Sottrazioni in colonna senza cambio (2) - classe seconda

Dopo aver esaurito nel post precedente la fase della spiegazione è il momento di esercitarsi per consolidare le capacità acquisite. Molti alunni non avranno difficoltà, avendo già compreso il meccanismo quando abbiamo affrontato le addizioni in colonna, tuttavia quasi sicuramente ci sarà anche chi evidenzia incertezze o nelle procedure di incolonnamento o nell'esecuzione delle sottrazioni. Iniziamo quindi con attività da svolgere collettivamente, lasciando pure che chi se la sente proceda da solo, controllando poi alla lavagna l'esattezza del lavoro svolto sul quaderno.

Come prima fase propongo sottrazioni da eseguire concretamente con l'abaco alla cattedra e poi da trasferire come rappresentazione grafica sul quaderno.

Un esercizio possibile che contempli vari casi potrebbe essere il seguente: 53 – 23 (uguale cifra alle unità), 38 – 33 (uguale cifra alle decine), 50 – 20 (zero alle unità sia del minuendo che del sottraendo), 46 – 4 (solo unità al sottraendo), 35 – 20 (zero alle unità del sottraendo).

Sotto si può vedere una parte del lavoro svolto sul quaderno.

L'attività prosegue poi con un esercizio, sempre collettivo, in cui gli alunni eseguono solamente sottrazioni senza più l'aiuto né dell'abaco né dei numeri in colore. Anche qui chi ha già raggiunto l'autonomia sufficiente può procedere da solo, salvo ricontrollare alla lavagna gli esiti del proprio lavoro. Anche qui è bene contemplare vari casi, alternando anche qualche addizione, perché saprete meglio di me che alcuni alunni spesso tendono ad utilizzare le ultime capacità apprese anche in situazioni in cui sarebbero necessarie altre abilità: avendo imparato la sottrazione in colonna ci sarà chi farà sottrazioni anche se deve eseguire un'addizione. Da ciò l'importanza di alternare le operazioni per far capire l'importanza di fare attenzione al segno delle operazioni.

Un esercizio possibile potrebbe essere questo, che prevede anche i casi di cui ho parlato sopra (prendendo spunto dalla storia di Morellino nel precedente post io ho invitato gli alunni ad eseguire le operazioni del castello delle sottrazioni facendo bene attenzione sia ai risultati sia a non confondere le operazioni per non fare arrabbiare il fantasma Morellino):

75 – 23

48 – 16

17 + 22

78 – 48

88 – 82

90 – 70

67 – 6

34 + 43

45 – 30
Ecco una parte del lavoro svolto

Questo post si svilupperà con altre attività nei prossimi giorni.

Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.

Per visualizzare una presentazione in PowerPoint fai clic qui.

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Ulteriori risorse per le sottrazioni in colonna, individuate nel Web.

Vedi l'U. A. di riferimento

Sottrazioni in colonna senza cambio - classe seconda

Prendo spunto da una discussione sulla ricorrenza di Halloween per raccontare una storiella agli alunni, con lo scopo di suscitare interesse su ciò che intenderò successivamente spiegare.

Nella città di Fantasmopoli c’era il famoso Castello delle Sottrazioni. Gli abitanti della città pensavano che fosse disabitato, in realtà era popolato da un gruppo di fantasmi spiritoselli che si divertivano a spaventare gli abitanti della città. Il capogruppo dei fantasmi era Morellino, chiamato così perché era ghiotto di more. Ogni giorno nella cittadina spariva qualcosa, ogni notte strani rumori tenevano desta gran parte della gente. E così al mattino c’era chi arrivava in ritardo al lavoro, chi non arrivava affatto perché non trovava più le chiavi della macchina. E poi non vi dico i litigi che scoppiavano tra gli abitanti. E il fantasma Morellino e i suoi amici ridevano a crepapelle. L’ultima lite c’è stata tra il signor Urlix e il signor Accidentix. Urlix non trovando più le chiavi della macchina accusò Accidentix: “sei stato tu a prendere le mie chiavi stamattina per farmi un dispetto” . “No, non sono stato io”, “Sì che sei stato tu” urlò Urlix, “ Accidenti, no” rispose Accidentix il quale aggiunse “Non è possibile che sia stato io, sai perché? Perché stamattina io non c’ero, sono andato nel bosco qui vicino a raccogliere i frutti di bosco per mia moglie che vuole fare la marmellata. Guarda, ti faccio vedere. Pensa, ho anche contato tutti i frutti che ho raccolto, fragoline, mirtilli, lamponi, more. Ne ho raccolto 89. Guardali qui” e prese un cestino. Oh, che sorpresa! Ce n’erano solo più 25. “Eppure ero sicuro di averli contati bene, accidenti. Come mai non ci sono più? Sei stato tu a rubarmeli, dì la verità” “Nooo” urlò Urlix e andarono avanti così fino a sera. Noi sappiamo perché mancavano i frutti di bosco e lo sapeva anche il fantasma Morellino.

