L'intersezione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

L’intersezione di due insiemi A e B è invece l’insieme formato dagli elementi in comune di A e B. L’intersezione si indica con il simbolo È.

Esaminiamo il caso in cui i due insiemi sono disgiunti.

Consideriamo l’insieme A = {a/a è una vocale} e l’insieme B = {b/b è una delle prime quattro consonanti dell’alfabeto italiano}.

Per elencazione:

A = {a; e; i; o ; u}

B = {b; c; d; f }

Vediamo graficamente l’intersezione dei due insiemi.

AÇB = Æ - L’intersezione è un insieme vuoto perché non ci sono elementi in comune.

Vediamo ora il caso di due insiemi intersecati.

Consideriamo per elencazione:

A = {Francia; Germania; Italia; Gran Bretagna; Svezia; Polonia}

B = {Spagna; Francia; Italia; Tunisia; Grecia; Egitto}

Vediamo graficamente l’intersezione dei due insiemi.

AÇB = { Francia; Italia}  - L’intersezione è l’insieme con gli elementi comuni Francia ed Italia.

Riflettiamo infine sul caso in cui un insieme è incluso nell'altro perché è un suo sottoinsieme proprio.

Consideriamo per elencazione:

A = {Pirlo; Chiellini; Pazzini; Cassano; Buffon; De Rossi}

B = {Pirlo; Chiellini; Buffon}

Vediamo graficamente l’intersezione dei due insiemi.

AÇB = {Pirlo; Chiellini; Buffon}- L’intersezione è l’insieme B perché sono gli elementi di B in comune con gli elementi di A.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni da dati rappresentati in tabelle e grafici. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.	-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà: classificare elementi in base a due attributi utilizzando rappresentazioni opportune; indicare gli attributi di una classificazione; rappresentare insiemi con l’uso di diagrammi (Venn, Carrol, ad albero); saper utilizzare il connettivo “e”.	Unità n° 3: L’autunno

PERCORSO DIDATTICO

Br1 e Bass8 ci hanno mandato delle belle illustrazioni, affinché possiamo giocarci e mi hanno suggerito un gioco interessante. Ecco cosa mi hanno detto di fare: “ Le immagini dovrai stampare e nei diagrammi di Venn le dovrai sistemare”.

Distribuiamo ad alcuni alunni una serie di illustrazioni, dando l’incarico di sistemarle una per una al posto giusto nei diagrammi di Venn, come indicato in seguito. Fai clic per stampare le illustrazioni.

Usciamo nell'atrio dove lo spazio è maggiore.

Formiamo sul pavimento due diagrammi di Venn: su uno mettiamo il cartellino “Insieme di frutti” e sull'altro mettiamo il cartellino “Insieme di cose rosse” e cominciamo ad inserire le immagini. Per alcune non ci saranno difficoltà.

Per altre immagini dobbiamo fare attenzione: “la mela è un frutto e quindi dovrei metterla nell'insieme dei frutti, ma è anche rossa quindi dovrei metterla anche nell'insieme delle cose rosse”. Come fare? Lasciamo che gli alunni riflettano e se non lo propongono loro, memori di lavori già fatti lo scorso anno, proponiamo noi di avvicinare i due diagrammi e di intersecarli. Come chiameremo questa nuova regione? Prepariamo ed inseriamo il relativo cartellino. In questo modo potremo sistemare tutti i frutti non rossi, i frutti rossi, le cose di colore rosso. E dove metteremo l’ombrello blu?

Rientriamo in classe e proseguiamo il lavoro sul quaderno. Rappresentiamo con i diagrammi di Venn.

Rappresentiamo con il diagramma di Carroll.

Rappresentiamo con il diagramma ad albero.

Scriviamo alcune frasi usando il connettivo e: la fragola è frutto e rosso, la mela è frutto e rosso, la banana è frutto e non è rosso.

Vediamo ora la tavola della verità per la congiunzione “e”.

Br1 ha promesso a Bass8: “Per Natale ti porto a sciare e a pattinare”.

Se non lo porta né a sciare né a pattinare ha mantenuto la promessa?

Se lo porta a sciare ma non a pattinare ha mantenuto la promessa?

Se lo porta a pattinare ma non a sciare ha mantenuto la promessa?

Se lo porta sia a sciare che a pattinare ha mantenuto la promessa?

Rappresentiamo la tavola della verità usando una pallina verde per indicare il vero ed una pallina rossa per indicare il falso.

Riflettiamo sul fatto che un enunciato con due condizioni legate dalla congiunzione e è vero solo se sono vere entrambe le condizioni.

