venerdì 23 marzo 2012

Divisioni in colonna (parte 1) - classe terza

Iniziamo l’attività partendo da una situazione ludica. In palestra dobbiamo sistemare 36 clavette in parti uguali per realizzare 3 percorsi. Quante clavette metteremo in ogni percorso?
Eseguiamo concretamente e, successivamente, in classe, proviamo a ripetere la situazione usando i regoli.
Dobbiamo eseguire 36 : 3. Suddividiamo prima le decine e poi le unità. Dopo la fase manipolativa curiamo anche la rappresentazione grafica.


Proviamo ad eseguire la stessa operazione in colonna. Premetto che io preferisco far apprendere agli alunni lo svolgimento della divisione in colonna con procedimento esteso, in quanto si esplicitano meglio i numerosi passaggi necessari per la corretta esecuzione.


Per rendere meno arida la descrizione della procedura ho ideato una storiella, che con gli opportuni adattamenti numerici può accompagnare ognuna delle fasi di calcolo delle prime divisioni affrontate.
C’era una volta una casa così strana che non ci si capiva niente
in tre stanze abitavano dividendo, divisore e quoziente.
Il dividendo così bellino con il suo cappellino
sfida il divisore suo vicino:
“Io da te vorrei sapere
quante volte ti posso contenere!”
E il divisore in risposta
“Io in te ci sto una volta
e per dimostrarti che sono intelligente
l’uno metto al quoziente!”
Ma anche l’uno ha qualcosa da dire
“ Non bisticciate voi due o vi arresto
io moltiplico e trovo il resto!”
E di nuovo il dividendo
“Il resto solo non voglio lasciare,
tu metti il cappellino e scendilo ad accompagnare.
E ora, caro divisore, io da te vorrei sapere
Quante volte il 6 ti può contenere.”
E il divisore in risposta
“Nel 6 ci sto 2 volte
e per dimostrarti che sono sempre più intelligente
il due metto al quoziente!”
Ma anche il due ha qualcosa da dire
“ Lo sogno da tutta la vita,
io moltiplico, trovo il resto
e la divisione è finita.”
Naturalmente, in forma più matematica, possiamo anche suggerire agli alunni i consigli di Bassotto, sotto forma di diagramma di flusso. Fai clic qui per stamparlo.
Procediamo insieme ad effettuare altre operazioni alla lavagna affrontando il primo grado delle difficoltà, quello in cui il divisore è contenuto esattamente in ciascuna cifra del dividendo. Es.: 84 : 2 - 93 : 3 - 80 : 4 - 42 : 2 - 69 : 3 - 88 : 4 - 66 : 6.
Iniziamo a far svolgere lo stesso tipo di divisioni attraverso il lavoro individuale o in coppia.
Procediamo nel lavoro passando ad un secondo livello di difficoltà, quello in cui il divisore non è contenuto esattamente nella prima cifra del dividendo, ma la divisione è senza resto.
In tutti i casi simili a questi, essendo non esatto il risultato della divisione delle decine, emerge la necessità di operare un cambio in unità delle decine rimaste. Ad esempio, se dobbiamo eseguire 36 : 2, potremmo procedere prima con i regoli, poi con la rappresentazione grafica ed infine solo con i simboli.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 36:2/ 81:3/ 75:5/ 72:4 e poi facciamo eseguire a livello individuale.




La terza tappa del nostro percorso sulle divisioni in colonna ci porta ai casi in cui il divisore sta esattamente nella prima cifra del dividendo, non nella seconda. Si tratta quindi delle prime divisioni che incontriamo con il resto finale.
Ho fotocopiato 43 schede e le ho divise in due gruppi uguali. Quante schede in ogni gruppo? Eseguiamo concretamente, poi con i regoli, il disegno ed infine con la sola rappresentazione simbolica.


Eseguiamo insieme alcuni esempi: 49 : 4/ 98 : 3/ 87 : 4/ 57 : 5/ 65 : 6 e poi facciamo lavorare gli alunni individualmente.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.

Chi si gratta le orecchie col naso?


86 : 4 = N
86 : 8 = F
37 : 3 = E
49 : 2 = E
97 : 3 = T
59 : 5 = E
95 : 3 = A
68 : 3 = L
 

Eccoci alla quarta fase, dove affronteremo i casi delle divisioni in cui il divisore non sta esattamente né nella prima né nella seconda cifra del dividendo. Operiamo anche stavolta prima a livello manipolativo usando i regoli, in modo che gli alunni operino materialmente il cambio in unità delle decine di resto, e successivamente provvediamo alla rappresentazione grafica e simbolica. Se, ad esempio, dobbiamo eseguire 47 : 3, potremmo procedere così.


