Misura: confronti e invarianza - classe seconda

Per sviluppare negli alunni le capacità di misurazione è necessario proporre diverse esperienze. Io inizierei con il confronto diretto di due o più grandezze, ad esempio proponiamo agli alunni di scegliere in un insieme l’oggetto più lungo o più corto, scegliere tra due oggetti quale pesa di più e quale pesa di meno, scegliere tra alcuni contenitori quello che contiene di più o di meno. Ecco una scheda che può seguire all’esperienza diretta effettuata.

Fai clic per stampare la scheda

Il secondo passo, ricordando Piaget, è utile per verificare se gli alunni possiedono il concetto di invarianza e di conservazione delle quantità. Mettiamo la stessa quantità di acqua colorata in due bicchieri di uguale forma e dimensione, chiediamo agli alunni conferma che ci sia la stessa quantità di acqua, prendiamo un 3° bicchiere più stretto o più largo degli altri due e versiamo il contenuto del secondo bicchiere in questo. Chiedere dove c’è più acqua colorata ora. Giustificare le risposte e rappresentare sul quaderno.

Proviamo con i regoli a fare tre trenini uguali: trenino 1, trenino 2 e trenino 3. Concordiamo sul fatto che il numero di vagoni è uguale nei tre trenini, poi trasformiamo il secondo ed il terzo trenino aumentando la distanza tra i vagoni. Chiediamo qual è il trenino con più vagoni e qual è quello con meno vagoni. Se notiamo incertezze in alcuni alunni è il caso di ripetere esperienze analoghe avendo sempre cura di farle verbalizzare ai bambini. Rappresentiamo sul quaderno.
Una tappa successiva potrebbe consistere nella seriazione crescente e decrescente di grandezze, sempre da svolgere prima a livello concreto e poi grafico. Io ho usato questa scheda tratta da testo “Insieme” della Casa Editrice IGDA.


Stampa una scheda con prove concernenti la misura, estratte dalle prove Invalsi.
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Enunciati, classificazione ed intersezione - classe seconda

Chiediamo agli alunni se, in relazione alla frase "Oggi è venerdì" possiamo dire con sicurezza che è vera o falsa. Certamente gli alunni ci diranno che è vera.

Consideriamo un'altra frase: "Matteo è un alunno della nostra classe", possiamo dire senza ombra di dubbio che è vera o falsa? Sì, possiamo dire che è senz'altro falsa, nella nostra classe non c'è nessun alunno che si chiami Matteo.

Se io invece dico "Giulia è simpatica" posso dire con certezza se è vera o falsa? No, non posso affermarlo con certezza assoluta.

Nei primi due casi abbiamo due enunciati, nel terzo caso non si tratta di un enunciato.

Gli enunciati possono essere veri o falsi.

Marco ha gli occhiali è un enunciato V

Angelica non ha gli occhiali è un enunciato V

Samuele ha gli occhiali è un enunciato F

Giovanni è un bambino educato non è un enunciato.

Facciamo riconoscere agli alunni enunciati veri o falsi e facciamo distinguere enunciati da non enunciati.

Gli enunciati inoltre possono essere semplici, come quelli che abbiamo visto sinora o complessi, cioè formati da più proposizioni ed anche degli enunciati complessi si può affermare la verità o la falsità. Possiamo dire che un enunciato complesso è vero o falso in relazione alla verità o falsità degli enunciati semplici che lo costituiscono. Costruiamo e consideriamo insieme agli alunni questa "tavola della verità" per il connettivo "e":

Vediamo che un enunciato formato da enunciati semplici legati dal connettivo "e" risulta vero solo se sono veri entrambi gli enunciati che lo costituiscono.

Continuiamo il nostro lavoro sulla classificazione, eseguendo insieme un lavoro che richieda di classificare un insieme di oggetti utilizzando i diagrammi di Venn, di Carroll e ad albero. Io ho utilizzato una scheda tratta dal libro "Insieme" dell'Istituto Geografico De Agostini.

Proviamo ora a far lavorare individualmente gli alunni.

Dato un universo U di blocchi logici, facciamo operare una classificazione in base a 2 attributi (ESSERE ROTONDO- ESSERE BLU) e facciamola rappresentare con i diagrammi di Venn, di Carroll e ad albero. Si può utilizzare la seguente scheda: fai clic qui o sull'immagine per stamparla.
Dopo aver fatto classificare agli alunni, vediamo ora di facilitare l'attività di definizione in relazione a classificazioni già date. Esempio:

Definire U = {blocchi logici}

A = {…………………………………}

Una scheda tratta dal testo "Insieme" della Casa Editrice IGDA

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Classificazione ed intersezione - classe seconda

Questa attività deve essere affrontata in modo da coinvolgere inizialmente la motricità ed il fare concreto degli alunni. L'argomento non è semplice, anche se eviteremo tutti quei formalismi e quegli eccessi che hanno molto danneggiato l'insegnamento della logica.

