Calcoli mentali entro il 100 (3a parte) - classe seconda

Propongo qui un necessario esercizio riassuntivo sui casi finora affrontati di calcolo mentale (addizione e sottrazione) od in riga con numeri entro il centinaio.

Prima di ogni altra cosa ecco una tabella con i principali casi affrontati.

Parto come faccio spesso da un breve racconto.

Il pirata Testavuota non riesce più a trovare il tesoro nascosto perché deve decifrare una mappa, ma per riuscirci deve prima risolvere alcune operazioni ed essendo "Testavuota" non ce la fa. Lo aiuteremo noi eseguendo i calcoli.

Consegniamo agli alunni un reticolo, come questo. Per stamparlo fai clic qui o sull'immagine.

A questo punto presentiamo agli alunni alcune batterie di operazioni. Ogni operazione sarà accompagnata da una lettera dell'alfabeto. Una volta che gli alunni avranno scritto tutti i risultati inseriranno in una tabella le lettere corrispondenti ai risultati ed otterranno così le indicazioni per procedere sul reticolo e trovare il tesoro.

Ecco la prima batteria di operazioni, al termine della quale otterranno l'indicazione "tre passi avanti" che eseguiranno sul reticolo.

Al termine della seconda batteria, l'indicazione ottenuta sarà : "sette passi in basso".

Dopo la terza batteria gli alunni vedranno l'indicazione: "sei passi in avanti".

E, infine, dopo la quarta ed ultima batteria otterranno l'indicazione: "due passi in alto".

Eseguendo sul reticolo tutti gli spostamenti indicati gli alunni arriveranno al tesoro.
Puoi stampare la scheda con tutte le operazioni e le tabelle facendo clic qui.

Ecco come gli alunni hanno eseguito il lavoro proposto.

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

Frazioni di quantità continue - classe quinta

Prendiamo 4 elementi qualsiasi tra quelli presenti in aula, ad esempio io dico ad un alunno di portare alla cattedra 4 cartelloni. Quale numero indica la quantità dei cartelloni? Sì, certo, i cartelloni sono 4.

Dobbiamo preparare un cartellone da appendere su una parete dell’aula. Chiediamo ad alcuni alunni di suddividere lo spazio a disposizione su un cartellone in 4 parti uguali.

Quando hanno terminato chiediamo: “Possiamo usare il numero 4 per indicare le parti ottenute?” “Perché no?” “Certo, abbiamo usato 4 per indicare 4 cartelloni interi quindi non possiamo usarlo ora per indicare 4 parti di un cartellone” “Possiamo dire che abbiamo frazionato la superficie del cartellone?” “Perché?” “Quindi come dovremo indicare ogni parte?”

Ricordiamo che frazionare significa dividere una grandezza in parti uguali. Le frazioni sono numeri che indicano quantità non intere.

Consideriamo ora e rappresentiamo sul quaderno due giardini a forma quadrata e coloriamo le parti rispettivamente coltivate.

Disegniamo ora sul quaderno due corsie di una piscina e coloriamo le parti già percorse a nuoto da Angelica e Beatrice.

1/3 e 1/6 si dicono unità frazionarie. L’unità frazionaria rappresenta una delle parti uguali in cui è stata divisa una grandezza.

3/5 e 4/6 si dicono frazioni. La frazione 3/5 significa che ho considerato 3 unità frazionarie di un intero diviso in 5 unità frazionarie, mentre la frazione 4/6 significa che ho considerato 4 unità frazionarie di un intero diviso in 6 unità frazionarie.
Rivediamo i termini

La frazione può essere considerata come un operatore su grandezze perché indica le due operazioni da eseguire su una grandezza.

Propongo una scheda con esercizi tratti da diversi quaderni operativi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ripassiamo successivamente le frazioni complementari e facciamo eseguire agli alunni qualche attività al riguardo.

Propongo infine, a conclusione dell'attività, una scheda con due esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per visualizzarla e stamparla.

