Raggruppamenti di 2° ordine in basi diverse - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La base di un sistema di numerazione indica quante unità di un ordine servono a formarne una dell’ordine superiore. In base 10 occorrono 10 unità del primo ordine per formare un’unità del secondo ordine, in base 4 occorrono 4 unità del primo ordine per formare un’unità del secondo ordine e così via.

Per indicare un numero, ad esempio 15, espresso nella base 6, si usa la scrittura (15)₆: si legge “uno cinque in base sei” per distinguerlo da quindici espresso in base 10.

Proviamo a contare 27 oggetti in base 5.

Invece che raggruppare in decine dovremo raggruppare 5 unità in cinquine. Otteniamo 5 cinquine e restano 2 unità.

Ora dovremo raggruppare per cinquine di cinquine. Otteniamo una cinquina di cinquine e 2 unità.

Il numero ottenuto si scrive (102)₅ e si legge “uno zero due in base 5”.

Possiamo constatare che i simboli che occorrono per scrivere un numero in base 10 sono dieci: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; i simboli necessari per scrivere un numero in base 5 sono cinque: {0,1,2,3,4}; i simboli necessari per scrivere un numero in base 2 sono due: {0,1,}. 

Quindi i simboli necessari per scrivere un numero in una base qualsiasi C sono C e precisamente {0,1,…,C−1}

$$

Per trasformare un numero espresso in una base diversa da 10 in base 10, occorre scrivere il numero nella sua forma polinomiale.

Es. : dobbiamo trasformare 153₍₆₎ in base 10

1 x 6² + 5 x 6¹ + 3 x 6⁰ = 36 + 30 + 3 = 69

10111₍₂₎

1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23

213₍₄₎ = 2 x 4² + 1 x 4¹ + 3 x 4⁰ = 32 + 4 + 3 = 39

Se dobbiamo fare il lavoro inverso, cioè quello di trasformare qualunque numero espresso in base 10 in una base diversa da 10 possiamo usare il metodo delle divisioni successive.

$<span\; face=""verdana"\; ,\; sans-serif">\; </span>$

Se, ad esempio, vogliamo esprimere il numero 56₍₁₀₎ in base 4 dovremo raggruppare e quindi dividere successivamente per 4. Il numero che cerchiamo sarà dato dai resti considerati dal basso verso l’alto.

56₍₁₀₎ = 320₍₄₎

Vediamo ora di trasformare il numero 36₍₁₀₎ in base 3.

36₍₁₀₎ = 1100₍₃₎

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica. Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici	Al termine della classe terza l'alunno dovrà: effettuare raggruppamenti e cambi in basi diverse da 10; effettuare raggruppamenti di 2° ordine in base 10 ed esprimere le quantità ottenute con i simboli numerici; utilizzare correttamente lo zero ed il valore posizionale delle cifre	Unità n° 1: Scienza e fantascienza

PERCORSO DIDATTICO

Bruno ed il Bassotto svolazzano tra i pianeti dei numeri, atterrando ora su l’uno ora sull’altro e divertendosi un mondo a vedere i raggruppamenti. Sì, infatti sul Pianeta del 2 o Base due si raggruppa sempre per 2, sul Pianeta del 3 o Base 3 si raggruppa sempre per 3, sul Pianeta del 4 o Base 4 si raggruppa sempre per 4 e così via. Seguiamo i nostri amici: ecco, sono atterrati poco fa sulla Base 3 ed ora sono al bar della Base spaziale dove stanno comprando pasticcini (cosa ci volete fare, i nostri amici sono golosi!!!). Per ogni pasticcino comprato noi useremo un regolo bianco. Br1 ne ha comprati 8, quindi mettiamo sul banco 8 regoli bianchi. Ma ecco che il barista glieli raggruppa per 3 e fa un pacchetto ogni 3 pasticcini. Raggruppiamo anche noi per 3 e cambiamo con un regolo lungo da 3. Br1 ottiene 2 pacchetti da 3 e 2 pasticcini da soli.

