia.
Il numero 100 è formato da 1 h, 0 da e 0 u
1 centinaio = 10 decine = 100 unità
1 h = 10 da = 100 u

Ulteriori risorse dal Web sul sito delle verifiche

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Una presentazione in PowerPoint (dal sito delle verifiche)

U. A. di riferimento

Raggruppamenti di 2° ordine - seconda parte - classe 2

Continuando il lavoro del primo post sull'argomento e dopo aver svolto sufficienti esercizi insieme, si può proporre un lavoro individuale di codifica in cui, dato un certo numero di unità, occorre raggruppare secondo la base indicata e registrare in tabella le quantità ottenute.

Facciamo comprendere bene che nella trascrizione numerica si devono indicare quanti "supergruppi", quanti "gruppi" (non compresi nel supergruppo) e quante unità da sole si sono ottenute.

Procediamo ora ad un lavoro di decodifica di numeri espressi in una qualsiasi base. Il lavoro, poiché non semplice, dovrà essere eseguito collettivamente.
Ad esempio, proviamo a rappresentare il numero 134 in base 5.
Dovremo disegnare un supergruppo formato da 5 gruppi di 5 unità ciascuno, 3 gruppi e 4 unità.

Chi preferisce usare i BAM potrà rappresentare così: un piatto da 5, tre lunghi da 5 e quattro unità.

Ecco un esempio del lavoro svolto sul quaderno, dopo molti esempi insieme.

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM

Ulteriori risorse sul Web

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Raggruppamenti di 2° ordine - classe seconda

Gli alunni hanno già effettuato molti raggruppamenti, quindi possiamo rivedere brevemente i raggruppamenti di primo ordine: usiamo ad esempio i semi che ci sono serviti per le attività di educazione scientifica. Proviamo a raggruppare 10 semi in base 4.

Prendiamo poi i semi di fagiolo, sono 14. Chiediamo ai bambini se sono capaci a raggrupparli in base 3, perché non potremo metterne più di tre per bicchiere. Diranno senz’altro di sì e allora procediamo. Cominciamo a raggrupparli in base 3 usando i bicchieri di carta dove poi li metteremo con i batuffoli di cotone. Cosa abbiamo ottenuto? 3 semi in 4 bicchieri e 2 semi da soli. Bene, sembra tutto perfetto ai fini delle osservazioni sulla germinazione. Ma da un punto di vista matematico se abbiamo concordato di operare in base 3 c’è qualcosa che non va. In base 3 dobbiamo raggruppare ed effettuare il cambio ogniqualvolta abbiamo 3 elementi. Non possiamo quindi avere 4 bicchieri, dobbiamo raggrupparli per 3 (mettiamo 3 bicchieri in un piatto). Cosa abbiamo ottenuto? 1 piatto, 1 bicchiere da solo e 2 semi da soli. Rappresentiamo sul quaderno quello che abbiamo fatto.

Proviamo a ripetere lo stesso procedimento con i numeri in colore sul banco. Prendiamo 14 unità, raggruppiamole per 3, otteniamo 4 gruppi e restano 2 unità da sole. Possiamo cambiare i gruppi ottenuti con il regolo verde chiaro da 3. Abbiamo effettuato il primo cambio, il raggruppamento di primo ordine. Abbiamo però 4 regoli da tre sul banco quindi dobbiamo procedere al secondo raggruppamento: dobbiamo raggruppare i gruppi, in questo caso le terzine. Facendo un raggruppamento di 3 gruppi otteniamo un supergruppo formato da 3 gruppi di 3 unità ciascuno e ci resta un gruppo da solo e 2 unità.

La procedura si può ripetere ancora con il materiale multibase, che permette di effettuare il cambio tra i cosiddetti “lunghi” ed i “piatti”. Personalmente ritengo più difficile l’uso dell’abaco per questo tipo di lavoro, ma nulla impedisce di utilizzarlo se lo si ritiene utile. Vediamo qualche altro esempio in basi diverse.

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM

Ulteriori risorse sul Web

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi U. A. di riferimento