Ritengo che l'argomento sia da affrontare perchè il fatto che in passato si sia fatto un cattivo uso della logica non significa che non dobbiamo più insegnarla: la valenza formativa dello sviluppo del pensiero logico resta fondamentale, così come la connessione con gli aspetti linguistici: vedremo proprio l'uso della "e" in questo post.

Iniziamo con il caso più semplice, in cui la classificazione secondo due attributi dà luogo a sottoinsiemi disgiunti, in cui cioè l'intersezione è vuota.

Formiamo un insieme universo con i numeri scritti su cartoncini U = {Insieme dei numeri da 1 a 10} e rappresentiamo sul pavimento con i diagrammi di Venn disposti in modo che sia presente un'intersezione, che, naturalmente, in questo caso risulterà vuota.

All’interno dell’insieme A operiamo una classificazione secondo due criteri B = {Insieme di numeri pari } C = {Insieme di numeri dispari} Gli alunni non avranno difficoltà a sistemare i numeri nei rispettivi sottoinsiemi che risultano disgiunti.

Rappresentiamo graficamente sul quaderno:

Ora cerchiamo di capire l'intersezione nel caso i due insiemi non siano disgiunti.

Formiamo sul pavimento 2 diagrammi di Venn come nel primo caso, ma più grandi e diciamo agli alunni di inserirsi negli spazi corretti. Io uso gli attributi "essere maschi, avere gli occhiali" perchè sono presenti alunni che possiedono entrambe le caratteristiche. Se così non fosse si avrà l'avvertenza di modificare le caratteristiche considerate. U = {Insieme degli alunni/e della classe} B = {Insieme degli alunni/e con occhiali } C = {Insieme degli alunni maschi} Marco è maschio e ha gli occhiali. Dove si inserisce? Deve inserirsi nell’intersezione dei due insiemi: si scopre così che alcuni elementi possono far parte di più insiemi. Nell’esempio precedente l’intersezione era vuota perché non c’erano numeri pari e dispari.
Rappresentiamo sul quaderno con il diagramma di Venn.

Come abbiamo classificato i bambini? Secondo due criteri: essere maschi/non essere maschi ed avere gli occhiali/non avere gli occhiali Prepariamo 4 aree distinte e disgiunte (con occhiali, senza occhiali, maschi, non maschi) e diciamo agli alunni di sistemarsi nella regione che risponde a criteri di verità: non ci riusciranno perché se si mettono da una parte non possono più mettersi da un’altra.

Uniamo allora gli spazi a due a due e mettiamo in alto e a sinistra i cartellini ed i bambini riusciranno a sistemarsi tutti nel diagramma di Carroll.

Rappresentiamo sul quaderno il diagramma di Carroll

Costruiamo, sempre sul pavimento, un diagramma ad albero e facciamo percorrere ad ogni alunno la strada corretta. Rappresentiamo sul quaderno.


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Figure piane: lati e vertici - classe seconda

Si può iniziare l'attività in forma ludico - motoria, creando dei percorsi in palestra, utilizzando clavette, birilli o quant'altro sia a disposizione. Badiamo che i percorsi siano formati da linee spezzate chiuse, in modo da formare figure poligonali. In mancanza di oggetti possiamo disegnare percorsi sul pavimento con il gesso. Facciamo percorrere agli alunni, singolarmente o in coppia, il contorno delle figure rappresentate: mentre percorrono i lati battono le mani e ad ogni cambio di direzione alzano una mano facendo con le dita il segno V (vertice).

Rappresentiamo sul quaderno, in modo da interiorizzare meglio l'esperienza compiuta:

Eseguiamo una scheda in cui si dovrà riconoscere il numero di lati e di vertici in diverse figure poligonali. Fai clic qui o sull'immagine per visualizzarla e stamparla.

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Il doppio, il triplo e il quadruplo - classe seconda

Molti bambini conoscono già il significato delle parole "doppio", "triplo", "quadruplo", spesso a livello concreto o intuitivo, altri non sanno associare un significato preciso a questi termini. E' quindi opportuno affrontare l'argomento in modo specifico.