Rappresentiamo sul quaderno cosa abbiamo fatto

Bass8, molto più goloso di Br1 ne ha comprati il doppio, 16 pasticcini. Prendiamo quindi 16 regoli bianchi. Anche a lui il barista raggruppa i pasticcini per 3 e fa un pacchetto ogni 3 pasticcini. Raggruppiamo anche noi per 3 e cambiamo ogni gruppo con un regolo lungo da 3. Bassotto ottiene 5 pacchetti ed un pasticcino solo. Bassotto fa per afferrare i pacchetti e gustarsi i pasticcini ma il barista lo ferma con sguardo minaccioso, facendogli capire che non aveva ancora finito. Infatti prende 3 pacchetti e li riunisce insieme in un superpacchetto. Raggruppiamo anche noi i 3 regoli verdi e vediamo che abbiamo formato un quadrato, un supergruppo, e ci restano 2 pacchetti di pasticcini ed un pasticcino solo.

Rappresentiamo sul quaderno

Vediamo esempi in basi diverse, lavorando sempre insieme (personalmente non ritengo importante né necessaria una verifica di questo lavoro, che ha il solo scopo di essere propedeutico alla comprensione del secondo cambio in base 10).

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto).

Una verifica scritta dell'U. A. da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 1

Una lezione sui raggruppamenti di 2° ordine per le LIM

Ulteriori risorse sul Web

Sussidiario "Studio così" 5 - I poligoni regolari

  UNITA' DI APPRENDIMENTO: I poligoni regolari

COMPETENZE

  

COMPETENZA MATEMATICA	COMPETENZE DA PERSEGUIRE	ABILITA’
Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze scientifiche che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato a utilizzare siano utili per operare nella realtà.	L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall'uomo. L'alunno descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. L'alunno utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ....).	Saper riconoscere i poligoni regolari Saper calcolare il perimetro dei poligoni regolari Conoscere l'apotema e il rapporto fra apotema e lato Saper calcolare l'area dei poligoni regolari

PROBLEMATIZZAZIONE

Dividiamo gli alunni in gruppi e diamo a ciascun gruppo la  consegna di misurare la lunghezza dei lati e l'ampiezza degli angoli di ciascuna figura rappresentata.

Quali poligoni sono equilateri?

Quali poligoni sono equiangoli?

Quali poligoni sono sia equilateri che equiangoli?

IPOTESI

Gli alunni, divisi in gruppi, affrontano la situazione-problema, cercando le strategie utili a rispondere.

CONTROLLO DELLE IPOTESI

Il controllo dei risultati ottenuti ed il confronto tra i diversi gruppi permetterà di compiere osservazioni circa le conoscenze di alcuni concetti quali, ad esempio, la congruenza dei lati e degli angoli.

CONSOLIDAMENTO

Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante e l’uso del libro di testo per ordinare i concetti chiave. 

Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.

Il sussidiario introduce il concetto di poligono regolare, aiutando gli alunni a riconoscerne le caratteristiche. Si passa quindi al calcolo del perimetro  e alla spiegazione di come suddividere un poligono regolare in tanti triangoli congruenti quanti sono i lati del poligono stesso. Gli alunni vengono poi aiutati a scoprire l'esistenza di un rapporto costante tra la misura dell'apotema e del lato ed infine vengono guidati alla scoperta della formula per calcolare l'area. 

Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog

• Area dei poligoni regolari

ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE

È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno. 

Possiamo scegliere tra questi esercizi.

Coding a pagina 86 del sussidiario.

Esercizi con una pallina a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 1 = calcolare il perimetro di poligoni regolari
Esercizio n° 2 = calcolare la misura del lato o del perimetro di poligoni regolari

Esercizi con due palline a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 3 = calcolare il perimetro di figure composte da poligoni regolari
Esercizio n° 4 = calcolare la misura del lato o dell'apotema di poligoni regolari
Esercizio n° 5 = risolvere problemi sul calcolo dei perimetri, delle aree o delle misure dei lati di poligoni regolari

Esercizi con tre palline a pagina 88 del sussidiario di matematica

Esercizio n° 6 = calcolare apotema, perimetro e area di poligoni regolari

Esercizio n° 7 = risolvere problemi sul calcolo delle aree di poligoni regolari

La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 sussidiario”. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.

Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 169, 170 e 171 (Matematica facile) relativi a:

- riconoscere poligoni regolari
- disegnare gli apotemi
- calcolare lato, apotema, perimetro e aree di poligoni regolari
- risolvere problemi sul calcolo dei perimetri e delle aree di poligoni regolari
- calcolare l'area di poligoni regolari
- utilizzare un diagramma per calcolare l'area di poligoni regolari

La griglia di correzione degli esercizi del Laboratorio delle attività può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 laboratorio”.