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

Vedi U. A. di riferimento

Calcoli mentali entro il 100 (2a parte) - classe seconda

Procediamo nell'attività per rinforzare i meccanismi di calcolo vedendo i casi non ancora affrontati nel post precedente.
Consideriamo, ad esempio, il caso "da e u + u" senza il passaggio della decina.
Come possiamo operare per calcolare velocemente 53 + 4? E 6 + 52?
Strategia individuata: sommo le unità, le decine non cambiano.

E come fare per calcolare velocemente 75 - 4?
Strategia indicata dagli alunni: le decine non cambiano, sottraggo le unità.

Proponiamo qualche esercizio di calcolo. Ad esempio:

Passiamo quindi al caso più difficile, cioè alle addizioni e sottrazioni che comportano il passaggio della decina. Certamente accetteremo il bambino che giunge al risultato esatto contando con le dita, ma è nostro dovere cercare di fornire un modo diverso e più sicuro di procedere, che senz'altro velocizzerà le capacità di calcolo mentale degli alunni. L'apprendimento di questo passaggio fondamentale non è semplice e qualche alunno continuerà a faticare ancora per parecchio tempo. Cerchiamo dunque di essere molto chiari nelle spiegazioni. Un sussidio molto importante e migliore dell'abaco e dei numeri in colore per lo scopo che ci proponiamo, secondo me, è la matrice quadrata o la linea dei numeri. L'ideale sarebbe che ogni alunno potesse avere la sua matrice personale. Ecco un esempio: fai clic qui o sull'immagine per stamparla. Una volta stampata può essere incollata su cartoncino.

Come fare per calcolare velocemente 57 + 7? Mettiamo un segnalino (qualunque oggetto di piccole dimensioni può andar bene) sul 57. Quanti salti dobbiamo far fare al nostro segnalino per arrivare alla decina, in fondo alla riga? Sono 3 salti. Bene, noi però dovevamo farne 7. Quanti ne dobbiamo ancora fare? Altri 4 salti e siamo arrivati a 64. Proviamo a rappresentare anche sul quaderno con la linea dei numeri.

Infine rappresentiamo con i numeri

57 + 7 = (57 + 3) + 4 = 60 + 4 = 64

Vediamo molti casi sempre procedendo con la matrice sul banco e con la linea dei numeri sul quaderno. Solo quando gli alunni si sentono sicuri facciamoli operare esclusivamente a livello simbolico. Proponiamo anche molti esercizi di calcolo mentale, senza l'uso del quaderno: gli alunni incontrano più difficoltà perché non possono utilizzare la memoria visiva relativa al numero scritto.

Nel caso della sottrazione naturalmente il procedimento da usare sarà il medesimo, con i salti per tornare indietro.
Ecco un esempio del lavoro svolto insieme.

Per quanto riguarda il lavoro individuale tutti gli alunni hanno usato la matrice descritta sopra per aiutarsi nei calcoli mentre nella fase della registrazione simbolica ho lasciato loro la libertà di decidere se avvalersi o meno dell'aiuto della linea dei numeri. Nell'esempio che riporto l'alunna ha preferito utilizzare solo i numeri.

Altre attività potrebbero consistere in esercizi di addizioni con 3 addendi, come ad esempio:

62 + 4 + 5
23 + 5 + 7
54 + 5 + 5
63 + 4 + 2

Un altro esercizio potrebbe riguardare la somma e differenza di decine ed unità. Esempio:

4 da + 7 u =
3 da + 5 da =
8 u + 5 da=
7 da – 6 u =
7 da – 3 da =
5 da - 7 u =

Sempre interessante e simpatico si rivela il calcolo a catena.

Utile è anche l'esecuzione di addizioni e sottrazioni aperte del tipo:

52 + ….. = 56
…. + 43 = 47
76 - ......... = 72
......... - 8 = 19

Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica scritta dell'U. A. sulle addizioni, da stampare

Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

Vedi U.A. di riferimento (sottrazione)

Calcoli mentali entro il 100 - classe seconda

Allarghiamo la conoscenza delle strategie di calcolo veloce mentale o in riga ai numeri finora studiati entro il 100, sempre relativamente ad addizioni e sottrazioni. Se possibile, prendiamo spunto da situazioni problematiche reali oppure da attività ludiche. Cerchiamo di esaminare il maggior numero di casi possibili per verificare le migliori strategie da adottare.
Cominciamo dal caso : "da + u oppure u + da"
Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 7? E 4 + 60?
Gli alunni esporranno le loro strategie, ascoltiamole e valutiamole insieme a loro.
Nella mia classe la strategia individuata dagli alunni è stata la seguente: aggiungo le unità, le decine non cambiano.