Cominciamo con insiemi concreti di oggetti: c'è un mago che fa la magia di far diventare tutto il doppio! Io ho costruito questa torre con 4 cubetti dei Lego, guardate il mago come l'ha fatta diventare! Siete capaci anche voi a fare come il mago?

Passiamo poi a rappresentazioni grafiche: facciamo rappresentare il doppio, il triplo, ecc di insiemi dati oppure facciamo riconoscere con prove del tipo Vero o Falso se gli insiemi rappresentati costruiscono il doppio, il triplo, ecc .

Dato un numero iniziale facciamo costruire il doppio, il triplo e il quadruplo prima graficamente e poi solo simbolicamente.

Scriviamo infine sul quaderno che “per trovare il doppio, il triplo, il quadruplo di un numero basta moltiplicare il numero per 2, 3, 4”.

Proponiamo situazioni problematiche sui concetti appena studiati:

Giulia ha costruito 4 pesci d’aprile. Giacomo ne ha fatti il doppio. Quanti pesci ha fatto Giacomo?

Ho comprato 6 banane e le mele; le mele sono il triplo delle banane. Quante sono le mele?

Un libro ha 22 pagine; un altro ne ha il quadruplo. Quante pagine ha il secondo libro?

Marco possiede 23 figurine, ma Andrea ne ha il doppio. Quante figurine ha Andrea?

Una scheda da stampare con prove simili a quelle Invalsi

Vedi il post sulla preparazione alle prove Invalsi

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Moltiplicazioni in colonna senza cambio - classe seconda

Partiamo da una situazione problematica, ad esempio di questo tipo:

Niccolò fa una collezione di francobolli, ne mette 12 per pagina, ha completato 4 pagine della sua collezione. Quanti francobolli ha collezionato Niccolò?

Quale operazione risolve questa situazione?

Certo, 12 x 4.

Ma come facciamo a farla? Non conosciamo la tabellina del 12 e nella tabellina del 4 non abbiamo studiato 4 x 12.

Proviamo ad eseguire con i regoli (12 sono 1 da e 2 u, ripetiamo le u 4 volte, poi ripetiamo le da 4 volte):

Spieghiamo e sintetizziamo sul quaderno il procedimento seguito

Eseguiamo ora lo stesso procedimento ma con l'operazione in colonna:

Notiamo la differenza tra i modi di procedere nelle varie operazioni studiate finora:

Eseguiamo insieme alcune moltiplicazioni:

14 x 2

34 x 2

13 x 3

11 x 6

32 x 3

23 x 3

Infine proviamo ad eseguire calcoli individualmente:

22 x 4

10 x 7

20 x 3

42 x 2

12 x 4

24 x 2

32 x 2

11 x 5

21 x 4

23 x 2

21 x 3

31 x 2

Preoccupiamoci anche di alternare sempre anche addizioni e sottrazioni in modo che i nuovi apprendimenti non sostituiscano, ma si affianchino a quelli precedenti.

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La tabellina del 5 - classe seconda

Per la tabellina del 5 il lavoro è semplificato dall'uso della mano con le 5 dita. Potrebbe essere simpatico, ad esempio, realizzare un cartellone murale con le impronte, realizzate con colori a dita atossici, delle mani dei bambini che si ripetono a formare dei motivi grafici.

Naturalmente l'iter di lavoro ormai è noto e sperimentato:

- rappresentazione grafica (questa volta ho usato gli schieramenti ed una scheda già predisposta)

- rappresentazione solo simbolica
- inserimento nella tabella murale ed individuale, sia in quella tradizionale modificata sia in quella della moltiplicazione cinese (vedi post sulla tabellina del 2).
- osservazioni dei bambini: i risultati formano una sequenza perchè uno finisce per 5 ed il successivo per 0, se devo fare 4 per 5 la metà di 4 è 2, aggiungo zero e trovo il risultato 20! Se devo fare 9 per 5 la metà di 9 è 4 e mezzo e quindi il risultato è 45!
- Fase ludica: la tabellina del 5 con le carte da gioco.- Memorizzazione ascendente, discendente e casuale anche con l'aiuto di giochi reperibili in Internet alcuni dei quali ho indicato nel post dedicato alle risorse del web a proposito di tabelline.
Naturalmente è utile ogni giorno far ripetere, magari in situazioni ludiche, le tabelline apprese per rinforzarne la memorizzazione
Una lezione per Lim sulle tabelline
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Problemi con la moltiplicazione (le combinazioni) - classe seconda

Dopo aver già spiegato e lavorato sui diversi significati logici della moltiplicazione, passiamo ad affrontare problemi in cui sia richiesto l'uso della moltiplicazione per ricercare tutte le combinazioni possibili.