VERIFICA

La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 136 e 137 della guida).

La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: “perimetro e area 5 guida”.

La verifica delle competenze che si intendono perseguire si trova a pagina 105 del sussidiario di matematica (esercizio 4).

La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: “poligoni regolari 5 sussidiario”

RECUPERO

La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).

Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potranno proporre lo Studio facile a pag 87 del sussidiario, la Matematica facile a pagina 171 del quaderno operativo e il Ripasso facile a pagina 89 del sussidiario di matematica.

Problemi sottrazione differenza - classe prima

Passiamo ora ai problemi aritmetici che coinvolgono la sottrazione come ricerca della differenza. Ribadisco l'importanza di lavorare molto insieme e di proporre situazioni che permettano ai bambini di riconoscere il fatto che si trovano di fronte alla ricerca della differenza. Facciamo quindi in modo che nelle situazioni affrontate siano presenti le domande "Qual è la differenza?" "Quante cose ci sono in più?" "Quanti elementi ci sono in meno?".
Proponiamo un testo da risolvere insieme.
"Giacomo ha 7 anni, sua sorella ne ha 10. Qual è la differenza?"
Nella risoluzione emergerà la difficoltà di disegnare gli anni (qualcuno proporrà di usare crocette o quadratini) e soprattutto dovremo far capire ai bambini che in situazioni come questa ci è utile la corrispondenza uno ad uno nel disegno.

Vediamo poi, ad esempio, un altro testo 
"Andrea possiede 20 figurine, mentre il suo amico Simone ne ha 16. Quante sono le figurine di differenza?"
Rappresentiamo con la drammatizzazione e poi con gli oggetti, analizziamo i dati, individuiamo la domanda, quindi risolviamo col disegno e i simboli.

Proponiamo un altro problema: "Giovanni possiede 5 Euro; Elias invece ne ha 9. Quanti Euro in più ha Elias?" e risolviamolo insieme.

Ancora insieme risolviamo un problema come il seguente.
"In una cassetta ci sono 16 mele rosse e 9 mele gialle. Quante sono in meno le mele gialle?"

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Problemi con sottrazione come resto - classe prima

Passiamo ora ad un problema aritmetico che coinvolga la sottrazione, intesa come resto, come ricerca della parte che rimane. Anche qui è molto importante partire da situazioni reali, che siano coinvolgenti emotivamente per gli alunni ed anche in questo caso è necessario lavorare molto insieme: lo scopo è quello di far sì che gli alunni capiscano il concetto di resto ed interiorizzino le varie fasi della procedura di risoluzione.
Raccontiamo un testo, rappresentiamo con la drammatizzazione e poi con gli oggetti, analizziamo i dati, individuiamo la domanda, quindi risolviamo col disegno e i simboli.

Potremo, con molta gradualità, passare alla risoluzione individuale o di coppia di altre situazioni problematiche. Ad esempio:
"Nella scatola ci sono 17 caramelle. Luca ne prende 5. Quante caramelle restano?"
"Riccardo apre una confezione di 16 merendine e con i suoi amici ne mangia 5. Quante merendine gli rimangono?" 
"Sullo scuolabus c'erano 15 bambini. Ora ne sono scesi 7. Quanti bambini sono rimasti sullo scuolabus?"

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Raggruppamenti in basi diverse - classe seconda

Prima di affrontare questo segmento di attività, penso che sia utile capire l’importanza dei raggruppamenti. Io insisto nell’affrontare attività di raggruppamento in varie basi, anche se alcuni lo giudicano inutile ed una perdita di tempo. A mio avviso non lo è e spiego perché. Il nostro sistema di numerazione è convenzionale, posizionale e decimale e quindi per una sua acquisizione sicura sono necessari i concetti di gruppo e di unità, che si costruiscono in un iter didattico graduale, chiaro e sistematico. Si tratta di un percorso che deve aiutare gli alunni a capire l’importanza della posizione delle cifre che indicano i gruppi e quella delle cifre che indicano unità non raggruppate. Il fatto che noi operiamo in base dieci non significa che sia l’unico modo possibile per contare ed è importante che gli alunni capiscano ciò, la convenzionalità della scelta decimale. Operare in altre basi, senza cadere in eccessi che forse ci sono stati in passato, è di ausilio alla comprensione di questa molteplicità di “mondi possibili” in cui contare, oltre che un modo per favorire la flessibilità mentale.

