Prove Invalsi

Per le classi seconde e quinte si sta avvicinando la prova Invalsi dell’a. s. 2013/14!

Sul mio blog dedicato alle verifiche di matematica propongo, come esercitazione, alcune simulazioni delle prove Invalsi assegnate nello scorso anno scolastico.

Sono presenti simulazioni cartacee da stampare e fotocopiare, contenenti tutti gli esercizi della prova Invalsi dello scorso anno, in modo che gli alunni possano esercitarsi testando se riescono ad eseguire il lavoro nel tempo assegnato. Per l’insegnante l’utilità consiste nello stampare un numero di pagine molto minori rispetto a quelle ufficiali dell’Invalsi, in pdf o in word.

Sono presenti anche simulazioni da svolgere on line, dove troverete inserite tutte le domande presenti nella prova Invalsi dello scorso anno scolastico ed a cui gli alunni dovranno rispondere nello stesso tempo assegnato per la prova scritta, cioè 75 minuti. La simulazione può essere eseguita collettivamente se si dispone della Lim o di computer e videoproiettore, può essere eseguita da tutti gli alunni individualmente e contemporaneamente se si dispone di un laboratorio di informatica.
Al termine della prova l'alunno riceverà un voto che sarà utile anche all'insegnante o al genitore per capire la sua situazione, si potrà inoltre visualizzare un sommario delle risposte date in modo da capire quali sono state le risposte esatte e quelle errate e si potrà anche stampare la prova svolta.
Ecco i link:

Simulazione prova Invalsi 2013 di matematica classe seconda (7 pagine in pdf)
Simulazione on line prova Invalsi di matematica classe seconda a. s. 2012/13
Simulazione prova Invalsi 2013 di matematica classe quinta (10 pagine in pdf)
Simulazione on line prova Invalsi di matematica classe quinta a. s. 2012/13

Dall'area alla misura dei lati - classe quinta

Utilizziamo le capacità acquisite finora nel calcolo delle aree e dei perimetri per scoprire i modi per ricavare le formule inverse. Poiché ci siamo già occupati delle modalità attraverso cui si può passare dalla conoscenza dei perimetri alla conoscenza dei lati, ora è il caso di dedicare la nostra attenzione a come si può ricavare la misura dei lati di una figura piana conoscendo la misura dell'area e quella di un'altra dimensione. Per ora preferisco evitare il caso del trapezio, a meno che gli alunni non lo chiedano.
Cominciamo con il rettangolo, facendolo disegnare sul quaderno.

Proseguiamo con il romboide.

Per quanto riguarda il quadrato cerchiamo di far cogliere intuitivamente il concetto di radice quadrata. Qual è il numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato 25? Si tratta del 5. L'operazione che permette di ricavare questo numero si chiama estrazione di radice ed è l'operazione contraria all'elevamento a potenza; si indica con il simbolo √.

Passiamo ora ai triangoli.

Vediamo quindi il rombo.

Propongo ora due schede di esercitazione e di riepilogo: scheda 1 e scheda 2.
Vediamo anche una situazione problematica:
"Un campo rettangolare ha l'area di 3 484 metri quadrati; se l'altezza è di 26 m, quanto misura la base?"
Possiamo poi affrontare problemi in cui, conosciuta la misura del perimetro, sia necessario trovare l'area. Ad esempio:
"Un quadrato ha il perimetro che misura 60 cm. Calcola quanto misura l'area del quadrato."

" Un'aiuola a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 m. Calcola la misura della sua superficie, sapendo che l'altezza misura 12,7 m."

" Un rettangolo ha il perimetro che misura 110 cm. La base da sola misura 30 cm. Calcola l'area del rettangolo."

Vedi U. A. di riferimento

L'area dei triangoli - classe quinta

Distribuiamo agli alunni due triangoli eseguiti sulla carta centimetrata (fai clic per stampare la scheda).

Ritagliamo il primo triangolo ed incolliamolo sul quaderno. Notiamo che non è semplice stabilire quanti cm² misura la sua superficie. Possiamo però osservare che la base misura 8 cm e l'altezza 6 cm.

Consideriamo allora il secondo triangolo: esso è congruente e quindi equivalente al primo. 
A questo punto sono possibili diverse opzioni, subito individuate come ipotesi dagli alunni: ritagliare il secondo triangolo e formare un romboide, ritagliare in due parti il secondo triangolo e formare un rettangolo. 
I miei alunni hanno scelto questa seconda strada per cui operiamo questa trasformazione:

Abbiamo ottenuto un rettangolo che ha la base lunga come quella del triangolo (8 cm) e l'altezza lunga come l'altezza del triangolo (6 cm): osserviamo che la superficie del triangolo è la metà della superficie del rettangolo.
L'area del rettangolo (8 x 6 = 48 cm²) corrisponde al doppio dell'area del triangolo, quindi l'area del triangolo sarà (8 x 6) : 2 = 24 cm²
Ne consegue che

Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del triangolo. 

Suggerisco una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.

Facciamo quindi completare una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.

Propongo ora un problema con risoluzione collettiva.
"Un orto a forma di triangolo equilatero ha il perimetro di 45 dam e l'altezza di 12,9 dam. In esso si producono in media 4,5 kg di carciofi ogni metro quadrato. Quanti kg di carciofi si producono complessivamente?"
Altri problemi possibili da proporre per la risoluzione individuale:
"L'altezza di un triangolo scaleno è pari ai 5/9 della base, che misura 405 mm. Quanto misura la sua area?"

Una presentazione in PowerPoint sull'area dei triangoli

Una verifica scritta da stampare 

Un test/gioco per i tuoi alunni

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento