Le misure agrarie - classe quinta

Alcune misure di superficie quando vengono usate per misurare la superficie dei campi, vengono chiamate misure agrarie: il m² corrisponde alla centiara (ca), il dam² all’ara (a), l’hm² all’ettaro (ha).

Ricostruiamo quindi la tabella delle misure di superficie che gli alunni già conoscono.

ha

a

ca

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

da

u

da

u

da

u

da

u

da

u

da

u

da

u

10 000m2

100m2

1

A questo punto parlo ai bambini del catasto dei terreni, spiego a cosa serve e come vengono espresse le estensioni dei terreni nelle visure catastali.

Considerando alcuni esempi di visure catastali, proviamo a individuare le misure agrarie ed a trasformarle nelle corrispondenti misure di superficie: fai clic per stampare la scheda.

Facciamo inserire alcune misure in tabella.

Vedi U. A. di riferimento

L'area del rettangolo e del quadrato - classe quinta

La misura della superficie di una figura piana si chiama area.

Distribuiamo agli alunni un rettangolo ritagliato da questa scheda (fai clic per stampare la scheda), che faremo incollare sul quaderno e vediamo quanto misurano i suoi lati.

La base misura 6 cm mentre l’altezza misura 3 cm. Notiamo che la base è lunga 6 cm e su di essa stanno 6 cm², l’altezza è lunga 3 cm e su di essa stanno 3 cm². Coloriamo i cm2 sulla base e sull'altezza.

Per calcolare quanti cm² è la superficie dobbiamo proprio contare tutti i cm² o possiamo fare più velocemente? Ci sarà sicuramente qualche alunno che ci darà lo spunto corretto: i cm2 formano uno schieramento per cui è sufficiente contare quanti cm2 ci sono su una riga e ripetere per il numero delle righe.

Calcoliamo dunque la superficie: 6 cm² ripetuti 3 volte = 6 x 3 = 18 cm². Ma siccome 6 cm è la misura della base e 3 cm è la misura dell’altezza, possiamo scoprire  la formula per calcolare l'area di ogni rettangolo: b x h.

Realizziamo un algoritmo per il calcolo dell’area del rettangolo.

Ecco una tabella in cui occorre calcolare l'area di rettangoli di cui si conosce la base e l'altezza.

Utile a questo punto della lezione potrebbe essere una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.

Distribuiamo ora agli alunni il quadrato ritagliato dalla medesima scheda.
Facciamo incollare anche questo sul quaderno e vediamo quanto misurano i suoi lati.

La base misura 5 cm come l’altezza. Notiamo che la base è lunga 5 cm e su di essa stanno 5 cm², l’altezza è lunga 5 cm e su di essa stanno 5 cm². Coloriamo i cm2 sulla base e sull'altezza.

Per calcolare quanti cm² è la superficie dobbiamo proprio contare tutti i cm² o possiamo fare più velocemente? Gli alunni ormai avranno capito che i cm2 formano uno schieramento per cui è sufficiente contare quanti cm2 ci sono su una riga e ripetere per il numero delle righe.

Calcoliamo dunque la superficie: 5 cm² ripetuti 5 volte = 5 x 5 = 25 cm². Ma siccome 5 cm è la misura della base e dell’altezza, possiamo scoprire  la formula per calcolare l'area di ogni quadrato: b x h = l x l = l2.

Realizziamo un algoritmo anche per il calcolo dell’area del quadrato.

Utilizzo ora una mia presentazione in PowerPoint: fai clic per scaricarla.
Propongo anche due schede sul calcolo di area e perimetro del rettangolo e del quadrato.

Possiamo ora iniziare a proporre alcune situazioni problematiche sul calcolo delle aree del rettangolo e del quadrato. Iniziamo con un problema da risolvere insieme.

Proseguiamo poi con problemi a risoluzione individuale o di coppia.
Esempi:
"Misura l'altezza e la base del cartellone dietro alla cattedra e calcolane l'area."