Eseguiamo insieme:

A tavola posso scegliere tra tre primi piatti (pasta, riso, minestra) e 4 tipi di verdure (insalata, spinaci, carote e piselli). Quante sono le possibili combinazioni?

Ecco la risoluzione eseguita collettivamente in classe:

Ecco alcuni altri testi possibili da proporre per la risoluzione:

Voglio disegnare 2 tipi di linee (curva e retta) usando 4 diversi colori. Quante sono le possibili combinazioni?

Ecco come è stato svolto individualmente:

Luisa sceglie quali vestiti indossare. La mamma le propone 3 diverse magliette e 3 gonne. In quanti modi diversi potrebbe vestirsi Luisa?

Per la gita scolastica possiamo scegliere tra 5 diverse destinazioni (Milano, Genova, Torino, Pavia, Verona) e organizzare il viaggio in autobus o in treno. Tra quante possibilità dovremo decidere?

Una presentazione PowerPoint: alle Olimpiadi
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Individuare criteri di classificazione - classe seconda

Dopo l’attività già svolta sulla classificazione in base ad un attributo, vediamo ora di aiutare gli alunni ad individuare i criteri di classificazioni date.

· Formiamo l’insieme
A = {insieme di nomi}
Formiamo l’insieme B e definiamolo per elencazione
B = {Marco, Marta, Marcello, Monica}
Facciamolo ora definire agli alunni per caratteristica
B = {………………………………………}

· Formiamo l’insieme
A = {insieme di blocchi rotondi}
Formiamo l’insieme B e definiamolo per caratteristica
B = {insieme dei rotondi blu}

· Dato un universo U di riferimento

U = {gabbiano, passero, tonno, vipera, canarino, ragno, sardina, gatto, pesce spada}

formiamo due sottoinsiemi disgiunti, cioè senza intersezione e definiamoli per caratteristica

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Le figure piane - classe seconda

Individuiamo oggetti la cui forma possa essere ricondotta a quella delle principali figure solide: cubo, parallelepipedo, piramide, cilindro, prisma. Ricopriamo la superficie di questi oggetti con tempera lavabile e poi proviamo a realizzare impronte delle facce dei vari solidi. Se non vogliamo sporcarci le mani, facciamo tracciare su un foglio il contorno delle facce.
In questo modo passiamo da oggetti reali, solidi e tridimensionali, alla rappresentazione delle principali figure piane.

Incolliamo alcune di queste figure su cartoncino e poi facciamole ritagliare ai bambini, che, usando le forbici (a punta arrotondata) si renderanno conto dei cambi di direzione e se il taglio procede in maniera spezzata o continua, retta o curva. Dividiamo poi i bambini in gruppi: consegniamo le figure ritagliate, lasciamo che osservino e manipolino figure poligonali e non, eseguendo le classificazioni che ritengono opportune.

Facciamo individuare i lati ed i vertici e facciamo spiegare i criteri di classificazione usati: se non l’hanno fatto autonomamente indichiamo noi di classificare in base al numero ed alla lunghezza dei lati denominando le figure: triangoli, rettangoli, quadrati, cerchi.

Facciamo vedere come le figure siano sempre tali anche se sottoposte a trasformazioni isometriche, quali rotazioni, traslazioni.

Proviamo a far costruire figure con il geopiano o con listelli.

Molto importante è far disegnare con la maggiore precisione possibile quadrati, rettangoli e triangoli sulla carta quadrettata, usando la riga: in questo modo capiranno meglio le caratteristiche delle varie figure.

Se abbiamo a disposizione un computer facciamole disegnare anche con Paint o altri programmi similari.

Propongo qui una scheda da stampare tratta dal sussidiario “Nel giardino scopro “ della Giunti Scuola. Se vuoi stamparla fai clic qui.

Altre schede da stampare si trovano sul sito delle verifiche, nel post dedicato alla preparazione alle Prove Invalsi: fai clic qui per visualizzarlo.
Una verifica scritta da stampareVedi U. A. di riferimento

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Lo zero nell'addizione e sottrazione - classe seconda

Da una recente verifica compiuta in classe è emerso come diversi alunni abbiano ancora difficoltà nei calcoli (addizione e sottrazione) con lo zero.