Eseguiamo insieme divisioni simili: 57 : 4 - 83 : 5 - 73 : 3 - 49 : 3.
Procediamo al lavoro individuale.
Per scoprire la soluzione dell’indovinello, esegui le operazioni in colonna e trascrivi le lettere corrispondenti ai risultati.
Che cosa ci fanno 8 cani in mezzo al mare?

77 : 6 = N
97 : 4 = O
96 : 5 = U
85 : 3 = T
93 : 8 = A
69 : 4 = T
93 : 6 = O
54 : 4 = N
97 : 2 = C



Un test/gioco on line per i tuoi alunni
Una verifica scritta da stampare
Una presentazione in Power Point con i vari casi della divisione in colonna
Ulteriori risorse dal Web
Vedi U. A. di riferimento

30 commenti:

  1. Complimenti maestro. Il tuo sito è bellissimo,
    mi sta aiutando molto con mio figlio.
    Quest'anno non è stato fortunato con la maestra di matematica.I tuoi alunni di sicuro sono molto fortunati con un maestro come lei.Mamma
    di Alessandro.

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    1. Cara mamma di Alessandro, non posso che ringraziarla e sperare che il mio lavoro possa continuare ad essere utile a chi ne ha bisogno, in primis quindi gli alunni. Un saluto a lei e ad Alessandro.

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  2. non si protebbero scrivere bene negli esempi?

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    1. Certo, come si potrebbe scrivere bene nei commenti!!!!
      In ogni caso ti rinvio a questo post che spiega il mio modo di intendere questo blog: http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2011/09/buon-anno-scolastico.html

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  3. Ciao Giampaolo,
    ti do del tu anche se sono una collega "novellina", che prende spunto dal tuo blog interessantissimo. Mi trovo ad insegnare matematica per la prima volta e quest'anno ho una terza, ne approfitto durante l'estate per preparare il lavoro. Ho visto, dalle fotocopie delle pagine dei tuoi quaderni, le date in cui hai presentato i diversi livelli della divisione in colonna e mi ha stupito vedere che hai presentato due livelli in due giorni consecutivi(20 marzo e 21 marzo). Chiedo a te un consiglio proprio perchè io non ho esperienza, pensavo che tra un livello e l'altro avrei aspettato almeno una settimana, per permettere ai miei alunni di esercitarsi molto ed arrivare a padroneggiare il livello con sicurezza. Secondo te è meglio invece presentare tutti i livelli senza soffermarmi troppo tra uno e l'altro?? Scusa se ti ho annoiato con le mie mille domande, sono molto ansiosa e desiderosa di imparare da chi, come te, mette la sua esperienza al servizio degli altri.
    Con grande stima
    Barbara

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    1. Intanto scusami per il ritardo con cui ti rispondo ma ero in vacanza e sono rientrato solo oggi.
      I tempi e la scansione dei contenuti ci sono dettati dagli alunni, quindi, a mio avviso, non si può dare un tempo uguale per tutti. Io ritengo che la terza fase non comporti difficoltà se si è compresa la seconda. In qualche ciclo addirittura le ho presentate insieme. In linea generale comunque, nel dubbio, è meglio lavorare a tempi distesi. Ciao Barbara e buone vacanze!

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  4. caro maestro sono la mamma di un bambino di quinta, lorenzo, controllando il suo quaderno mi sono accorta di una divisione sbagliata ho provato a rifarla ma...non ci sono riuscita.!! alora ho provato con la calcolatrice ed ilrisultato riesco ad ottenerlo ...ma come faccio a sapere quando una divisione con la irgola è finita!allora 72564:17= 4268,470588....ed ho ancora il resto di 4...ma se faccio la prova con questo risultato la divisione viene giusta cioè 4268,470588 mi aiuti a capire la prego visto che ci siamo trasferiti da poco all'estero mio figlio è in una scuola italiana ma nn conosciamo ancora nessuno grazie mille p.s ho letto solo ora che nn da risposte personali ..qualcuno puo farlo magari pubblicando un esempoi? grazie.

