martedì 20 dicembre 2016

I significati della moltiplicazione - classe terza

Iniziamo le attività della quarta U. A.: “La montagna”.

Come ormai prassi consolidata illustriamo agli alunni i traguardi di conoscenza che ci proponiamo di raggiungere ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del quarto percorso "La montagna" dovrai aver imparato a:
• Conoscere gli angoli
• Conoscere il migliaio ed i numeri oltre il 1000
• Conoscere la moltiplicazione e le sue proprietà
• Memorizzare in modo sicuro le tabelline
• Eseguire moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore
• Risolvere problemi con due domande e due operazioni


Matematica per gli insegnanti


La moltiplicazione fra a e b è l’operazione che addiziona tanti numeri uguali ad a tante volte quante ne indica b:
a × b = a + a + · · · + a {b volte}.
Se moltiplichiamo due numeri appartenenti ad N, il prodotto sarà un altro numero ancora appartenente a N. Diciamo quindi che la moltiplicazione è un’operazione interna all’insieme N oppure che l’insieme N è chiuso rispetto alla moltiplicazione.
Nella presentazione della moltiplicazione dovremo aver cura di presentare il caso più frequente e semplice, quello dell'addizione ripetuta, e quello del prodotto cartesiano. Qualche parola su quest'ultimo.
Consideriamo un insieme A = {cerchio, quadrato, triangolo} ed un insieme B {giallo, rosso}. Quali sono tutte le coppie ordinate possibili dell'insieme "A x B"?
Questa operazione si legge A prodotto B e si chiama prodotto cartesiano. Ogni elemento del primo insieme (A) è associato con ciascuno degli elementi del secondo insieme (B)Gli elementi dell’insieme  A x B” non sono singoli ma coppie ordinate. In questo caso le coppie ordinate hanno come primo elemento un elemento dell’insieme A e come secondo elemento un elemento dell’insieme B.
Perciò il prodotto  A x B  è diverso da B x A: non vale la proprietà commutativa!
A x B = {cerchio-giallo, cerchio-rosso, quadrato-giallo, quadrato-rosso, triangolo-giallo, triangolo-rosso}
B x A = {giallo-cerchio, rosso-cerchio, giallo-quadrato, rosso-quadrato, giallo-triangolo, rosso-triangolo}
Il prodotto cartesiano deve il suo nome al filosofo e matematico francese René Descartes, italianizzato in Cartesio, vissuto nel 1600 che ebbe l'idea di un sistema di riferimento che unisce il mondo dei numeri a quello delle figure geometriche. E proprio il sistema di riferimento cartesiano è il più famoso esempio di prodotto cartesiano. 
Tutti i punti del piano sono individuati da una coppia ordinata di numeri (x ∈A e y ∈ B).

Matematica per gli alunni



COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Riconosce e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici.

Rileva dati significativi, li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

esplorare, rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la moltiplicazione; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi; rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con la moltiplicazione.   



PERCORSO DIDATTICO

Bruno e Bassotto sono andati in montagna, aspettandosi di trovare i monti altissimi, brulli e spogli che si ergono nella loro Galassia ed invece hanno trovato un paesaggio fiabesco e meraviglioso, con montagne ricoperte di boschi e con rocce dai mille colori ma la cosa più incredibile è una fredda polvere bianca che non conoscevano e che ricopriva tutte le cose. C’era chi faceva delle palle con quella polvere e se le tirava, c’era chi ci scivolava sopra su strani assi di legno e c’era pure chi risaliva i fianci della montagna dentro scatole d’acciaio sospese ad un filo e penzolanti nel vuoto.

Mentre stavano osservando tutto ciò sentirono un urlo e videro arrivare a tutta velocità verso di loro un gruppo di bambini vestiti come astronauti, seguiti da un adulto che gridava, rivolto ai nostri due amici: “ Toglietevi di qua, voi due, non vedete che siete in mezzo alla pista?”. Bruno e Bassotto, impauriti, si spostarono di lato e si sedettero sulla polvere bianca a guardare quello strano gruppo che, nel frattempo, si era fermato.
Il maestro, perché di un maestro di sci si trattava, decise di organizzare una gara di sci a coppie tra i suoi allievi ma ogni coppia doveva essere costituita da un maschio e da una femmina. Gli allievi erano: Paolo, Andrea, Carlo, Elisa, Sandra, Sara. Quante coppie ha potuto formare il maestro di sci?
Vediamo di scoprirlo usando i diagrammi di Eulero – Venn





La rappresentazione è un po' confusa. Proviamo a rappresentare le coppie usando una tabella a doppia entrata.



Infine usiamo il diagramma cartesiano.

Chiediamo: quanti erano i bambini maschi? Quante le femmine? Quanti incroci? Quante le coppie possibili?
3 + 3 + 3 = 9
oppure
3 x 3 = 9
Scriviamo che la moltiplicazione serve per trovare le coppie possibili.




Dopo aver assistito alle nove discese delle coppie, Bassotto ha detto: “Deve essere divertente scivolare sulla polvere bianca! Potremmo provare anche noi. Ma come si fa a salire fin lassù?

