martedì 14 maggio 2013

Divisioni con numeri decimali - classe quarta

Prima di iniziare a vedere come eseguire divisioni con numeri decimali, proviamo ad eseguire insieme alcune divisioni con numeri interi procedendo sino ai decimi, ai centesimi ed ai millesimi, proponendo alcune semplici situazioni problematiche.

Proseguiamo fino ai decimi.
45 l di vino vengono imbottigliati in 25 bottiglioni. Qual è la capacità di un bottiglione?

Proseguiamo fino ai centesimi.
Una cooperativa rimborsa 348 € ai 16 soci. Quanto riceve ogni socio?
Proseguiamo fino ai millesimi.
427 kg di cemento vengono messi in 32 sacchi. Quanto pesa ogni sacco?

Faremo notare agli alunni come, proseguendo la divisione, in alcuni casi si riesca ad eliminare il resto mentre in altri casi continua ad esserci resto.
Proponiamo alcune divisioni da eseguire in parte collettivamente ed in parte in modo individuale.


Calcola proseguendo fino ai decimi
583 : 18
977 : 39
682 : 37
802 : 53
Calcola proseguendo fino ai centesimi
371 : 19
661 : 15
159 : 17
986 : 32
Calcola proseguendo fino ai millesimi
1 967 : 37
2 837 : 57
1 809 : 23
2 787 : 23


Affronteremo poi gli esempi di divisioni con numeri decimali  secondo questa scansione temporale

Divisore

Dividendo

intero
1 cifra decimale
2 o + cifre decimali
1 cifra decimale
Caso 1
Caso 5
Caso 8
2 o + cifre decimali
Caso 2
Caso 6
Caso 7
intero

Caso 3
Caso 4

Caso 1
Una sala quadrata ha il perimetro di 14,6 m. Quanto è lungo un suo lato?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di una cifra decimale e divisore intero ad una cifra. 

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
16,5 : 3    
66,5 : 5    
79,86 : 6           
57,98 : 7           
0,16 : 4
Da soli
29,4 : 7        
73,8 : 5         
45,9 : 9       
55,98 : 4     
0,24 : 6



Caso 2

Una confezione da 25 dvd costa € 6,50. Quanto costa un dvd?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo di due cifre decimale e divisore intero a due cifre.


Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
6,50 : 25   
57,36 : 14    
234,25 : 13            
1 624,15 : 27            
2,16 : 45
Da soli
84,32 : 18       
9,855 : 75       
1 872,86 : 15      
828,86 : 71  
32,43 : 11



Casi 3 e 4

Papà ha travasato 75 l di vino in bottiglie della capacità di 1,5 l. Quante bottiglie sono state necessarie?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Papà ha speso 45 euro per fare rifornimento al distributore di benzina. La benzina costa 1,78 euro al litro. Quanti litri ha messo nel serbatoio?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo intero e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
493 : 1,3  
265 : 2,1  
508 : 0,26         
300 : 0,42          
432 : 3,16
Da soli
98 : 5,6    
47 : 3,2      
406 : 0,24   
245 : 2,15
901 : 1,37





Caso 5


Una gara podistica è lunga 42,1 km. Essendo negli Usa, viene misurata in miglia. Un miglio corrisponde a 1,6 km. Quante miglia sarà lunga la gara?
Eseguiamo la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo e divisore entrambi con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo, che diventerà intero anch'esso.



Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
42,1 : 1,6 
263,4 : 3,8
32,7 : 0,6       
438,2 : 5,7       
Da soli
52,5 : 0,5    
123,9 : 2,5      
347,5 : 5,7   
24,5 : 2,1

Caso 6

Con 39,27 l di vino quante damigiane da 5,4 l posso riempire?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a due cifre decimali e divisore con una cifra decimale: moltiplichiamo il divisore per 10 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.
Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
39,27 : 5,4 
45,36 : 7,4
36,24 : 0,7       
Da soli
29,18 : 0,3    
24,13 : 3,5      
3 416,38 : 6,8   


Caso 7

Su una pista lunga 350,905 m vengono piazzati degli ostacoli ogni 8,55 m. Quanti saranno gli ostacoli?
Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo a tre cifre decimali e divisore con due cifre decimali: moltiplichiamo il divisore per 100 in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.
Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.


