1° modo
La misura del lato di un
poligono regolare inscritto in un cerchio diminuisce man mano che aumenta il
numero dei lati, mentre l'apotema si avvicina sempre di più alla lunghezza dei
raggi.
Quando i lati del poligono
regolare inscritto diventano moltissimi, il suo perimetro tende ad identificarsi
con la circonferenza, l'apotema con il raggio, l'area del poligono con quella
del cerchio.
Per trovare l'area del
cerchio puoi utilizzare dunque la regola usata per i poligoni regolari.
Per svolgere questa attività puoi trovare i cerchi su questa scheda oppure puoi disegnarli.
Disegna un cerchio e traccia i lati del quadrato in cui è disegnato il
cerchio. Piega due volte il quadrato, sovrapponendo i lati opposti: osserva che
il quadrato grande è ora diviso in 4 quadrati con il lato congruente al raggio
del cerchio. L’area del cerchio è minore di quella del quadrato grande quindi è
minore dei 4 quadrati.
Ritaglia ora la parte esterna al cerchio di 3 quadrati e vedi che se mettessi le parti ritagliate nel quarto settore del cerchio, esse non lo coprirebbero interamente. Possiamo
quindi dire che l’area del cerchio corrisponde
alla superficie di 3 quadrati aventi il lato uguale al raggio del cerchio, più
14 centesimi della superficie di un altro quadrato anch'esso con il lato
uguale al raggio.
L'area di un cerchio
pertanto si può calcolare moltiplicando l'area di un quadrato con il lato
uguale al suo raggio per 3,14.Quindi:
Sintetizziamo la procedura da seguire nei diversi casi che possono presentarsi: come calcolare l'area di un cerchio se si conosce la circonferenza o il raggio oppure ancora il diametro.
Potrebbe essere utile, per rivedere le conoscenze apprese, l'uso di una mia presentazione in PowerPoint.
Propongo anche una scheda, utile per far esercitare gli alunni: fai clic per stamparla.
Iniziamo a proporre alcuni problemi, inizialmente con soluzione collettiva. Ad esempio:
Ecco un'altra scheda che si può proporre con lavoro di gruppo: fai clic per stamparla.
Sempre con lavoro di gruppo o a coppie si può proporre la soluzione di problemi come questo:
"In una piazza a forma circolare con il raggio di 70 m è stata costruita un'aiuola anch'essa circolare con il diametro di 6,5 m. Quanto misura la superficie libera?"
Propongo anche una scheda, utile per far esercitare gli alunni: fai clic per stamparla.
Iniziamo a proporre alcuni problemi, inizialmente con soluzione collettiva. Ad esempio:
Ecco un'altra scheda che si può proporre con lavoro di gruppo: fai clic per stamparla.
Sempre con lavoro di gruppo o a coppie si può proporre la soluzione di problemi come questo:
"In una piazza a forma circolare con il raggio di 70 m è stata costruita un'aiuola anch'essa circolare con il diametro di 6,5 m. Quanto misura la superficie libera?"
