Addizione: il significato logico (prima parte) - classe seconda

Mettiamoci nella prospettiva secondo cui le operazioni aritmetiche non sono fini a se stesse, ma si effettuano per risolvere situazioni problematiche. Il nostro iter partirà dunque da questo e le situazioni che qui espongo sono solo un esempio di ciò che si potrà fare: importante è avviare il discorso prendendo spunto da situazioni concrete o da situazioni che possano coinvolgere emotivamente gli alunni. In questo post esemplificherò una situazione raccontata da un'alunna in classe. Nel prossimo post prenderemo lo spunto invece da una storiella che ha molto divertito gli alunni. Queste situazioni dovranno essere prima verbalizzate, poi tradotte graficamente usando o meno la grafica degli insiemi ed infine rappresentate simbolicamente.

Un esempio

Facciamo notare come nel linguaggio degli insiemi per significare l'operazione logica dell'unione si usi il segno U, mentre nel linguaggio dei numeri l'operazione si chiama addizione, utilizza il segno + (più) e può essere considerata come un'uguaglianza esprimibile in modi diversi.

Una verifica scritta dell'U.A., da stampare

Un test/gioco on line sulle addizioni con numeri entro il 100

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Raggruppamenti in basi diverse - classe seconda

Prima di affrontare questo segmento di attività, penso che sia utile capire l’importanza dei raggruppamenti. Io insisto nell’affrontare attività di raggruppamento in varie basi, anche se alcuni lo giudicano inutile ed una perdita di tempo. A mio avviso non lo è e spiego perché. Il nostro sistema di numerazione è convenzionale, posizionale e decimale e quindi per una sua acquisizione sicura sono necessari i concetti di gruppo e di unità, che si costruiscono in un iter didattico graduale, chiaro e sistematico. Si tratta di un percorso che deve aiutare gli alunni a capire l’importanza della posizione delle cifre che indicano i gruppi e quella delle cifre che indicano unità non raggruppate. Il fatto che noi operiamo in base dieci non significa che sia l’unico modo possibile per contare ed è importante che gli alunni capiscano ciò, la convenzionalità della scelta decimale. Operare in altre basi, senza cadere in eccessi che forse ci sono stati in passato, è di ausilio alla comprensione di questa molteplicità di “mondi possibili” in cui contare, oltre che un modo per favorire la flessibilità mentale.

Fatta questa premessa riprendiamo i contenuti affrontati nel precedente post, dove abbiamo parlato anche di pirati. Ma sapete che questi pirati sono proprio birichini! Adesso si sono messi a litigare perché si sono accorti che hanno lo stesso numero di diamanti, ma in quantità diverse. Oh bella, direte voi, come è possibile? Vediamo.Giovanni ne ha 12 in base 3, Samuele ne ha 12 in base 5, Marco ne ha 12 in base 10. Vedete, questi numeri sono scritti nello stesso modo, ma indicano quantità diverse. Quale pirata ne ha di più, secondo voi?

Sul quaderno insieme disegniamo queste quantità prima con lavoro collettivo

e poi con esercitazioni individuali

Notiamo che pur avendo scritto le stesse cifre è cambiata la quantità disegnata. Come mai?

Propongo ora una scheda da stampare, costruita sull’esempio di un esercizio tratto dalle prove Invalsi per la classe seconda, utile per usare il numero per contare e confrontare raggruppamenti di oggetti. Fai clic per visualizzare e stampare la scheda.
A questo punto formiamo con i regoli sul banco e con l’abaco alla cattedra i numeri da 0 a 20.

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

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Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità 1: i numeri entro il 100

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Diversi modi di contare - classe seconda

Siamo al rientro a scuola dopo le vacanze estive. Lasciamo che gli alunni ci raccontino le loro esperienze estive, approfittandone per ricordare le regole da seguire in una conversazione collettiva. Solo al termine di questa fase preliminare cominceremo a matematizzare la realtà. Uno spunto potrebbe essere quello di proporre agli alunni di contare: quanti al mare, quanti in montagna, ecc.

Noi sappiamo già che si può contare in tanti modi diversi (cosa vuol dire contare per 2 o in base 2?). Qual è la base in cui abbiamo contato i luoghi delle vacanze?

Facciamo il gioco dei pirati e fingiamo che alcuni gettoni siano monete d’oro catturate dai pirati sull’Isola del Tesoro. Ma i pirati contano in modo diverso perché provengono da paesi dove si conta e raggruppa in modo diverso.
Ad esempio Giovanni è un pirata del paese del 3 ed ha queste monete d’oro

Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 3 e scriviamo.

Samuele è un pirata del paese del 5 ed ha queste monete d’oro

Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 5 e scriviamo

Marco è un pirata del paese del 10 ed ha queste monete d’oro

Come le indicherà con le cifre? Raggruppiamo per 10 e scriviamo

Facciamo notare come in base 10 non sia necessario indicare la base, perché già quella convenzionalmente in uso.
Consegniamo ora la scatola dei regoli, sincerandoci che dopo la pausa estiva i bambini ricordino la corrispondenza tra colore e valore.

