Problemi con sottrazione: la differenza - classe seconda

Ricordate che nel primo post sui problemi con la sottrazione abbiamo considerato una capacità implicata nella risoluzione di un problema? Era la capacità di categorizzare la struttura di un problema. E a questo proposito si era osservato che qualche volta gli alunni considerano simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso.
Ricordate il problema del post precedente? Era questo:

“Nel castello di Morellino ci sono 17 fantasmi, in quello del fantasma Tirapiedi ce ne sono 11 in più. Quanti sono i fantasmi di Tirapiedi?”.

Volutamente era un problema da risolvere con l’addizione per rivedere il significato di questa operazione implicato in una situazione che ci darà oggi modo di operare dei confronti con un altro problema solo apparentemente simile.
Bene, il problema che abbiamo affrontato oggi insieme era il seguente:

“Nel castello di Morellino ci sono diciassette fantasmi, in quello di Tirapiedi i fantasmi sono ventotto. Quanti fantasmi in più ci sono nel castello di Tirapiedi?”.

I protagonisti sono gli stessi, i due problemi solo apparentemente simili.

La procedura che vorrei fosse utilizzata dagli alunni nella risoluzione prevede una prima fase di lettura attenta e ripetuta, nella quale ciascun alunno deve cercare di immaginare la situazione del problema come se la vedesse in un film.

Si è poi passati all’analisi dei dati conosciuti e da trovare. Faccio notare come i dati siano espressi in forma letterale e non numerica perché gli alunni si abituino a considerare come dati tutte le informazioni che ci aiutano nella risoluzione indipendentemente dalla forma con cui sono espressi. L’analisi collettiva dei dati non ha presentato grosse difficoltà, allora abbiamo proseguito cercando di capire quale operazione ci permetteva di risolvere il problema.

Ed è proprio in questa fase, quella di comprendere e pianificare le operazioni necessarie, che è accaduto quello che immaginavo potesse accadere, anche se non lo speravo. Alla mia domanda, posta individualmente ad ogni bambino, su quale operazione ci aiutasse a rispondere alla domanda, è seguita una cascata di risposte “addizione”, finché qualche altro non mi ha risollevato lo spirito, dicendo “sottrazione” e spiegandomi il perché. Direte che me la sono andata a cercare ed avreste ragione, ma forse è meglio affrontare questo tipo di ostacoli.

Mi sono allora ricordato di un’esperienza vissuta personalmente da Bruno D’Amore e da lui descritta in un articolo. In una classe quarta elementare (età degli allievi 9-10 anni) di un importante centro agricolo, l’autore ha proposto il celeberrimo problema: «Un pastore ha 12 pecore e 6 capre. Quanti anni ha il pastore?». In coro, con sicurezza, e tutti senza eccezioni o riserve, i bambini hanno dato la risposta attesa: «18».

E’ evidente come non sia sufficiente la comprensione e la spiegazione dei dati, occorre sviluppare la capacità di metterli in relazione fra loro ai fini di ciò che si vuole trovare. Ho cercato allora insieme ai bambini di analizzare le diverse situazioni dei due problemi, anche aiutandomi con disegni alla lavagna: nel primo problema sapevamo quanti erano in più i fantasmi e dovevamo trovare il totale, nel secondo problema conosciamo due diverse quantità e dobbiamo trovare quanti sono in più i fantasmi nel castello di Tirapiedi. E trovare quanti sono in più o in meno significa trovare una differenza e quindi eseguire una sottrazione.

Occorrerà del tempo prima che tutti gli alunni capiscano bene la diversità dei due problemi, ma è necessario presentare situazioni simili per ridurre la percentuale di meccanicismo nella risoluzione dei problemi. 

Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

Una serie di risorse utili individuate nel Web, per insegnanti ed alunni. Le trovi sul sito delle verifiche.Fai clic sul link.