Bruno gli ha risposto: “ Se lo vuoi fare, dobbiamo infilarci in quelle scatole penzolanti appese ad un filo.” Allora Bassotto: “No, io preferisco andare su quelle seggiole volanti”.
Fu così che cominciarono a scendere per dirigersi al punto di partenza della seggiovia, perché di questo si trattava. Si fermarono a studiarne il funzionamento. Non era proprio facile salirci e bisognava già avere ai piedi gli assi di legno.
Ogni seggiola volante portava 4 persone. Bruno e Bassotto ne vedono partire alcune.
Se su ogni sedile della seggiovia ci sono 4 persone, quante persone saranno salite su 8 sedili?
Rappresentiamo in forma grafica mettendo una crocetta per ogni persona ed usando i diagrammi di Venn e poi, più velocemente, usando uno schieramento. Rappresentiamo anche con i numeri:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 oppure
4 x 8 = 32
Scriviamo che la moltiplicazione serve per trovare il totale nel caso di addizione ripetuta.


Propongo una scheda con esercizi tratti dal libro “ La carica dei 21” della casa editrice Juvenilia



Inserisco qui una mia presentazione PowerPoint.



Una verifica da stampare sulla moltiplicazione

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione

Una lezione per Lim


Ulteriori risorse dal Web (moltiplicazione come addizione ripetuta)

Ulteriori risorse dal Web (moltiplicazione come prodotto cartesiano)



8 commenti:

  1. maria concetta marulli16 gennaio 2015 15:16

    Sono un' insegnante di scuola primaria e voglio ringraziarla per aver messo a disposizione la sua esperienza:dai suoi lavori prendo ottimi spunti ogni volta che devo affrontare un nuovo argomento. Condivido il suo entusiasmo e l'amore che ha per i bambini e per la nostra professione.Le chiedo: qual e' la sua opinione sul metodo analogico di Camilllo Bortolato?Cordiali saluti Maria C. Marulli prov.Brindisi

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    1. Ho già risposto altre volte a questa domanda. Leggi, ad esempio i commenti relativi a questo post
      http://didatticamatematicaprimaria.blogspot.it/2013/04/il-perimetro-classe-quarta.html

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    2. Ho letto la sua risposta, che condivido pienamente. Tante volte ho dovuto inventarmi delle strategie "fai da te"per i bambini in difficolta'! Il mio problema e' che ho sempre insegnato Italiano e, quando la dirigente mi ha assegnato anche l' ambito matematico...sono andata un po' in crisi:io adoro la matematica, ma avverto un timore reverenziale verso il suo insegnamento.Ho iniziato a studiare e devo dire che ,quando mi sono imbattuta nel suo blog, mi sono sentita come un naufrago che trova la proverbiale tavoletta...apprezzo innanzitutto la sua generosita' e umilta'e poi i suoi esempi sono nello stesso tempo semplici ed esaurienti.E' molto utile anche la scansione temporale degli obiettivi che consente di avere una visione globale di cio' che bisogna fare e,orientativamente, in quanto tempo.Mi piacciono molto anche le pagine dei suoi alunni ,che testimoniano un lavoro fatto con gioia.La saluto cordialmente e mi scuso se le ho inviato due messaggi simili ma,essendo poco pratica, non ero certa di avere inviato correttamente il primo.Con stima e gratitudine Maria C. Marulli

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    3. Ti ringrazio per le tue parole e ti auguro buon lavoro, sicuro che supererai i timori reverenziali: in ogni caso io penso che sentirsi in qualche modo inadeguati verso il compito che ci aspetta sia una sensazione che denota intelligenza e volontà di far bene, quindi non può non essere positivo.

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  2. Sono io che la ringrazio per il suo incoraggiamento! La cosa che mi rincuora e' che, quando dico ai bambini di prendere il quaderno di matematica, e' un' esplosione di "Si'...Evvai...Finalmente!" In verita' cerco di trasmettere loro il gusto di scoprire le cose, facendo capire quanto sia utile la matematica nella quotidianita'e ogni volta che devo presentare un argomento nuovo dico sempre che e'... facilissimo!Peccato che non riesca a far amare la matematica proprio a mia figlia quattordicenne, ma si sa...nessuno e' profeta in patria!
    Le rinnovo i miei saluti augurandole buon lavoro.Maria C. Marulli

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  3. Salve,
    sono un'insegnante alla sua prima esperienza con il sostegno. La bambina che seguo è discalculica ed è veramente "cieca" di fronte all'astrazione di quantità. E' in terza ma siamo ad un livello di seconda molto ma molto lacunoso. Ho dovuto ricominciare dalle basi tuttavia adesso sono in stallo. Desidero introdurre il concetto di "doppio" ma non so come fare. Mi può dare un consiglio ? Grazie.

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    1. La mia esperienza di sostegno è nulla e, di conseguenza, so poco di didattica differenziata. Inoltre non conosco la bambina che segui, quindi è veramente poco sensato da parte mia dare dei suggerimenti. L'unica cosa che posso dirti è che se la bambina ha problemi con l'astrazione, soprattutto per l'introduzione di nuovi concetti, cura quasi esclusivamente la parte concreta. Ad esempio, per quanto riguarda il concetto di doppio, prendi tre caramelle per te e a lei dai due volte tre caramelle. Verbalizza: tu hai il doppio delle caramelle che ho io, cioè ne hai due volte la mia quantità. Io ho 2 euro, tu prendine il doppioFai molti esempi così, falli fare a lei.
      Passa poi al disegno, facendo disegnare il doppio di quantità date e lascia per ultimo il livello simbolico.

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    2. Consiglio molto sensato e mirato.
      Grazie davvero. Anche la mia esperienza è nulla avendo cominciato un mese fa e ho l'aggravante di essere sempre stata più portata per l'insegnamento dell'italiano piuttosto che della matematica ma penso che il tuo blog mi aiuterà molto.
      Grazie per aver condiviso il tuo sapere con tutti :-)

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