giovedì 20 aprile 2017

Frazioni di quantità continue - classe terza

Eccoci giunti agli argomenti della sesta U. A. "La città".
Anche stavolta rendiamo partecipi gli alunni dei traguardi da raggiungere al completamento dell'unità di apprendimento ed elenchiamoli siul quaderno.
Al termine del sesto percorso "La città" dovrai aver imparato a:

• Conoscere ed usare le frazioni
• Conoscere ed usare i numeri decimali
• Conoscere ed usare i sottomultipli dell’euro
• Conoscere ed usare le misure di capacità
• Risolvere problemi sul S.M.D.


Matematica per gli insegnanti

Guardiamo questa figura.
Vediamo che abbiamo considerato 4 volte l’unità frazionaria 1/6
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6

Se invece osserviamo quest’altra figura:
vediamo che abbiamo considerato 3 volte l’unità frazionaria ¼
¼ + ¼ + ¼  = ¾

4/6, ¾ sono frazioni
La frazione è quindi un operatore che divide un intero in parti uguali e ne considera alcune di esse.

Ora consideriamo invece la frazione come quoziente tra due numeri, il numeratore ed il denominatore.
2/5 = 2 : 5

Consideriamo per un momento i numeri naturali e scopriremo che qualunque numero naturale si può scrivere sotto forma di frazione.
Cominciamo dallo “0”: si può scrivere come una frazione avente “0” al numeratore. Infatti:
0/4 = 0 : 4 = 0
0/6 = 0 : 6 = 0
Passiamo al numero 1: si può indicare con una frazione apparente con numeratore uguale al denominatore
3/3 = 3 : 3 = 1
5/5 = 5 : 5 = 1
Tutti gli altri numeri naturali si possono scrivere con una frazione con denominatore 1
10/1 = 10 : 1 = 10
7/1 = 7 : 1 = 7
oppure
con una frazione avente al numeratore un multiplo del denominatore. Ad esempio se io volessi scrivere il numero 15 sotto forma di frazione potrei scrivere così: 15/1, 30/2, 45/3, ecc

Considerando la frazione come quoziente tra due numeri, possiamo quindi stabilire un nuovo insieme che includerà tutte le frazioni. Chiameremo questo insieme come insieme Q+.
Da quanto detto sopra possiamo facilmente capire come l’insieme dei numeri naturali N sia un sottoinsieme dell’insieme Q+ ed indicheremo questa relazione così: N Ì Q+.

Matematica per gli alunni


COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

individuare l'unità frazionaria in un intero ed in una quantità; trovare la frazione corrispondente ad un intero e a una quantità data; data una frazione individuare la parte corrispondente.


PERCORSO DIDATTICO

Iniziamo le attività didattiche sulle frazioni considerando in un primo tempo il frazionamento di quantità continue.
Partiamo da una situazione concreta: ho un foglio da distribuire in parti uguali a 3 alunni. Come fare?

Non sempre abbiamo bisogno di un oggetto intero, a volte abbiamo bisogno di parti di oggetti. E, a questo, proposito, è importante far capire agli alunni la differenza fra spezzare e frazionare.
Io posso spezzare una quantità intera in parti disuguali (ad es. mi cade a terra un piatto).
Se da una torta taglio una fettina, l’ho divisa in due parti disuguali oppure posso dividere la stessa torta in 4-6-8 parti uguali. Quando io divido un intero in parti esattamente uguali  dico che “fraziono”, che vuol dire dividere in parti uguali. Facciamo molti esempi concreti con frutti, cartoline, fogli, cartoncini, mostrando la differenza fra spezzare e frazionare.

Br1 e Bass8 sono abilissimi nel frazionare, infatti nella loro Galassia li chiamano Super Frazionatori.