"Calcola l'area di una vetrata formata da 12 vetri quadrati con il lato di 65 cm."
"Il diario di Dair è a forma rettangolare con l'altezza di 20,2 cm e la base di 14 cm. Qual è la misura della superficie?"
"il perimetro di una tovaglia quadrata misura 380 cm. Qual è la misura del lato della tovaglia? E quella della superficie?"
"Un quadro rettangolare ha la base che misura 33 cm e l'altezza di 20,3 cm. Calcola il perimetro e l'area." 
"Un imbianchino deve pitturare una parete quadrata con il lato di 4,3 m. Calcola perimetro ed area della parete."

Propongo infine una scheda con esercizi tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

Una lezione per Lim sul concetto di area (classe quarta)

Una presentazione in PowerPoint sull'area del rettangolo

Una presentazione in PowerPoint sull'area del quadrato

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Ulteriori risorse dal Web

Vedi U. A. di riferimento 

Le percentuali - classe quinta

Molti bambini hanno già visto il simbolo %. Chiediamo loro se ricordano in quali occasioni hanno incontrato il suddetto simbolo. Certamente ci sarà qualche alunno che farà riferimento alla geografia ed in modo particolare alla conformazione del territorio. Controlliamo sul libro di geografia, considerando ad esempio la regione Lombardia.

Il territorio della Lombardia è formato dal 47% di pianure, dal 41% di montagne e dal 12% di colline. Questo significa che se immaginiamo il territorio della Lombardia uguale a 100, 47 parti su 100 sono pianure, i 47/100; 41 parti su 100 sono montagne, i 41/100; 12 parti su 100 sono colline, i 12/100. Rappresentiamo con un areogramma.

La percentuale quindi può essere considerata come una frazione, una parte di una quantità.
Chiediamo agli alunni in quali situazioni hanno già incontrato le percentuali. Queste le risposte dei miei alunni: ai saldi, nei negozi, alla televisione per le elezioni, sul libro di geografia per il territorio della regione e per la distribuzione dei lavoratori nei settori economici, ecc.
Riflettiamo dunque sull'utilità di approfondire la conoscenza di questa parte della matematica. 

Consideriamo ad esempio questa situazione problematica.

Dei 2000 turisti arrivati sulle Dolomiti il 25% sono italiani. Quanti sono i turisti italiani?

L’informazione 25% ci dice che su 100 turisti 25 sono italiani perché il 25% corrisponde alla frazione 25/100. Per calcolare il valore della percentuale devi procedere così:

25% di 2000 = 25/100 di 2000 = (2000: 100) x 25 = 20 x 25 = 500

Vediamo collettivamente altri esempi.

Svolgiamo attività individuale sul calcolo delle percentuali.

Propongo ora una scheda, sempre sul calcolo delle percentuali: fai clic per stamparla.

Ancora un po' di attività individuali:

Consideriamo ora questa situazione:
In una classe di 25 alunni oggi l'8% degli alunni è assente. Quanti sono gli alunni assenti?
Gli alunni ormai sanno risolvere la situazione in questo modo.

Se la situazione fosse invece questa:
In una classe di 25 alunni oggi 2 alunni sono assenti. Qual è la percentuale di bambini assenti oggi?
Attraverso la discussione con i bambini giungiamo a scoprire che occorre moltiplicare il valore che vogliamo trasformare in percentuale per 100 e poi dividere per il valore totale.

Vediamo insieme altri due esempi.

Assegniamo un esercizio in cui occorra calcolare il tasso percentuale.

Concludiamo con un esercizio tratto da una precedente prova Invalsi.

"In una classe di 25 alunni sono assenti 5 alunni.

a. Scrivi la frazione che rappresenta il numero di alunni assenti rispetto al totale degli alunni della classe.

Risposta: ………………….

b. Quale percentuale dell’intera classe rappresentano gli alunni assenti?

Risposta: …………. %"

Vedi U. A. di riferimento