Vediamo un po’, come facciamo a sapere quanti frutti mancavano ad Accidentix?
Dobbiamo fare un’operazione. Quale? 89 – 25.
A mente è un po’ difficile, proviamo ad aiutarci con i regoli.
Proviamo sul banco con i regoli ad eseguire la sottrazione (formo 89, poi devo togliere 25, cioè 2 da e 5 u, tolgo prima le u e poi le da).
Proviamo poi con l’abaco alla cattedra e sul quaderno scrivendo il procedimento corretto da seguire: “Formo sull’abaco il minuendo, tolgo prima le u e poi le da del sottraendo e scrivo il resto”.
Infine proviamo solo con i numeri in colonna facendo attenzione ad inserire correttamente il minuendo sopra ed il sottraendo sotto, oltre all'incolonnamento corretto delle decine e delle unità (prendo ad esempio la casa, come già fatto nella lezione sulle addizioni in colonna).

Ecco una trascrizione sul quaderno del lavoro svolto in classe.

A questo punto potrebbe essere utile far vedere agli alunni una presentazione in PowerPoint che illustra ulteriormente e con animazioni il meccanismo delle sottrazioni in colonna senza cambio. Per maggiori informazioni e per visualizzare la presentazione fai clic qui.

Questa lezione è presente anche nella versione per LIM (lavagna interattiva multimediale). Per maggiori informazioni e per visualizzarla questo è il collegamento.

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Ulteriori risorse per le sottrazioni in colonna, individuate nel Web.

Vedi l'U. A. di riferimento

I termini della sottrazione - classe seconda

Come ho già detto nel post sui termini dell’addizione, è importante iniziare ad abituare gli alunni all'uso di una terminologia corretta nell’individuazione degli elementi di una operazione. Non si tratta di pedanteria nozionistica, ma di un’abilità che si rivelerà molto utile non solo per educare alla precisione lessicale ma anche per il momento in cui si dovranno affrontare le proprietà delle operazioni e richiederemo ai nostri allievi la comprensione e le enunciazioni delle proprietà.
Consideriamo un’ operazione che ci abbia permesso di risolvere un problema.

Oggi è il 3 novembre. Novembre ha 30 giorni. Quanti giorni mancano alla fine del mese?
30 - 3 = 27

30 - 3 è una sottrazione. Il segno è “-“ e si legge “meno”.
Qualcuno degli alunni sa come si chiamano 30 e 3? E 27?
Ci potranno aiutare gli uccelli del Bosco dei Numeri Incantati che giocano con i numeri. Fai clic per vedere e stampare la scheda.

Esempio del lavoro sul quaderno.

Vediamo altri esempi alla lavagna e poi esercitiamoci sul quaderno. Ecco un esempio

Una presentazione in PowerPoint sul sito delle verifiche: fai clic qui

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Vedi U. A. di apprendimento

Significati logici della sottrazione (parte 2) - classe seconda

Proponiamo alcuni esercizi per rinforzare l’acquisizione del concetto di sottrazione come operazione che serve per trovare il resto. L’ esercizio, che io ho fatto svolgere sul quaderno, è disponibile anche su una scheda che puoi scaricare e stampare facendo clic qui.

Passiamo poi ad esercitarci sul concetto di differenza. Ho proposto esercizi in cui gli alunni dovevano confrontare, mediante la corrispondenza uno ad uno, gli elementi di due insiemi rappresentati graficamente e, successivamente, dovevano rappresentare simbolicamente l’operazione per trovare la differenza. Facciamo attenzione ad alternare le richieste: “Qual è la differenza tra i quadratini blu e quelli rossi? Quanti tulipani ci sono in più delle margherite? Quante palline rosse in meno rispetto alle palline verdi?"

Affrontiamo infine il concetto di sottrazione come ricerca del complementare, cioè della parte che manca per completare una quantità data. Procediamo inizialmente senza utilizzare numeri: rivediamo l’uso del non, formando prima sottoinsiemi all’interno di un insieme universo e chiedendo di definire il sottoinsieme complementare mediante l’uso del non. Successivamente chiediamo di rappresentare numericamente l’operazione che ci permette di trovare, nell’esempio che allego qui, i blocchi non blu o gli animali non uccelli.

Vedi una scheda sulla sottrazione utilizzando quesiti prelevati o costruiti sulla falsariga delle prove Invalsi. Scarica la scheda.

Ho scelto per te delle risorse nel Web. Fai clic qui per visualizzarle.