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    1. Faccio un'eccezione, considerata la sua situazione ed il fatto che è ... sabato!
      Naturalmente lei sa che una divisione termina quando non c'è più resto. Ci sono però divisioni che come risultato danno dei numeri decimali illimitati, che cioè non hanno fine. Un metodo per riconoscerle può essere questo. Lo dico per la sua curiosità, non certo per suo figlio se fa solo la quinta.
      Occorre immaginare la divisione come una frazione e, se è il caso, ridurla ai minimi termini. Si scompone poi il divisore (cioè il denominatore della frazione) in fattori primi. Se i fattori primi in cui il denominatore è stato scomposto sono solo 2, 5, potenze di 2 e di 5 anche moltiplicate tra di loro essa genererà numeri decimali limitati.
      Se, invece, tra i fattori primi non ci sono né 2 né 5, oppure ci sono 2 e 5 con altri numeri la divisione genererà un numero decimale illimitato.
      Es.
      1324 : 45 = 1324/45 e questa frazione non è semplificabile.
      Scomponiamo in numeri primi il 45 ed abbiamo 3 x 3 x 5; vediamo che oltre al fattore 5 c'è anche il fattore 3 e quindi la divisione sarà illimitata.
      2646 : 50 = 2646/50 e questa frazione si può semplificare dividendo entrambi i termini per 2 ed ottenendo quindi 1323/25. Scomponiamo 25 in fattori primi ed otteniamo 5 x 5; vediamo che è presente solo il fattore 5 e quindi la divisione sarà limitata e finirà.
      Per quanto riguarda Lorenzo, dovrà affrontare divisioni limitate o, in caso di divisioni illimitate, saranno i suoi insegnanti che dovranno dirgli di fermarsi ai decimi, oppure ai centesimi o ai millesimi. Non può proseguire tutta la vita a fare una divisione infinita.

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  5. Caro maestro, ho scoperto da sta sera il tuo bellissimo sito e devo dire che già mi sento sollevata! Sono una mamma e anche insegnante inglese, e sto cercando di fare amare questa materia a mio secondo figlio che non ha avuto la fortuna ne di suo fratello grande ne di quello più piccolo, (stessa maestra bravissima). Grazie tantissimo per avere condiviso il tuo talento e spero di essere all'altezza di potere trasmettere il tuo entusiasmo e chiarezza nelle spiegazioni! Caroline Bonelle (e scusami per il mio italiano!)


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    1. Posso assicurarti che il tuo italiano è migliore di quello che leggo od ascolto molto spesso. Ti auguro tanta fortuna nel tuo tentativo di far apprezzare la matematica a tuo figlio e se il mio blog potrà essere un piccolo aiuto..... ne sono contento. Buon lavoro!

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  6. questo sito mi ha aiutato moltissimo grazie alla maestra
    anche io sono una maestra complimenti ancora alla maestra
    COMPLIMENTI !! E GRAZIE !!!!

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  7. si, ma dove sono le operazioni in colonna?io stavo cercando questo e non lo ho trovato!!!!!!

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    1. Mi dispiace per te. Questo post ha lo scopo di aiutare docenti, famiglie ed alunni a comprendere come si eseguono le divisioni in colonna: ci sono quindi esempi ed esercizi. Se non è quello che cerchi, rivolgiti altrove. Ciao!

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  8. Complimenti per questo blog e per la chiarezza con cui illustra questa materia, per me purtroppo ostica! Grazie a lei sono riuscita a rinfrescare la mia memoria e ad aiutare mio figlio di otto anni ad apprendere, in modo semplice, le divisioni! Grazie.

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    1. Sono contento che il sito possa essere d'aiuto a lei e suo figlio e speriamo che la matematica divenga meno ostica.

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  9. salve, stavo cercando ispirazione per fare il ripasso di matematica per mia figlia che a settembre andrà in prima media, e ha difficoltà specialmente in matematica (per diversi motivi...) - anche la maestra di mia figlia le ha insegnato questo metodo per la divisione, in cui si esplicitano tutti i passaggi, ma mi è capitato di notare che lei si perdesse proprio nello scrivere e trascrivere tutte le varie cifre e mostrasse insofferenza e frustrazione per alcune divisioni 'interminabili', mentre il fratellino, che ha appena concluso la terza elementare, ha un approccio molto più semplice e immediato alla divisione, fatta col vecchio metodo di tenere a memoria qualche dato (i resti 'interni', se così posso dire!) - mi chiedevo se non fosse meglio, per quest'estate, tentare di 'aggiornare' il procedimento acquisito da mia figlia a quello più veloce del fratello, considerata che parte della sua difficoltà nei confronti della matematica proviene da motivi psicologici di insofferenza per procedimenti macchinosi e che più le cose si allungano prima di arrivare ad una soluzione che le dia 'soddisfazione', più la sua mente tende a distrarsi e a produrre errori anche banali. In sostanza: sì, capisco che esplicitando tutti i passaggi la divisione si impari prima, ma a lungo andare e con personalità come quelle di mia figlia può essere utile recuperare modi più celeri che diano un senso di soddisfazione più vicina? ecco, ho fatto della matematica un problema di sentimenti e sensazioni... ma perchè no? grazie per la disponibilità e i scusi per le numerose virgolette!!!

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    1. Come ho già scritto altre volte, l'adozione di un metodo piuttosto che di un altro, dipende da tanti fattori, tra i quali importanti sono per me soprattutto due: 1) il metodo deve essere congeniale all'insegnante che lo deve utilizzare; 2) l'insegnante deve credere nella validità del metodo scelto. Infatti, lo stesso metodo utilizzato da persone diverse dà risultati diversi.
      Non conosco a sufficienza sua figlia per poter dare consigli: è sempre rischioso cercare di cambiare in poco tempo metodologie già consolidate. In linea di massima, io propenderei per farla esercitare usando il sistema che già conosce, ma se voi pensate che l'ostacolo principale sia di natura psicologica e che questo possa essere attenuato da una procedura più veloce (ma più complessa!), nulla vieta di provarci, verificando attentamente la situazione. Se vi accorgete che ciò aumenta la confusione, abbandonate subito la strada nuova per ritornare sulla vecchia. Buona estate!

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  10. Buon giorno io sono un ragioniere un po scarso sui conti uso troppo la caalcolatrici, vorrei imparare a fare le divisioni a tre cifre in colonna; ad 12597:347. se mi puo date una risposta o indicare un sito.

    Grazie scusi per il disturbo
    Michele

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    1. Caro Michele, ti consiglio di guardare il post pubblicato a questo link: riguarda le divisioni con 2 cifre al divisore ma il procedimento è analogo.
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2012/12/divisioni-in-colonna-classe-quarta.html
      Quelle con tre cifre al divisore le affronteremo quest'anno e quindi pubblicherò sul sito appena avremo svolto l'attività in classe.

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  11. Grazie Tante Caro Maestro , in classe non riesco a capire niente per via della confusione quindi io ormai mi segno sempre solamente gli argomenti e li studio per i fatti miei senza ascoltare in classe.. l gente nn è seria pensa a che livello è arrivata la scuola italiana e non solo, beh ti saluto grazie per il ripasso di divisioni

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  12. Buona sera Maestro, sono la mamma di una bambina di 9 anni, 4° elementare , stiamo affrontando le divisioni con numeri composti da 4 cifre e il divisore con 1, non mi piace per niente il metodo scelto dalla maestra es. 2957/3 non scrivono mai il risultato della divisione, tipo 29/3=7 sotto il 29 non scrivono 27, ma devono fare a mente 29-27 e scrivere direttamente il resto di 2., dopo portano giù il 5..,25/3=8 , scrivono 1,....io mi stupisco di questo metodo , non so come faranno quando ci saranno divisori con 2 cifre...
    Saluti , Denise ,mamma di Sabrina .

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    1. Buonasera Denise! Innanzitutto le dico che il metodo adottato dalla maestra di Sabrina è pienamente plausibile ed adottato in molte classi. Ciò non toglie che si possano nutrire dei dubbi su di esso. Infatti, come avrà visto dal mio post, il metodo a cui Lei fa riferimento non piace neanche a me ed io non lo uso, perché lo ritengo di più difficile assimilazione soprattutto per quegli alunni che hanno maggiori difficoltà col calcolo mentale. Come però ho già scritto altre volte l'importante non è che ci crediamo lei od io, importante è che ci creda la maestra che dovrà farlo assimilare agli alunni. Se così è vedrà che troverà il modo per farlo imparare ed utilizzare agli alunni, anche nelle divisioni con due cifre al divisore. Un saluto ed un bacione a Sabrina.

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  13. Buongiorno maestro:
    Mio figlio di terza elementare ha appena iniziato le divisioni. La loro maestra non gli fa scrivere i dettagli della divisione, quindi scrivono il risultato, mentre invece io a casa gli ho spiegato e cerco di farle fare le divisioni con i dettagli fino ad arrivare a zero. Le divisioni tanti anni fa a Cuba, si insegnavano come fa Lei...ed ecco perché io mi trovo benissimo con la sua pagina, pure per rinfrescare le idee. Ma mi corregga se sbaglio..una volta, non si portava giù il zero e si metteva nel risultato la virgola? , per esempio..47: 3 a me darebbe (secondo il vecchi metodo) 15, 5 , invece vedo che lei non usa la virgola nei risultati. Mi può spiegare meglio?. Sono stata sempre pessima in Matematica, La ringrazio anticipatamente.
    Una mamma-

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    1. No, non sta sbagliando. Semplicemente in una prima fase della spiegazione preferisco fermarmi ai numeri interi senza proseguire oltre con la virgola: questa sarà una tappa successiva.

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  14. buon giorno , ma per calcolare la prova con il resto ? cioè :
    458/6=76 con resto due . e nella prova come lo calcolo ?
    grazie

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    1. Buonasera! Grazie mille per le sue spiegazioni!!!!!!!!!!!!!!
      I suoi alunni sono fortunati.
      Alessia un mamma diplomata con 97/100 ma in gran difficoltà.

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  15. Aiuto mi aiutate con le divisioni 57,8:9

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    1. Devi dividere prima la parte intera 57 per 9 e ottieni 6 con il resto di 3 che aggiungi agli 8 decimi: 38 : 9 = 4 con il resto di 2. Quindi il risultato è 6,4 con il resto di 2 (fermandosi ai decimi).

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