Con la sottrazione abbiamo il caso: "da e u – u = da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 54 – 4?
Strategia individuata: tolgo tutte le unità, restano solo le decine

Con la sottrazione abbiamo anche il caso: "da - u". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 – 7?
Per questa situazione ritengo proficuo utilizzare alcune volte la linea dei numeri.
Strategia scelta: scrivo la decina precedente e metto alle unità il numero amico.

Passiamo al caso delle addizioni "da + da". Come possiamo fare per calcolare velocemente 50 + 40?
Strategia individuata: sommo le decine e scrivo 0 alle unità.

E per calcolare a mente sottrazioni del tipo "da - da"? Come possiamo calcolare velocemente 60 - 50?
Strategia adottata: sottraggo le decine e scrivo 0 alle unità.

Eccoci al caso "da + da e u" oppure "da e u + da". Come possiamo operare per calcolare velocemente 40 + 32? E 26 + 50?
Strategia usata: considero il numero formato da sole decine, aggiungo prima le da e poi le u dell’altro numero.

E nel caso "da e u - da"? Come fare per calcolare velocemente 43 – 30?
Strategia usata: tolgo le da, le u non cambiano.



Una lezione per Lim sui calcoli mentali entro il 100

Un test sui contenuti dell'unità 5: le sottrazioni

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Una verifica scritta dell'U. A. sulle sottrazioni, da stampare

Vedi U. A. di riferimento (addizione)

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Sottrazioni in riga entro il 20 - esercizi - classe 2

Proponiamo un’attività riassuntiva che ci permetta di far esercitare gli alunni con sottrazioni delle casistiche illustrate nel post precedente. Nella mia classe le storielle sono molto ben accette e quindi un modo sicuro per attirare l'attenzione degli alunni e motivarli a svolgere lavori anche di tipo ripetitivo, quali sono i calcoli. Parto quindi da un racconto di mia invenzione:

"Voi sapete benissimo che le talpe passano gran parte della loro vita sotto terra, nelle gallerie da loro scavate e sapete bene anche che le talpe amano dormire e lo fanno molto spesso. Ma Talpone Occhiaperti era diverso dagli altri. Soffriva di insonnia quindi dormiva pochissimo e si annoiava nelle gallerie sotterranee, senza poter parlare con nessuno, senza poter vedere il mondo di sopra. Solo e sempre il mondo di sotto. Che barba! E fu così che Talpone Occhiaperti progettò la sua grande impresa: sarebbe uscito dalla sua tana per scoprire il mondo di sopra. Certo non poteva allontanarsi molto, ma qualcosa di interessante avrebbe sicuramente visto.
Un mattino, dopo la colazione, mentre le sue amiche talpe facevano la siesta mattutina, si mise in cammino, attraversò le gallerie e finalmente riuscì a emergere tra un monticello di terra rimossa e spostata. Mamma mia, che luce! “Devo chiudere gli occhi” disse tra sé Talpone ma subito dopo riflettè “ Ma io mi chiamo Talpone Occhiaperti, non Occhichiusi e poi se chiudo gli occhi non vedo niente del mondo di sopra”. Allora piano piano socchiuse gli occhi, prima pochissimo, poi un po’ di più. Gli ci vollero due ore per poterli aprire completamente, ma alla fine ce la fece. Che sorpresa! Che bello! Nel mondo di sopra c’erano i colori, tanto verde, un mare di verde e poi guardò in alto, un mare di azzurro con alcune isole bianche che camminavano, mentre un disco infuocato stava a guardare. Incantato da tanta meraviglia non si accorse di un albero vicino e, sempre con la testa rivolta verso l’alto, vi andò a sbattere contro il tronco. “Ma pensa tu, e questo cos’è? Se è così bello qui, figuriamoci che meraviglia da lassù” . Detto fatto cominciò ad arrampicarsi sull’albero. Era proprio difficile e faticoso salire. Pensate che dopo un’ora aveva appena raggiunto il primo ramo. Tutto affaccendato nell’impresa non badò allo scorrere del tempo, era ormai il tardo pomeriggio. E c’era un’altra difficoltà: dalla cima dell’albero spuntò uno scoiattolo che gli disse “ Chi sei? Cosa vuoi fare sul mio albero?” . Talpone rispose quello che voleva fare e lo scoiattolo allora mise dei cartelli sui rami e gli disse “ Va bene, ti lascio salire e non ti tiro le noci, ma potrai salire solo se riuscirai a togliere questi cartelli e potrai riuscirci solo se farai le operazioni esatte!” Vogliamo aiutare Talpone a salire più in fretta? Se riuscirete a risolvere correttamente le operazioni che sono sui rami dell’albero, forse riusciremo a far arrivare Talpone in cima all’albero prima che arrivi la notte. Facciamolo arrivare all’apice dell’albero e poi vi dirò come finisce la storia."