Propongo poi una scheda di lavoro. Se vuoi stamparla fai clic qui.

PROPOSTA PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

Inserisco un link per vedere la presentazione di un'attività su calendario e diagrammi: si tratta di un lavoro dell’ins. MariaGiovanna Melis con i bambini e le bambine della classe terza di Caniga (SS), che può essere riproposto in forma laboratoriale.

Una lezione per Lim (adatta ad alunni di seconda e terza)

Ulteriori risorse dal Web

Sottrazioni in colonna - classe terza

Matematica per gli insegnanti

A proposito delle sottrazioni in colonna, rinvio a quanto già detto per le addizioni in colonna.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.  Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.	-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà: eseguire addizioni in colonna entro il mille con e senza cambi usando i corretti algoritmi.	Unità n° 3: L’autunno

PERCORSO DIDATTICO

I casi che andremo successivamente a rivedere sono i seguenti: sottrazioni in colonna senza prestiti, con un prestito dalle h alle da, con un prestito dalle da alle u e con due prestiti.

Br1 e Bass8 devono raggiungere la base aerospaziale di Tralenuvole, perché devono periodicamente comunicare alla galassia Matematica le loro osservazioni sul comportamento dei terrestri.
Partono quindi in auto per percorrere la prima parte del percorso.
Devono percorrere 450 km. Fanno una sosta per il rifornimento di benzina quando hanno già percorso 130 km. Quanti km devono ancora percorrere?
450 – 130

Vediamo la casa delle sottrazioni, mettiamo in colonna ed eseguiamo.
Come facciamo a verificare l’esattezza di questo calcolo? Dobbiamo fare la prova. Possiamo applicare la proprietà commutativa? Perché? Allora come possiamo fare? Sentiamo le loro proposte e se non arriva quella corretta, invitiamo gli alunni a riflettere ricordando che addizione e sottrazione sono operazioni inverse. Quindi possiamo eseguire un’addizione: sommiamo il resto ed il sottraendo e dobbiamo ottenere il minuendo.

Proseguiamo: Br1 e Bass8 fanno benzina, spendono 70 € ma Br1 si accorge di avere solo una banconota da 500 €. Quanto ricevono di resto?

500 – 70
Vediamo la casa delle sottrazioni, mettiamo in colonna ed eseguiamo anche con la prova.

Essendo il percorso molto lungo, i due devono fermarsi a pernottare in un hotel. Br1 guarda all’Hotel Miramonti dove una camera doppia costa 115 €. Bass8 guarda invece all’Hotel Miramare dove una camera doppia costa 132 €. Quanto costa in più la camera all’Hotel Miramare?

132 - 115
Vediamo la casa delle sottrazioni, mettiamo in colonna ed eseguiamo anche con la prova.

Prima di addormentarsi i due fanno un po’ di conti. Br1 dice: “Abbiamo intervistato 453 terrestri. Io ne ho intervistati 285. Tu quanti ne hai intervistati?”

453 – 285
Vediamo la casa delle sottrazioni, mettiamo in colonna ed eseguiamo anche con la prova.

Fatto questo i due amici si addormentano e, mentre dormono, noi ci esercitiamo un po’ per imparare a far bene le sottrazioni.

Lavoriamo quindi insieme, proponendo le varie tipologie ed eseguendo anche addizioni per vedere e confrontare i diversi meccanismi di esecuzione. Ad esempio:
senza prestito

735 – 214
647 – 32
con un cambio dalle da alle u
530 – 215
752 – 129
471 – 36
con un cambio dalle h alle da
318 – 182
545 – 350
417 – 343
con due cambi (prestiamo particolare attenzione perché questa è la nuova difficoltà di questo a.s. e quindi aiutiamoci con l’abaco)
532 – 198
550 – 381
301 – 198
con minuendo a due zeri
300 – 198
800 – 94
700 – 111

L’indomani mattina Br1 e Bass8 ripartono, lasciando l’auto all’hotel Miramonti. Devono percorrere un lungo cammino a piedi nei boschi ed in salita per raggiungere la base aerospaziale di Tralenuvole, che si trova proprio in cima ad un monte. Purtroppo durante il cammino ecco che cala la nebbia. Ormai i nostri amici conoscono questo fenomeno atmosferico ma, nonostante ciò, non sanno più dove andare. Certo, i due hanno una bussola ma non conoscono la direzione da seguire. Glielo dovremo indicare noi, aiutandoli. Come? Dobbiamo risolvere con la prova le operazioni della Rosa dei Venti e poi vi dirò quale direzione dovremo indicare ai due nostri amici. Fai clic per stampare la scheda.