La lezione sui significati logici della sottrazione si può vedere e scaricare nel formato per le LIM (Lavagne Interattive Multimediali) Smart. Se vuoi vederla fai clic qui ,   poi scegli Continuare al file su SMART Exchange legacy 

Una verifica scritta dell'U. A., da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una presentazione in PowerPoint sui significati logici della sottrazione

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Significati logici della sottrazione - classe seconda

Ritengo opportuno che la spiegazione della sottrazione (ma il discorso vale anche per le altre operazioni) venga avviata partendo da situazioni problematiche. Io, ad esempio, ho utilizzato questo piccolo racconto che mi consente di presentare i tre casi principali della sottrazione in un contesto unitario.

Sara va con la mamma in centro per comprare un regalo per Elisa. Sara è indecisa fra un pupazzo che costa 12 € e una borsetta che costa 15 €. Quanto costa in più la borsetta?
Sara sceglie la borsetta che costa 15 €. La mamma paga con una banconota da 20 €. Quanto riceve di resto?
Ora Sara e la mamma devono affrettarsi perché avevano pagato il parcheggio per 60 minuti e ne sono già passati 50. Quanti minuti hanno ancora a disposizione?

In tutti questi casi abbiamo usato la sottrazione, cioè l’operazione con il segno – (meno). Come potete vedere io non ho più utilizzato la rappresentazione grafica per la risoluzione dei problemi, ma se si ritiene opportuno farlo per tutti gli alunni o per quelli che denotano difficoltà a capire, nulla vieta di farlo. Naturalmente questo è un approccio introduttivo all’argomento, che dobbiamo approfondire soprattutto perché la sottrazione è un’operazione in cui non sempre c’è corrispondenza, come afferma B D’Amore, tra un unico significato formale ed i diversi significati intuitivi. Meritano particolare attenzione e cura i concetti di differenza (quanti in più, quanti in meno) e la ricerca della parte complementare. Voglio chiarire questo punto citando testualmente da un articolo di B. D’Amore che prende spunto da due problemi suggeriti da Efraim Fischbein:

"1. Se togliamo 7 palline da un insieme di 10 palline, quante palline rimarranno?

2. Ho 7 palline, ma me ne occorrono 10 per giocare. Quante palline devo aggiungere a quelle che ho già, per poter cominciare a giocare?

È ovvio che entrambi i problemi si risolvono con una sottrazione, 10-7; ma nel primo caso, quello che ha come modello intuitivo il togliere via, la cosa è intuitiva perché c’è coincidenza tra significato formale e significato intuitivo; nel secondo caso è assai più spontaneo il ricorso a strategie addittive del tipo: 7 + … = 10, intendendo in qualche modo che quei puntini … devono valere 3. D’altra parte è addittiva ogni strategia di “complemento a”, come, per esempio, l’operazione di dare il resto in un negozio: il negoziante di solito non fa ladifferenza, ma fa, passo a passo, il complementare a partire dalla spesa fino ad arrivare alla somma versata. Abbiamo dunque tra gli allievi una certa percentuale di risposte che non contemplano la sottrazione; al suo posto c’è chi fa l’addizione 7+10 o 10+7 legata al fatto che c’è la parola aggiungere che suggerisce l’uso dell’addizione, e c'è chi scrive 7+3=10. C’è un forte contrasto tra l’operazione ingenua e spontanea di conteggio che verrebbe di fatto ad essere usata in una situazione concreta (cioè il conteggio: 7+1+1+1, con la risposta 3 legata al numero dei +1 necessari per giungere a 10) ed il significato formale della sottrazione. Se esistesse un’operazione specifica che esprime il numero di quei +1 che permettono di passare da 7 a 10, probabilmente la percentuale di successo salirebbe nettamente; qualcuno potrebbe dire che quell’operazione esiste ed è proprio la sottrazione espressa da 10-7; ma le prove fatte e le considerazioni effettuate finora mostrano che non è questo il significato intuitivo con cui gli studenti costruiscono nel loro cognitivo la sottrazione."
Proponiamo quindi di capire meglio la sottrazione relativamente ai casi del resto, della differenza e della ricerca del complementare. Io ho utilizzato delle situazioni espresse attraverso fumetti. Il lavoro svolto è stato questo.

Per visualizzare, modificare e stampare la scheda fai clic qui.


Ho scelto per te delle risorse nel Web. Fai clic qui per visualizzarle.

La lezione che ho qui descritto si può vedere e scaricare nel formato per le LIM (Lavagne Interattive Multimediali) Smart. Se vuoi vederla fai clic qui .

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Un test sui contenuti dell'unità 5: la sottrazione

Una presentazione in PowerPoint sui significati logici della sottrazione


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