Un test sui contenuti dell'unità 3: problemi con addizione o sottrazione

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Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Vedi U. A di riferimento

Problemi con la sottrazione: il resto - classe 2

Prosegue la saga del fantasma Morellino, giunta alla penultima puntata. Ripeto che ho preferito usare gli stessi personaggi per attirare l'attenzione dei bambini su ciò che rende simili e diversi tra loro i problemi proposti e per evitare il meccanicismo nella risoluzione dei problemi.

Il concetto di resto non presenta grandi difficoltà e, solitamente, viene acquisito con buona sicurezza (le eccezioni ci sono sempre!).

Abbiamo proceduto ancora con lavoro collettivo: lettura attenta e ripetuta del testo, finzione per immaginare di vedere come in un film la situazione di cui si parla, analisi dei dati con particolare attenzione alla domanda che contiene la parola "restano", le procedure di calcolo e la risposta. Ho introdotto anche la risoluzione con lo schema per abituare gli alunni a diverse forme e modi di procedere. Nelle classi successive poi ognuno sceglierà il modo che gli sarà più congeniale (calcolo tradizionale, calcolo con ragionamento, diagrammi, espressioni, ecc).

Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

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Problemi con la sottrazione - classe seconda

In relazione al lavoro già presentato sui diversi significati logici della sottrazione, dedichiamoci in modo più specifico ad affrontare e risolvere situazioni problematiche in cui siano implicate le diverse valenze logiche della sottrazione.
Teniamo sempre presente che nelle tre o quattro righe del testo di un problema si nascondono insidie e difficoltà rilevanti e di diversa natura, che per poter essere superate richiedono alcune capacità, dette oggi metacognitive. Cerco di illustrarle brevemente a partire dalla descrizione che ne dà Germana Girotti.
Occorre una buona capacità di comprensione verbale e spesso non basta: può accadere che bambini che non hanno difficoltà di comprensione verbale le manifestino quando si tratta di risolvere problemi. Molti studi e ricerche hanno evidenziato che alcuni fattori possono rendere le cose più difficili: testi troppo discorsivi, informazioni aggiuntive, inutili o ridondanti nel testo stesso. Da queste ricerche emerge un consiglio: proporre problemi con testi semplici, strutturati in poche proposizioni con un solo dato per ogni proposizione. Ciò non significa che ci dobbiamo limitare solo a questo livello di difficoltà, ma dobbiamo esserne coscienti per poter andare oltre.
Occorre poi l’abilità nella rappresentazione dello schema matematico, in altre parole bisogna saper mettere ogni informazione del problema in relazione con tutte le altre e a questo scopo servono l’analisi dei dati e schemi di vario tipo in problemi più complessi.
Altra capacità implicata è quella di categorizzare la struttura di un problema: saper trovare somiglianze e differenze tra schemi di risoluzione in modo da riconoscere che problemi simili si risolvono in modo simile. E’ la capacità di capire che un dato problema che ci chiede di trovare la differenza, ad esempio, si risolve come tutti gli altri problemi della stessa categoria. Succede però che qualche volta, invece, gli alunni considerino simili problemi che parlano della stessa situazione, anche se si risolvono in modo diverso. Proprio per allenare questa capacità vedrete che i miei primi problemi di questo post parleranno tutti della medesima situazione, pur in modo diverso.
Necessaria è pure la capacità di pianificare le procedure e le operazioni, quindi sarà opportuno lavorare molto insieme proprio per aiutare l’assimilazione di una corretta metodologia di lavoro.
Ciò premesso, iniziamo la nostra attività sui problemi con la sottrazione. Ed io la inizio con un problema che si risolve con l’addizione. Perché? Per rivederne il significato in una situazione additiva che ci darà poi modo di operare dei confronti con altri problemi solo apparentemente simili.
Lo spunto mi è dato ancora dalla “saga del fantasma Morellino”, che è molto piaciuto ai bambini e che quindi, da buon fantasma o da fantasma buono, ci aiuterà ancora.
Ecco il primo problema proposto.

Ho preparato una lezione riguardante i problemi con la sottrazione da utilizzare con la LIM. Per saperne di più fai clic qui. 

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