Consegniamo la scheda agli alunni e quando avranno terminato di eseguire i calcoli diciamo di scrivere sotto la direzione in cui dovranno muoversi Br1 e Bass8: la direzione sarà quella in cui abbiamo trovato tutti risultati dispari, cioè l’Est.

Consiglio, se c'è la possibilità, di utilizzare questa attività dal sito Baby Flash.

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 3: la sottrazione 

Una lezione per Lim

Ulteriori risorse dal Web

Osservazioni sulla tabella della sottrazione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La differenza tra due numeri dei quali il primo (minuendo) è maggiore o uguale al secondo (sottraendo), è un terzo numero (differenza) che addizionato al secondo dà come somma il primo.

L’operazione necessaria per calcolare la differenza tra due numeri si chiama sottrazione.

Se eseguiamo una sottrazione tra due numeri appartenenti ad N, vediamo che la differenza è un numero appartenente ad N solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo. Se il minuendo è minore del sottraendo, la differenza non è in N: possiamo dunque dire che la sottrazione non è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è aperto rispetto alla sottrazione.

Abbiamo visto che nella sottrazione, se il minuendo è minore del sottraendo, non è possibile eseguire l’operazione in N. E’ quindi necessario allargare l’ambito numerico considerando non solo i numeri interi positivi, ma introducendo anche i numeri interi negativi.

N⁺ + N^-  formano l’insieme dei numeri interi relativi, detto insieme Z.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.	-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà: comprendere il significato dei numeri 1 e 0 nella sottrazione; individuare alcune caratteristiche della sottrazione; leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.	Unità n° 3: L’autunno

PERCORSO DIDATTICO

Rivediamo i termini della sottrazione: a questo proposito potrebbe essere utile una mia presentazione in PowerPoint con i "numeri uccelli".

Proponiamo poi una tabella vuota da completare oppure facciamola rappresentare sul quaderno. Fai clic per stampare la tabella.

Lasciamo vuota per ora la prima casella in alto a sinistra e nella prima colonna scriviamo in blu il numero delle noci che Br1 ha raccolto. Prima non ne aveva, poi ne ha raccolto una, quindi 2, 3, ecc. Nella prima riga scriviamo in rosso il numero delle noci che invece voleva mangiare quel ghiottone di Bass8.

Ora, usando questa tabella, siamo in grado di sapere quante noci avevano i due amici in ogni momento. Ad esempio se Bruno ha raccolto 4 noci e Bassotto ne voleva mangiare una, quante noci sarebbero rimaste? Dove lo scriviamo? Quando Bruno aveva raccolto 5 noci, se Bassotto non ne aveva ancora mangiate, quante noci avevano? Ma allora che segno dovremo mettere nella cella in alto a sinistra che avevamo lasciata vuota? Certo, il segno - perché Bass8, mangiando le noci, ne fa diminuire la quantità. Riflettiamo: quando Bruno aveva raccolto 6 noci, Bassotto avrebbe potuto mangiarne 8? Perché? Secondo voi, ora la tabella è ancora quasi vuota, riusciremo a riempirla tutta? Perché? Proviamo, cominciando insieme per favorire la comprensione degli incroci tra righe e colonne e poi facendo proseguire gli alunni da soli.

Al termine scateniamo la caccia alle osservazioni, che trascriveremo in calce alla tabella stessa. Dovrebbe emergere:

• Non abbiamo riempito tutte le caselle, la sottrazione non è sempre possibile.

• La sottrazione con numeri naturali è possibile solo se il minuendo è maggiore o uguale al sottraendo

• Osservando la prima colonna ci accorgiamo che i numeri non sono cambiati, infatti se da un numero tolgo zero, il risultato non cambia. Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione, quando è il sottraendo.

• Se da un numero togli 1, trovi il numero precedente

• Su una diagonale ci sono tutti “0” perché in una sottrazione se il minuendo è uguale al sottraendo, il resto è sempre “0

• La sottrazione non gode della proprietà commutativa. Possiamo allora mettere la freccia a doppia punta nella prima casella?

Propongo a questo punto un esercizio in cui gli alunni dovranno completare due piccole tabelle con la sottrazione, colorando le caselle in cui non sarà possibile eseguire le sottrazioni. Se vuoi stampare le tabelle (tre per foglio) fai clic qui.

Ecco un link per giocare al puzzle delle sottrazioni: fai clic.

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 3: la sottrazione

Una lezione per Lim sulle osservazioni a proposito della tabella della sottrazione

Una presentazione in PowerPoint sui termini delle operazioni