Sul quaderno insieme e poi da soli

Ecco un esercizio per vedere se il bambino ha compreso i concetti presentati (può essere eseguito con l'aiuto di un adulto)

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Riconoscere somiglianze tra forme solide - classe prima

Ricordiamo che la realtà è tridimensionale e quindi sono i corpi solidi con cui gli alunni hanno a che fare. Di conseguenza partiamo da un'analisi di alcuni di questi: in questa prima fase, in prima classe, sarà sufficiente il riconoscimento e la denominazione dei principali solidi, individuando forme simili nella realtà. Mostriamo un cubo, un parallelepipedo, una piramide, una sfera, un cilindro e un cono (se li abbiamo, in caso contrario usiamo qualsiasi oggetto dalle forme suddette). Per ogni figura solida chiediamo quali oggetti ci ricorda. Vediamo quali solidi rotolano e quali hanno gli spigoli, dicendo il loro nome. 
Proponiamo un lavoro simile al seguente dicendo di colorare in blu i solidi che non rotolano ed in rosso i solidi che rotolano: fai clic per stampare la scheda.

Il passo successivo consisterà nel colorare la base dei solidi presentati, utilizzando tempere o colori a dita e nel realizzare le impronte così ottenute. Si passerà così dalle figure solide alle figure piane.

Possiamo poi effettuare giochi di riconoscimento usando i blocchi logici.

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Reticolo - classe prima

Abbiamo visto che dividendo lo spazio in 9 parti possiamo individuarle facilmente

 

Se si aumenta il numero delle caselle, diventa più difficile individuare le varie celle utilizzando solo le parole, sorge allora la necessità di individuarle come incrocio di righe e colonne.

Alla lavagna vedere, indicando il percorso con le dita, dove si incontrano i vari bambini

 

Sul quaderno

 
Proviamo ora con questa tabella:

Dopo aver imparato a localizzare su un reticolo, spieghiamo che su un reticolo si possono anche effettuare degli spostamenti lungo le righe e le colonne che lo formano. Vediamo un esempio alla lavagna.
Questo è il percorso che ha fatto il pirata Bombardino per poter trovare il tesoro: descriviamolo verbalmente e poi graficamente.

Al contrario, facciamo disegnare il percorso che fa la tartaruga: in quale punto troverà l'insalata?

Una verifica scritta da stampare

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Localizzazioni sullo spazio grafico - classe prima

Dividiamo la lavagna in quattro riquadri e chiediamo di disegnare un fiore in alto.

I bambini non avranno difficoltà ad individuare l’alto, ma chiederanno se devono metterlo da una parte o dall’altra. Per distinguere usiamo i riferimenti destra e sinistra e diciamo di disegnare un fiore in alto a sinistra e un bambino in alto a destra.

Ora proponiamo di disegnare un fungo in basso e anche questa volta sarà necessario distinguere la destra e la sinistra.

Chiediamo ora di disegnare il fungo in basso a destra ed una bambina in basso a sinistra.
Verbalizziamo la posizione di ogni cosa disegnata e riportiamo sul quaderno.

Proponiamo una nuova suddivisione con oggetti già disegnati e facciamo verbalizzare la posizione di ognuno.
Le difficoltà aumentano se aumenta la suddivisione dello spazio, ad esempio in 9 parti.

Eseguiamo alla lavagna e sul quaderno, proponendo di disegnare varie cose nelle diverse posizioni possibili.

Una verifica scritta da stampare

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Percorsi e labirinti - classe prima

Iniziamo l'attività in forma ludica: ad esempio, in palestra, possiamo formare trenini di 5 - 6 alunni e poi dare indicazioni di muoversi avanti, indietro, verso destra, verso sinistra.

Realizziamo un percorso utilizzando il materiale a disposizione (clavette, cerchi, ostacoli, ecc), facciamolo eseguire da alcuni alunni, curando particolarmente la verbalizzazione delle azioni compiute: vado diritto, giro a destra, passo sopra all'ostacolo, giro a sinistra, passo dentro la galleria, torno indietro....

E' importante far comprendere agli alunni la differenza tra direzione e verso. Vediamo ad esempio la seguente situazione, che potremmo benissimo rappresentare in palestra. In entrambi i casi Cappuccetto Rosso si muove nella stessa direzione, ma con versi differenti: nel primo caso Cappuccetto si muove verso la casa della nonna; nel secondo caso la direzione è rimasta la stessa ma Cappuccetto Rosso si muove verso il bosco, allontanandosi dalla casa della nonna.

Facciamo percorrere il perimetro della palestra  a due bambini che vanno prima nello stesso verso e poi in versi opposti: osserviamo e verbalizziamo, rappresentando successivamente sul quaderno.

Effettuiamo anche percorsi fornendo agli alunni una serie di comandi che dovranno indicare la quantità dello spostamento (numero di passi) e il verso (verso destra, sinistra…).
Gli stessi percorsi potranno anche essere rappresentati sul quaderno: l'insegnante spiega il percorso e gli alunni eseguono. Vediamo ad esempio il primo percorso sotto illustrato: scendi di due quadretti, spostati verso destra di tre, scendi ancora di due, spostati verso sinistra di 5, sali di tre. Il secondo percorso: sali di un quadretto, spostati di 5 verso destra, scendi di 4, spostati verso sinistra di 5, sali di tre.

 Possiamo proporre una scheda come la seguente : fai clic per stamparla.

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