Ora, si da il caso che, essendo ormai da molto tempo nella fattoria di Ambrogio, i due hanno approfittato di un giorno di ferie per andare a visitare una delle grandi città che costellano la pianura. E non vi dico la loro sorpresa nel trovarsi in una grande metropoli. Come prima cosa sono entrati in un grande supermercato e Bass8 si è diretto subito verso i banchi della frutta, attratto dalla bellezza delle mele qui presenti. Ignaro di come funzionano le cose nei nostri negozi, Bass8 prende una mela tra le mani e si chiede “Sarà più buona di quelle che coltiviamo noi per Ambrogio? Quasi quasi l’assaggio!” Detto, fatto, prende un coltellino e la divide in un istante in 4 parti perfettamente uguali. Ecco, fa così (prendiamo una mela ed imitiamo Bass8). Afferra una delle quattro parti e sta per portarla alla bocca, quando arriva un commesso incollerito che gli urla “Posi subito quella mela. Lei si è preso una mela!”. E Bass8, calmissimo: “ Guardi che non è vero, io non ho in mano una mela!” Il commesso: “Ah, no, eh! E quella cos’è, non è una mela?” “No, non è una mela!” risponde serafico il nostro amico.


Chi ha ragione, secondo voi e perché? Ascoltiamo cosa hanno da dire gli alunni, che, probabilmente, non si soffermeranno sull’aspetto matematico della faccenda. E allora li inviteremo noi a riflettere.
Come ha fatto Bass8 abbiamo già frazionato in 4 parti uguali la mela, ora prendiamo una delle parti ottenute, chiamiamo un alunno e diciamogli di scrivere con un numero la quantità che ho in mano.

Facciamo riflettere: posso scrivere 1? No, perché non è la mela intera. E’ stato stabilito un modo particolare di scrivere questo numero, perché per sapere quale parte di mela ho in mano devo sapere in quante parti è stata divisa e quante parti ho preso. Allora traccio una lineetta che significa che ho frazionato un intero, sotto scrivo il numero delle parti in cui ho frazionato l’intero e sopra la parte che ho considerato: leggo un quarto.





Prendiamo ora 2 parti della mela, poi 3 e 4 e chiediamo di scrivere la frazione corrispondente. Allora chi aveva ragione? Aveva ragione il commesso perché non si possono usare le merci esposte, ma aveva anche ragione Bassotto perché non aveva in mano una mela, ma ¼.
 


Frazioniamo altri oggetti in modi diversi ed ogni volta chiediamo qual è e come si scrive la frazione che rappresenta la parte che consideriamo.
Consegniamo ad ogni alunno un foglio intero, dividiamo a metà, a metà della metà, in ottavi.


Facciamo usare anche i regoli: prendiamo il regolo arancione. Quale regolo è ½ del regolo arancione? Quale regolo è 1/3 del blu? Quale è ¼ del marrone, quale è 1/6 del verde scuro?
Proponiamo ora un lavoro su scheda. Fai clic per stampare la scheda.




Prepariamo 9 dischetti di carta o cartoncino, già predisposti per essere suddivisi in parti uguali. Prendiamo il primo dischetto di carta, lo frazioniamo in 2 parti e ne prendiamo in mano una, chiamiamo un alunno e diciamo di scrivere con una frazione la quantità che consideriamo. Procediamo al medesimo lavoro anche con gli altri dischetti, frazionandoli in 3, 4, 5, ecc parti uguali. Se vuoi stampare i dischetti fai clic qui.

Parallelamente procediamo sul quaderno usando una scheda apposita, come questa.


Fai clic per stampare la scheda per l’esercizio degli alunni. Al termine osserviamo che le frazioni ½, 1/3, ¼, 1/5, ecc sono unità frazionarie perché indicano una sola delle parti ottenute frazionando un intero e che più aumenta la cifra del denominatore più diminuisce la parte considerata: ½ >1/3 >¼ > 1/5 > 1/10.
Proponiamo esercizi di confronto e di ordinamento di unità frazionarie.



Ecco un gioco da svolgere on line: topo affamato. L' obiettivo del gioco è di associare correttamente la rappresentazione numerica di una frazione con la sua rappresentazione grafica. In questo gioco sei nei panni di un topolino affamato che deve mangiare per crescere. Devi scegliere però la frazione corretta fra quelle proposte per avere la tua razione di formaggio. E' possibile avere frazioni con denominatore generato casualmente oppure specificarlo (da 4 a 10).

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Una verifica scritta da stampare

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una lezione per Lim sulle frazioni di quantità continue
 
Ulteriori risorse dal Web

Dal 2 agosto 2010