Fatta questa premessa riprendiamo i contenuti affrontati nel precedente post, dove abbiamo parlato anche di pirati. Ma sapete che questi pirati sono proprio birichini! Adesso si sono messi a litigare perché si sono accorti che hanno lo stesso numero di diamanti, ma in quantità diverse. Oh bella, direte voi, come è possibile? Vediamo.Giovanni ne ha 12 in base 3, Samuele ne ha 12 in base 5, Marco ne ha 12 in base 10. Vedete, questi numeri sono scritti nello stesso modo, ma indicano quantità diverse. Quale pirata ne ha di più, secondo voi?

Sul quaderno insieme disegniamo queste quantità prima con lavoro collettivo

e poi con esercitazioni individuali

Notiamo che pur avendo scritto le stesse cifre è cambiata la quantità disegnata. Come mai?

Propongo ora una scheda da stampare, costruita sull’esempio di un esercizio tratto dalle prove Invalsi per la classe seconda, utile per usare il numero per contare e confrontare raggruppamenti di oggetti. Fai clic per visualizzare e stampare la scheda.
A questo punto formiamo con i regoli sul banco e con l’abaco alla cattedra i numeri da 0 a 20.

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

Vedi U. A. di riferimento

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 1: i numeri entro il 100

Un test/gioco on line per tuoi alunni

Primi problemi sottrazione - classe prima

Raccontiamo una situazione, tratta o da una fiaba o da qualche reale esperienza effettuata. Ad esempio consideriamo questa situazione:
Nella casa di Biancaneve abitano 7 nani. Oggi 5 sono a lavorare in miniera. Quanti nani sono rimasti a casa con Biancaneve?

Drammatizziamo la situazione: una bambina sarà Biancaneve ed altri 7 i nani, 5 dei quali si preparano per andare a lavorare.

Rappresentiamo sul banco con i regoli: mettiamo 7 regoli bianchi, poi togliamo 5 regoli e contiamo quanti sono quelli rimasti. Svolgiamo sul quaderno:

Propongo ora una serie di problemi, "I problemi del bosco", che contengono sia casi di addizione che di sottrazione e che si possono eseguire sul quaderno oppure stampando la scheda: fai clic per stampare la scheda.

 

Una verifica scritta da stampare

Vedi U. A. di riferimento

Primi problemi - classe prima

Consideriamo una situazione derivata dalla rilettura di Cappuccetto Rosso, avvenuta in classe: "Nel cestino di Cappuccetto Rosso ci sono 4 mele e 3 pere. Quanti frutti ci sono in tutto?"
 
Drammatizziamo la situazione: una bambina sarà Cappuccetto Rosso che si prepara per andare a trovare la nonna, prende il cestino, mette nel cestino 4 mele e 3 pere, conta quanti sono i frutti e parte. 
Rappresentiamo sul banco con i regoli: mettiamo 4 regoli bianchi, poi aggiungiamo altri 3 regoli bianchi e contiamo. Quanti sono in tutto?

Sul quaderno:

Procediamo allo stesso modo per altre situazioni problematiche che coinvolgano l’addizione. In questa fase ritengo utile lavorare molto insieme, alla lavagna, in modo che gli alunni capiscano che cos'è un problema aritmetico e quali sono le fasi da seguire nella sua risoluzione. Raccontiamo un testo, rappresentiamolo con la drammatizzazione e poi con gli oggetti, analizziamo i dati, individuiamo la domanda, quindi risolviamo col disegno e i simboli.

 
Progressivamente potremo proporre altri problemi per la risoluzione individuale. Ad esempio:
" La gatta di Giulia ha fatto 6 micini neri. La gatta di Pietro ha fatto 5 micini bianchi. Quanti micini in tutto?"
"Nell'acquario di Pietro ci sono 9 pesciolini rossi e 6 pesciolini neri. Quanti pesciolini in tutto?" 
"Luca deve stampare dei disegni: prima ne ha stampati 12, poi altri 4. Quanti disegni ha stampato in tutto?"