A questo punto propongo la scheda che vedete qui e che potete stampare facendo clic qui o sull'immagine.

Vi assicuro che gli alunni in un baleno hanno eseguito ben 43 operazioni per aiutare Talpone ad arrivare in cima all'albero.

Ho preparato anche una presentazione PowerPoint, che ho proposto al termine del lavoro sulla scheda, nella quale ad ogni risposta esatta del bambino Talpone riesce a salire un po' di più. Gli alunni si sono dimostrati entusiasti e quindi in un'ora hanno eseguito complessivamente quasi 90 operazioni, senza segnali di cedimento. Se vuoi vedere e scaricare la presentazione fai clic qui.

A proposito, come finisce la storia di Talpone? Provate a far inventare il finale agli alunni, se non vi viene in mente nulla. Troveranno sicuramente un modo simpatico per terminarla. io l'ho fatta finire così:

"Arrivato finalmente in cima all'albero e tutto contento di avercela fatta, si avvicinò allo scoiattolo per ringraziarlo di non avergli tirato le noci. Lo scoiattolo gli rispose: "Devi ringraziare quei bambini di 2B che ti hanno aiutato, dunque non saresti arrivato fin qui". Talpone Occhiaperti si guardò intorno, il panorama era meraviglioso, poi guardò in basso e cominciò ad avere le vertigini, la testa gli girava come una trottola, girava sempre più. "Mamma mia cado, no, sto già cadendo". E arrivò al suolo sbattendo violentemente contro le radici dell'albero. Riaprì piano piano gli occhi, si tastò da tutte le parti, strano, non sentiva male e poi capì: aveva sognato. Era finalmente riuscito ad addormentarsi e nel sonno aveva compiuto la sua memorabile impresa."

Un test sui contenuti dell'U. A. 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi l'U. A. di riferimento

Sottrazioni in riga entro il 20

Probabilmente qualche lettore del blog si è accorto che gli argomenti didattici che sto sviluppando non sono in sintonia cronologica con la scansione temporale pubblicata nel sito. Infatti la mia attività è in leggero ritardo rispetto a ciò che prevedevo. Questo mi induce ad alcune considerazioni, che potrebbero essere utili anche per i lettori del blog. Prevedere una scansione temporale degli argomenti da affrontare nel corso dell’anno scolastico può essere un valido modo di procedere, a condizione di gestire la cosa con sufficiente elasticità e di essere previdenti nella programmazione tenendo conto di alcune variabili. Io, ad esempio, ho messo molta carne al fuoco nel primo quadrimestre sia perché lo ritengo il periodo più proficuo didatticamente sia perché la nostra scuola nel 2° quadrimestre è molto assorbita dalle preparazioni delle recite teatrali di fine anno che in qualche modo incidono sull’iter didattico.
Le variabili che intervengono nel processo di apprendimento sono però molte e non è possibile prevederle tutte a priori. Non avevo previsto le difficoltà incontrate nel lavoro sulle sequenze e numerazioni, che mi ha quindi richiesto molto più tempo di quanto preventivato. In ogni caso i tempi ed i ritmi da seguire ci sono dettati dai risultati e dai modi di apprendimento da parte dei nostri alunni: il vero termometro è questo. Non drammatizzo quindi il ritardo, lo recupereremo in seguito oppure faremo ciò che sarà possibile fare. Invito dunque i lettori del blog, che ultimamente si sono dimostrati molto interessati alla sequenza temporale delle attività, a considerare questa scansione come un promemoria che poi dovrà essere necessariamente modificato e contestualizzato.

