didattica matematica scuola primaria: Frazioni di quantità discontinue e calcolo della parte frazionaria

Matematica per gli insegnanti

Abbiamo visto che spesso si parla di quantità continue e di quantità discontinue o discrete. Di che si tratta? Cito da Wikipedia:

Una definizione (forse) intuitiva, anche se molto informale e imprecisa, è la seguente: un oggetto è considerato discreto se è costituito da elementi isolati, cioè non contigui tra loro, mentre è considerato continuo se contiene infiniti elementi e se tra questi elementi non vi sono spazi vuoti.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.	- Al termine della classe terza l'alunno dovrà: individuare l'unità frazionaria in un intero ed in una quantità; trovare la frazione corrispondente ad un intero e a una quantità data; data una frazione individuare la parte corrispondente.	Unità n° 6: La città

PERCORSO DIDATTICO

Abbiamo visto le frazioni di quantità continue, ma le frazioni sono anche usate per indicare parti di quantità discontinue. Proviamo ad esempio a considerare ½ della classe per l’effettuazione di un gioco in palestra, dovremo dividere la classe in 2 sottoinsiemi equipotenti e poi considerarne uno. Prendiamo ora ¾ dei 24 pennarelli che sono in questa scatola, dobbiamo dividere i 24 pennarelli in 4 sottoinsiemi equipotenti e poi considerare 3 dei sottoinsiemi così formati. Dopo alcuni esempi a livello manipolativo operiamo solo su insiemi rappresentati.

Dobbiamo ora scoprire la regola per calcolare la parte frazionaria di un numero.

Cominciamo considerando le unità frazionarie.
Br1 e Bass8, come sappiamo, sono in una metropoli, attratti dalle possibilità che questa offre. Ad esempio, la grande città offre molte possibilità di passare il tempo libero dedicandosi ad attività ricreative, culturali, sportive.
Infatti i due, giorni fa, sono entrati in un museo per ammirare i dipinti qui esposti. In una grande sala che contiene 28 quadri, i nostri due amici ne hanno già visti 1/7. Quanti quadri hanno visto?
Proviamo ancora con il disegno, riallacciandoci così all'attività precedente e poi vediamo invece come dovremmo operare per calcolare il risultato senza l'aiuto del disegno: dovremo dividere i 28 quadri in 7 parti uguali e considerare una di queste parti. Con i numeri:
28 : 7 = 4 valore di 1/7

Vediamo alcuni altri esempi insieme e poi con lavoro individuale.

Dopo aver visto come calcolare le unità frazionarie, estendiamo il discorso al calcolo delle parti frazionarie.
Successivamente alla visita del museo, i nostri due amici sono entrati in una palestra, dove sono stati immediatamente presi in consegna da un arcigno istruttore che li ha fatti subito salire sulla cyclette e pedalare per 15 minuti. Dopo ciò, i nostri sono stati messi a fare degli esercizi per gli addominali. Dovevano fare 30 esercizi, ma giunto ai 4/6 Bassotto è crollato stremato. Quanti sono gli esercizi che Bassotto è riuscito a fare? Lasciamo provare ed operare gli alunni nel tentativo di giungere alla risposta. Se gli interventi degli alunni prendono strade, per così dire, indesiderate, facciamo notare che sappiamo già come il denominatore 6 indichi in quante parti va diviso l’intero. Tutti gli esercizi dovevano essere 30, 30 : 6 = 5 che è il valore di una delle parti ottenute; il numeratore 4 indica quante parti devo considerare, quindi 5 x 4 = 20.
Sintetizziamo con i numeri: 30 : 6 = 5 5 x 4 = 20
Bè, non è proprio in grande forma Bassotto, è riuscito a compiere solo 20 esercizi per gli addominali.
Finito questo, i nostri due eroi, già ansimanti, sono stati messi sul tapis roulant e l’istruttore ha impostato un programma di 20 minuti. Stavolta è stato Br1 ad arrendersi dopo aver corso i ¾ dei minuti previsti. Per quanti minuti è riuscito a correre Br1?

Vediamo collettivamente ancora un caso:
Durante la prossima gita scolastica per l’ingresso a Cowboyland la nostra classe deve pagare € 450. Dobbiamo però versare come caparra i 3/10. Quanto dobbiamo versare?

Possiamo ora proporre esercitazioni individuali.
“Elias ha letto i ¾ delle pagine di un libro di avventura di 260 pagine. Quante pagine ha letto?”.

“Un negoziante ha comprato 135 uova. Durante il trasporto ne ha rotte 1/5. Quante sono le uova rotte?”