didattica matematica scuola primaria: Enunciati, classificazione ed intersezione

Iniziamo l'attività partendo dai concetti di enunciato e non enunciato.

Chiediamo agli alunni se, in relazione alla frase "Oggi è venerdì" possiamo dire con sicurezza che è vera o falsa. Certamente gli alunni ci diranno che è vera.

Consideriamo un'altra frase: "Matteo è un alunno della nostra classe", possiamo dire senza ombra di dubbio che è vera o falsa? Sì, possiamo dire che è senz'altro falsa, nella nostra classe non c'è nessun alunno che si chiami Matteo.

Se io invece dico "Giulia è simpatica" posso dire con certezza se è vera o falsa? No, non posso affermarlo con certezza assoluta.

Nei primi due casi abbiamo due enunciati, nel terzo caso non si tratta di un enunciato.

Gli enunciati possono essere veri o falsi.

Marco ha gli occhiali è un enunciato V

Angelica non ha gli occhiali è un enunciato V

Samuele ha gli occhiali è un enunciato F

Giovanni è un bambino educato non è un enunciato.

Facciamo riconoscere agli alunni enunciati veri o falsi e facciamo distinguere enunciati da non enunciati.

Gli enunciati inoltre possono essere semplici, come quelli che abbiamo visto sinora o complessi, cioè formati da più proposizioni ed anche degli enunciati complessi si può affermare la verità o la falsità. Possiamo dire che un enunciato complesso è vero o falso in relazione alla verità o falsità degli enunciati semplici che lo costituiscono. Costruiamo e consideriamo insieme agli alunni questa "tavola della verità" per il connettivo "e":

Vediamo che un enunciato formato da enunciati semplici legati dal connettivo "e" risulta vero solo se sono veri entrambi gli enunciati che lo costituiscono.

Passiamo ora alle attività di classificazione per chiarire il concetto di intersezione.

Formiamo sul pavimento e, successivamente, sul quaderno un insieme universo con i numeri da 1 a 9 scritti su cartoncini.
Possiamo dire che

A = {Insieme dei numeri da 1 a 9}

All’interno dell’insieme A operiamo una classificazione secondo due criteri
B = {Insieme di numeri pari }
C = {Insieme di numeri dispari}
Gli alunni non avranno difficoltà a sistemare i numeri nei rispettivi sottoinsiemi che risultano disgiunti.

Rappresentiamo con i diagrammi di Venn.

Formiamo ora sul pavimento 2 diagrammi di Venn e diciamo agli alunni di inserirsi negli spazi corretti

A = {Insieme degli alunni/e della classe}

B = {Insieme degli alunni/e con occhiali }

C = {Insieme degli alunni maschi}

Giacomo è maschio e ha gli occhiali. Dove si inserisce? Deve inserirsi nell’intersezione dei due insiemi: si scopre così che alcuni elementi possono far parte di più insiemi. Nell’esempio precedente l’intersezione era vuota perché non c’erano numeri pari e dispari.

Rappresentiamo sul quaderno con il diagramma di Venn.

Come abbiamo classificato i bambini? Secondo due criteri: essere maschi/non essere maschi ed avere gli occhiali/non avere gli occhiali.

Prepariamo 4 aree distinte e disgiunte (con occhiali, senza occhiali, maschi, non maschi) e diciamo agli alunni di sistemarsi nella regione che risponde a criteri di verità: non ci riusciranno perché se si mettono da una parte non possono più mettersi da un’altra.

Uniamo allora gli spazi a due a due e mettiamo in alto e a sinistra i cartellini ed i bambini riusciranno a sistemarsi tutti nel diagramma di Carroll. Rappresentiamo sul quaderno il diagramma di Carroll.

Continuiamo il nostro lavoro sulla classificazione, eseguendo insieme un lavoro che richieda di classificare un insieme di oggetti utilizzando i diagrammi di Venn, di Carroll e ad albero. Io ho utilizzato una scheda tratta dal libro "Insieme" dell'Istituto Geografico De Agostini.

Proviamo ora a far lavorare individualmente gli alunni.

Dato un universo U di blocchi logici, facciamo operare una classificazione in base a 2 attributi (ESSERE ROTONDO- ESSERE BLU) e facciamola rappresentare con i diagrammi di Venn, di Carroll e ad albero. Si può utilizzare la seguente scheda: fai clic qui o sull'immagine per stamparla.