Alcuni di voi avranno notato come io abbia preferito non affrontare in modo sistematico, in seconda, le tabelle dell'addizione e della sottrazione con relative proprietà ed osservazioni. E' un lavoro che preferisco svolgere in terza. Tuttavia mi è sembrato opportuno rivedere insieme il comportamento dello zero nelle addizioni e nelle sottrazioni, evitando per ora di parlare di elementi neutri o assorbenti. Tutto ciò al fine, naturalmente, di migliorare la correttezza nell'esecuzione dei calcoli in colonna.

La tabellina del 4 - classe seconda

Abbiamo iniziato l'attività con la domanda rivolta agli alunni di indicare cose che si trovano sempre a gruppi di quattro: i bambini hanno indicato le ruote dell'automobile, le gambe dei banchi e delle sedie, le zampe dei cani e dei gatti.

Il percorso seguito è il medesimo di quello utilizzato per le precedenti tabelline:
- rappresentazione grafica (dopo gli incroci ed i regoli e gli schieramenti questa volta ho usato una scheda già predisposta per evitare di perdere tantissimo tempo nel disegno degli elementi)

- rappresentazione solo simbolica

Inserimento nella tabella murale ed individuale, sia in quella tradizionale modificata sia in quella della moltiplicazione cinese (vedi post sulla tabellina del 2).
- Fase ludica: la tabellina del 4 con le carte da gioco.
- Memorizzazione ascendente, discendente e casuale anche con l'aiuto di giochi reperibili in Internet alcuni dei quali ho indicato nel post dedicato alle risorse del web a proposito di tabelline.
Naturalmente è utile ogni giorno far ripetere, magari in situazioni ludiche, le tabelline apprese per rinforzarne la memorizzazione

Una lezione per Lim sulle tabelline
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Difendiamo la nostra scuola

Da "La Repubblica"
Anche la musica con la scuola pubblica
firmano Jovanotti, Ligabue e la Mannoia

Proteste da politica, sindacati, cittadini dopo l'attacco di Berlusconi all'istruzione pubblica. E Repubblica ha deciso di aprire uno spazio per dare voce ai messaggi di professori, studenti, genitori. Dopo le firme di Veronesi, Camilleri, Fo, il "prof" Vecchioni e Benedetta Tobagi, tante adesioni da cantautori, rock band e rapper.

Firma anche tu in difesa della scuola pubblica

Lettura di grafici - classe seconda

In prosecuzione delle attività descritte nei post precedenti dedicati all'argomento (post 1 e post 2), propongo due schede per far esercitare gli alunni sulla lettura ed interpretazione dei grafici. Sottolineo la necessità di guidare gli alunni a comprendere l'importanza della lettura della legenda, perchè non sempre l'unità di misura adottata nel grafico corrisponde all'unità. Nei casi delle schede qui proposte in un caso l'unità di misura vale 5, nell'altro caso vale 3.

Per visualizzare o stampare le schede fai clic qui o sulle immagini.

Un test on line su grafici e relazioni
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Problemi con la moltiplicazione - classe seconda

Dopo aver affrontato e spiegato i diversi significati logici della moltiplicazione, cerchiamo ora di individuarli in diverse situazioni problematiche. Inizialmente preferisco evitare l'uso dei termini "ogni", "ciascuno" e avvio il discorso proponendo una situazione che si è verificata in classe ed in cui anche nel testo e nei dati è evidente la ripetizione di una quantità e quindi di un numero.

Siccome alla lavagna è stata disegnata una torre con quadrati di diversi colori, vediamo di risolvere insieme questo problema.

Alla lavagna abbiamo disegnato una torre con 5 quadrati rossi, una torre con 5 quadrati blu e una torre con 5 quadrati gialli. Quanti quadrati abbiamo usato in tutto?


Insieme scriviamo un altro problema: “Nell’aula d’informatica ci sono 3 pc nella prima fila, 3 pc nella seconda fila, 3 pc nella terza fila, 3 pc nella quarta fila e 3 pc nella quinta fila. Quanti pc in tutto?"

Come possiamo semplificare il testo del problema? Ascoltiamo le proposte degli alunni e vediamo se riescono a giungere a questa formulazione: “Nell’aula d’informatica ci sono 5 file di pc ed in ognuna vi sono 3 pc. Quanti pc in tutto?”. Sottolineiamo l'importanza della parola magica "ognuna" oppure "ogni" o ancora "ciascuna" chiarendone bene il significato con gli alunni.


Propongo due schede per esercitarsi sull'uso corretto di "ogni" e "ciascuno". Fai clic qui o sulle immagini per stamparle.



Ecco un altro problema risolto in classe, in forma individuale:

Propongo in questa tabella una serie di possibili problemi con la moltiplicazione

Una presentazione Power Point: alle Olimpiadi
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