Una verifica su scheda da stampare

Vedi U.A. di riferimento

Problemi non aritmetici - classe prima

Prima di iniziare a dedicarci ai problemi aritmetici, è opportuno presentare situazioni problematiche non numeriche, in modo che i bambini capiscono che "problema" è una situazione in cui, dati alcuni elementi noti, bisogna trovare una o più soluzioni possibili. Ad esempio oralmente io ho proposto questa situazione, traendo spunto dal racconto di un alunno:

"la scorsa domenica X... è andato con i suoi genitori in un grande supermercato.
La giornata era bella, il viaggio non è stato noioso. C’era tanta, tantissima gente ed i bambini si attardavano intorno agli scaffali dei giocattoli. Proprio dopo che X... si era fermato a guardare le play station, si accorse che i suoi genitori non erano più con lui. Si guardò intorno e non li vide, tornò al reparto giocattoli e non li vide. A questo punto X... cominciò a preoccuparsi."

Secondo voi questo è un problema? Perché? (è una situazione da risolvere). Che cosa avreste fatto voi al posto di X...? Scriviamo alla lavagna le risposte e analizziamo: qual è la situazione a cui bisogna dar risposta? Qual è la domanda? Quali sono i dati?
Svolgiamo attività per riconoscere un problema tenendo presente che un problema è una situazione da risolvere. Oralmente, ad esempio, chiediamo di riconoscere, tra le seguenti situazioni, quali sono i problemi ed ascoltiamo le proposte di soluzione.

Sto andando in bicicletta e comincia a piovere.
Oggi c'è il sole.
Devo cercare di stare più attento in classe.
Domani è il compleanno di Benedetta.
Fra una settimana è il compleanno di Beatrice e vorrei farle un regalo.

Infine proviamo a risolvere problemi non aritmetici.

Vedi U. A. di riferimento

Sottrazione col passaggio della decina - classe prima

Quando un'operazione di sottrazione passa attraverso la decina è possibile contare facendo tappa al 10. Come ho già detto a proposito dell'addizione, questo è un metodo molto utile per velocizzare il calcolo mentale ma è anche un modo di contare che inizialmente risulta poco semplice per i bambini. Da ciò deriva la necessità di proporlo in vari momenti ed in diversi modi. Ad esempio, usando i regoli, una volta che gli alunni hanno formato il numero indicato dal minuendo, possono togliere prima le unità sciolte fino a restare solo con la decina. A questo punto possono cambiare la decina rimasta in unità e togliere le unità che ancora mancano per formare il numero indicato dal sottraendo.

Anche l'utilizzo dell'abaco favorisce il processo di acquisizione del calcolo passando per la decina: si tolgono prima le palline dal bastoncino delle unità, poi non si hanno più unità da togliere. Come si fa? L'esperienza già compiuta con i regoli aiuterà senz'altro e qualche alunno sicuramente proporrà di cambiare la pallina della decina in 10 palline delle unità, in modo da poter togliere ancora le palline restanti.

La linea dei numeri forse è lo strumento migliore per l'interiorizzazione della strategia di calcolo, meglio se disegnata sul pavimento in modo da permettere il reale movimento dei bambini. Ad esempio, se devo eseguire 13 - 5, parto da 13 e torno indietro fino alla casa del 10, dove mi fermo un po' a riposare. Quanti passi indietro ho fatto ? 3. Quanti ne devo ancora fare, se ne dovevo compiere 5 indietro e ne ho fatti solo 3? Ancora 2.

Infine si può passare a formalizzare solo in modo simbolico il passaggio della decina:

Una prova di verifica su scheda da stampare

Vedi Ua di riferimento

Il passaggio della decina con l'addizione - classe prima

Quando il risultato delle addizioni supera la decina è possibile contare facendo tappa al 10. Questo è un metodo molto utile per velocizzare il calcolo mentale ma è anche un sistema che inizialmente risulta poco semplice per i bambini. Da ciò deriva la necessità di proporlo in vari momenti ed in diversi modi.

Ad esempio eseguiamo insieme 7 + 6 con i regoli e trascriviamo sul quaderno.

Eseguiamo insieme altre addizioni usando il materiale multibase e sempre registrando sul quaderno.

