Partiamo da una situazione problematica e risolviamola insieme.
Marta deve andare da Imperia a
Savona. La distanza è di 70 km. Ha già percorso i 2/5.
Anche Benedetta va da Imperia a
Savona. Ha già percorso i 4/10. Chi ha fatto più strada?
Potremo così riconoscere che le due bambine hanno percorso la medesima distanza e che quindi le due frazioni 2/5 e 4/10 sono tra loro equivalenti, cioè hanno lo stesso valore.
Facciamo disegnare quattro quadrati della stessa grandezza sul quaderno e poi facciamo colorare la parte indicata dalle frazioni corrispondenti. Cosa possono notare gli alunni? Penso che quasi tutti ormai siano in grado di osservare che le parti colorate sono equivalenti in quanto corrispondono ogni volta alla metà del quadrato. Possiamo perciò affermare che 2/4, 4/8, 6/12, 1/2 sono frazioni equivalenti.
Vediamo ora di utilizzare la linea dei numeri per individuare altre frazioni equivalenti. Sul quaderno facciamo tracciare sette linee orizzontali (se la larghezza del quaderno lo consente) o verticali, lunghe 48 quadretti (48 perché è il m.c.m. dei denominatori e quindi facilita la divisione della linea) e su di esse chiediamo agli alunni di individuare diverse frazioni, come indicato nell'esempio.
Chiediamo agli alunni di cerchiare con colori diversi le frazioni equivalenti a 1/4, 1/2, 3/4 e 2/2. Possiamo dunque dire che:
Passiamo ora al confronto di frazioni non equivalenti.
Partiamo da questa situazione: Emma ha già colorato i 3/5 di un rettangolo, mentre Livia ne ha colorati i 2/5. Quale delle due bambine ha colorato una superficie più ampia? Rappresentiamo sul quaderno.
Una verifica scritta da stampare
Chiediamo agli alunni di cerchiare con colori diversi le frazioni equivalenti a 1/4, 1/2, 3/4 e 2/2. Possiamo dunque dire che:
Come possiamo fare per individuare frazioni
equivalenti ad una frazione data? Ci saranno senz'altro bambini che ricorderanno che si può applicare la proprietà invariantiva della
divisione: si moltiplica o si divide per lo stesso numero sia il numeratore che
il denominatore.
Esempio:
Le frazioni equivalenti ad una
data formano un insieme infinito, che si dice classe di equivalenza.
Classe ½
= { ½,2/4,3/6, 4/8,…. } Classe 3/4= { 3/4,6/8,9/12, 12/16,…. }
Proponiamo attività come le seguenti.
Come facciamo a riconoscere se due frazioni sono equivalenti? Supernumero ci suggerisce una strategia.
Anche in questo caso proponiamo una piccola esercitazione.
Partiamo da questa situazione: Emma ha già colorato i 3/5 di un rettangolo, mentre Livia ne ha colorati i 2/5. Quale delle due bambine ha colorato una superficie più ampia? Rappresentiamo sul quaderno.
Anche da altri esempi simili possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso
denominatore, è maggiore la frazione che ha il numeratore maggiore.
Invece Joan e Dair stanno facendo una gara di corsa: Joan ha già percorso i 3/4 del percorso, mentre Dair ne ha percorsi i 3/8. Quale dei due alunni ha percorso una maggiore lunghezza? Rappresentiamo sul quaderno.
Da questo e da altri esempi possiamo capire che, quando le frazioni hanno lo stesso numeratore, è
maggiore la frazione che ha il denominatore minore.
