didattica matematica scuola primaria: Il cerchio

Iniziamo l'attività predisponendo alcune esperienze concrete. Noi ci siamo recati in palestra ed abbiamo giocato al Sistema Solare. Un bambino al centro rappresentava il sole e attorno a lui abbiamo disegnato sul pavimento delle linee ellittiche per raffigurare le orbite dei vari pianeti. Abbiamo chiamato il bambino Mercurio e l'abbiamo invitato a camminare lungo la sua orbita e così abbiamo fatto per gli altri bambini/pianeti. Ad un certo punto abbiamo fermato il cammino dei pianeti ed abbiamo chiesto agli alunni: "Nel vostro percorso attorno al sole avete percorso una linea retta o curva? Aperta o chiusa? Eravate sempre alla stessa distanza dal Sole? Possiamo dunque dire che tutti i punti sulla linea del vostro percorso si trovano alla stessa distanza dal centro?"

E' evidente che nei percorsi effettuati ci sono dei punti più vicini e dei punti più lontani dal centro.

Immaginiamo ora un satellite che ruota attorno al suo pianeta con un'orbita circolare, mantenendo sempre la stessa distanza dal centro.

Come facciamo a tracciare sul pavimento una linea curva i cui punti siano tutti alla stessa distanza dal centro?

Prepariamo un bastone e 2 corde di diversa lunghezza; annodiamo una corda, la più lunga, al bastone e fissiamo un gesso all'estremità della corda.

Tenendo fermo il bastone, tracciamo una circonferenza. Facciamo notare che la linea tracciata (il confine) si chiama circonferenza, mentre la parte di superficie racchiusa dalla circonferenza si dice cerchio. Facciamo altresì notare che per tracciare una circonferenza è necessario un centro ed un raggio.

Facciamo percorrere la circonferenza, disponiamo i bambini sulla circonferenza e notiamo l’equidistanza dal centro. Tutti i punti della circonferenza sono equidistanti dal centro ( perciò tutti i raggi di un cerchio hanno la stessa lunghezza).

Proviamo a passare da un punto all'altro della circonferenza, transitando per il centro (diametro) o senza passare per il centro (corda). Percorriamo un tratto di circonferenza (arco) e delimitiamo col gesso un settore circolare.

Tracciamo una seconda circonferenza e facciamo notare la corona circolare.

Dovremo ora trasporre sul quaderno ciò che abbiamo imparato dall'esperienza concreta in palestra.

Propongo ora due schede per controllare se i bambini hanno compreso l'esatta terminologia relativa alle parti del cerchio: fai clic per stampare la prima scheda.

Fai clic per stampare la seconda scheda.

Consideriamo due oggetti circolari che abbiamo a disposizione in classe: noi, ad esempio, abbiamo considerato due piccoli specchi rotondi. Misuriamo il raggio ed il diametro di entrambi. Di cosa ci accorgiamo?

Come possiamo misurare la circonferenza di un cerchio? Vogliamo ad esempio misurare la circonferenza di un raccoglitore di cd.

Usiamo una corda o un metro a nastro che disponiamo sulla circonferenza

e che poi distendiamo ottenendo un segmento: rappresenta la circonferenza rettificata.

Misuriamo ora il diametro

e vediamo quante volte è contenuto nella circonferenza rettificata: è contenuto 3 volte ed un pezzetto.

Proviamo a ripetere la misurazione usando un altro oggetto circolare, ad esempio il tappo di un contenitore.

Anche in questo caso possiamo vedere come il diametro sia contenuto nella circonferenza 3 volte ed un pezzetto.

Questo rapporto resta dunque costante per tutti i cerchi: si tratta di un numero decimale illimitato che si avvicina a 3,14 e che è stato chiamato con la lettera P dell'alfabeto greco: π (pi greco).

Possiamo allora ricavare le formule per il calcolo della circonferenza, da cui estrarremo anche le formule inverse.

Sintetizziamo quanto abbiamo appreso.

Attraverso un lavoro collettivo facciamo completare agli alunni una tabella come questa:

raggio	4 cm	…………	…………	12 m	…………	4,5 m	…………
diametro	…………	11 cm	…………	…………	122 cm	…………	5 cm
circonferenza	…………	…………	62,8 dm	…………	…………	…………	…………

Passiamo poi a proporre attività simili, da svolgere attraverso il lavoro individuale.

Si può proporre anche l'esecuzione di una scheda: fai clic per stamparla.

Iniziamo a considerare anche qualche situazione problematica, da affrontare con risoluzione collettiva. Ad esempio:
"Una piscina di forma circolare ha il raggio di 21,65 m; la stessa misura ha l'apotema di una piscina a forma esagonale. Quanti metri è più lungo il perimetro della piscina esagonale?"
Possiamo proporre alcuni semplici problemi, utilizzando una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.