Dalle numerose attività svolte negli ultimi giorni a proposito di sequenze numeriche, nella mia classe è emersa qualche difficoltà soprattutto nelle numerazioni decrescenti. Prendo quindi spunto da ciò per rivedere con gli alunni i meccanismi di calcolo relativi alla sottrazione. Inizialmente opereremo entro il 20 con l’obiettivo di oliare quei meccanismi che poi utilizzeremo prossimamente per i numeri entro il 100.

Oggi, venerdì, è uno dei giorni in cui abbiamo educazione motoria ed i giochi che si fanno in questa occasione sono sempre un ottimo inizio per la matematizzazione della realtà.

Ad esempio, in un gioco in palestra la squadra chiamata dei Leoni ha fatto 6 canestri, quella delle Tigri ne ha fatti 9. Quanti punti in più ha fatto la squadra delle Tigri?
L’operazione risolutiva, individuata dai bambini, è 9 – 6. Quasi tutti hanno detto il risultato senza esitazioni, il problema è il “quasi”. Vediamo quindi di aiutare chi è ancora un po’ in difficoltà.
Rivediamo il fatto che possiamo calcolare ricordando i risultati a memoria, usando le dita in modo corretto, con i regoli e con la linea dei numeri. Dopo alcuni esempi insieme alla lavagna facciamo calcolare gli alunni, utilizzando varie situazioni di calcolo possibili: entro la prima decina, i numeri amici del 10 nella sottrazione (es. 10 – 8), sottrazioni con risultato uguale alla decina (es. 16 – 6), sottrazioni nell’ambito della seconda decina (es. 17 – 5), con il passaggio della decina.

Il primo lavoro, che vedete sopra, ci ha permesso di ripassare le sottrazioni nella prima decina. Le attività sono proseguite vedendo come utilizzare i numeri amici del 10 anche per eseguire sottrazioni e ripassando le sottrazioni con risultato uguale alla decina.

Anche per le sottrazioni nell’ambito della seconda decina è utile ricordare che è possibile usare le dita se non si ricorda il risultato a memoria, ma è possibile anche seguire un’altra strada. Se, ad esempio, devo scoprire il risultato di 17 – 4 possiamo far riflettere gli alunni, eventualmente anche con l’aiuto dei regoli o dell’abaco, che 17 = 1 da e 7 u e se togliamo 4 u da 7 u restano 1 da e 3 u. Proponiamo alcuni calcoli da effettuare sul quaderno, ad esempio:

19 – 5
17 – 2
18 – 7
16 - 4
19 – 7

Affrontiamo ora le sottrazioni con il passaggio della decina. L’argomento è stato già illustrato in prima, ma dovremo senz’altro ripassarlo. Procediamo con i regoli o con l’abaco e con la linea dei numeri.
Se dobbiamo eseguire 15 – 9 formiamo il numero 15 ed iniziamo a togliere le 5 unità.



Ci resta una decina che dobbiamo cambiare in 10 unità per poter togliere altre unità. Effettuato il cambio potremo togliere le restanti 4 unità.



Svolgiamo qualche esempio insieme: chi pensa di aver compreso può operare solo simbolicamente con i numeri, chi non è ancora sicuro potrà aiutarsi con i regoli o con la linea dei numeri.

Un test sui contenuti dell'U. A. 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi l'U. A. di riferimento