Eseguiamo insieme 6 + 5 con l’abaco

Eseguiamo insieme 6 + 7 sulla linea dei numeri

Per far esercitare gli alunni con le addizioni e rendere più interessante l'attività si può proporre il gioco del lancio dei dadi. Dividiamo la classe in 2 gruppi e stabiliamo il numero dei lanci: 13 ad esempio, perchè nella mia classe gli alunni sono 26. In ogni turno giocherà un alunno della squadra A ed un alunno della squadra B. Ogni giocatore lancerà due dadi riportando i risultati ottenuti in una tabella alla lavagna e sul quaderno. In ogni turno vince l'alunno e quindi la squadra che ha ottenuto il miglior punteggio.

Infine si può passare a formalizzare solo in modo simbolico il passaggio della decina:

Una prova di verifica su scheda da stampare

Vedi U. A. di riferimento

L'ordinalità - classe prima

Naturalmente il concetto di numero va acquisito nei suoi vari aspetti: cardinalità, ordinalità, compositività. In questo segmento di lavoro ci occupiamo dell'ordinalità numerica che, seppur a livello intuitivo, è già stata utilizzata dagli alunni tutte le volte che hanno contato una serie di oggetti, usando quindi in modo corretto la successione numerica. Una prima fase del lavoro potrebbe vedere l'insegnante che consegna agli alunni dei sacchettini o delle scatole con all'interno lo stesso tipo di oggetti ma in quantità diverse: gli alunni dovranno metterli in ordine crescente secondo la relazione "uno in più" e poi "uno in meno". Si può poi registrare sul quaderno.

La fase successiva potrebbe vedere l'uso della linea dei numeri murale o disegnata sul pavimento: i bambini si dovranno collocare sulla linea, riconoscendo il numero della loro posizione, quale numero c'è prima e quale c'è dopo. Leggiamo e memorizziamo i numeri in sequenza ascendente e discendente.

Fai clic: una scheda permette di stampare le linee dei numeri.

Vediamo ordinamenti crescenti e decrescenti di numeri prima alla lavagna e poi sul quaderno.

Nella terza fase è il momento di iniziare ad usare i termini "precedente" e "successivo": 12 precede 13 cioè viene subito prima, 12 è il precedente di 13. 14 segue 13 cioè viene subito dopo, 14 è il successivo di 13. Si possono proporre diverse attività, come, ad esempio distribuire ai bambini cartoncini con i simboli numerici: mettendo un cartoncino sulla cattedra chi ha i cartoncini col numero precedente o con quello successivo dovrà venire a sistemarli nell'ordine giusto. 

Adesso possiamo cominciare a comporre i numeri. Dopo alcuni esempi alla lavagna (che numero si nasconderà?) dare l’esercizio“Scrivo i numeri nascosti”

1 da e 5 u =

1 da e 8 u =

1 da e 2 u =

3 u =

7 u =

10 u =

2 da =

1 da =

1 da e 1 u =

Si può quindi passare ad usare i simboli <;>; = per confrontare numeri. Attenzione, non è corretto usare questi simboli per confrontare insiemi, vanno utilizzati solo per il confronto tra numeri.

Se io ho speso 1 da e 4 u di € e tu hai speso 14 €, chi ha speso di più? 14 = 14

Tu hai mangiato 0 da e 6 u di cioccolatini, io ne ho mangiati 8 u. Chi ne ha mangiati di più? 6 < 8

Tu hai fatto il giro della palestra di corsa 1 da e 2 u di volte, XY l’ha fatto 1 da di volte. Chi ha fatto più giri? 12 > 10

Un piccolo esercizio in Excel (4 fogli) da svolgere al computer

Infine è il momento di usare gli aggettivi numerali. Ad esempio si possono mettere gli alunni in fila e far dire “ Io sono il primo, io sono il secondo, ecc” oppure svolgere giochi in palestra in cui agli alunni ordinati in file si possono proporre esercizi diversi: i primi saltino, i secondi battano le mani, i terzi rotolino, ecc.. Data una serie di oggetti si può chiedere di prenderne alcuni secondo la posizione occupata: prendi il decimo ed il quindicesimo.
Possiamo proporre una scheda: fai clic per stamparla. 

Una scheda con esercizi da stampare

Un'altra scheda da stampare

Vedi U. A. di riferimento