Insieme
350,905 : 8,55 
68,25 : 0,75
23,902 : 0,45       
Da soli
17,27 : 0,63    
53,17 : 0,84      
5,805 : 0,43   


Caso 8


Luigi deve compiere un percorso di  564,8 km con un’auto sportiva che in media fa 9,12 km con un litro di benzina. Quanti litri consumerà?

Eseguiamo insieme la divisione vedendo quindi il caso della divisione con dividendo con una cifra decimale e divisore con due o più cifre decimali: moltiplichiamo il divisore in modo da renderlo intero ed applicando la proprietà invariantiva moltiplichiamo allo stesso modo il dividendo.

Eseguiamone altre insieme e poi procediamo con il lavoro individuale.

Insieme
564,8 : 9,12

638,5 : 0,73
Da soli
564,8 : 3,12    
135,1 : 0,49      

Infine proviamo a proporre un quesito tratto dalle prove Invalsi di anni precedenti.

Marta è appassionata di fumetti. La nonna le regala 20 euro e Marta decide di spenderli per acquistare dei giornalini che costano € 2,20 l’uno. Quanti giornalini riesce a comprare al massimo?
Risposta: …………………….
  
Una presentazione in PowerPoint sulle divisioni con numeri decimali
Una verifica scritta da stampare
Vedi U. A. di riferimento

21 commenti:

  1. Salve.Vorrei ringraziarla per l'utile materiale pubblicato su questo sito. Le chiedo, per favore, di controllare il link per la presentazione in power point sulle divisioni con i numeri decimali, perchè non riesco ad aprirlo.

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  2. informazioni molto utili :)

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  3. Salve, gentilissimo maestro Giampaolo!!!vorrei chiederle aiuto per spiegare agli alunni le divisioni con numeri interi che procedono sino ai decimi, ai centesimi ed ai millesimi,
    grazie mille per la disponibilita' e per il suo fantastico materiale!!!!

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    1. Immaginiamo una situazione come la seguente. In una scorreria gli 8 pirati di Barbanera si sono impadroniti di 41 lingotti d’oro che dovranno essere suddivisi in parti uguali. Quanti lingotti riceverà ogni pirata?
      41 : 8 = 5
      Resta 1 lingotto che non può essere diviso tra gli 8 pirati. Allora il lingotto viene tagliato in 10 parti uguali, in decimi di lingotto.
      10 : 8 = 1 decimo a ciascuno ma restano 2 decimi di lingotto che non possono essere divisi tra gli 8 pirati. Allora ogni decimo viene tagliato in 10 parti uguali, in centesimi di lingotto.
      20 : 8 = 2 centesimi a ciascuno ma restano 4 centesimi di lingotto che non possono essere divisi tra gli 8 pirati. Allora ogni centesimo viene tagliato in 10 parti uguali, in millesimi di lingotto.
      40 : 8 = 5
      I pirati sono contenti, la spartizione è giusta e nessuno può lamentarsi.

      Naturalmente un esempio simile sarà accompagnato dall’esecuzione in colonna che qui non riesco a rappresentare.

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  4. Salve, gentilissimo maestro,come faccio a spiegare a mio figlio la divisione 4:5,6 una volta applicata la proprietà invariantiva ? Non riesce a capire , perchè deve poi aggiungere 0 a 40. Grazie per la disponibilità.

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    1. Una volta applicata la proprietà invariantiva la divisione diventa 40 : 56. Il quoziente è 0 unità ed il resto è 40. 40 che cosa? 40 unità. Se io proseguo la divisione il prossimo quoziente sarà in decimi e quindi moltiplico le 40 unità rimaste per 10 ottenendo 400 decimi. 40 u = 400 d.
      400 d : 56 = 7 d
      restano 8 decimi che trasformo in c.
      8d = 80 c
      80 c : 56 = 1c e così via.

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  5. Ciao,
    ho provato a fare le divisioni dei casi 3 e 4, è possibile che in alcune il quoziente sia maggiore del dividendo?
    Se sì ...come si potrebbe spiegare semplicemente ai bambini?
    Grazie

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  6. E' possibile quando si divide per un numero minore dell'unità. Puoi fare questo esempio:
    4 caramelle divise per gruppi di 2
    OOOO OO OO 4 : 2 = 2
    4 caramelle divise per gruppi di 1
    OOOO O O O O 4 : 1 = 4
    4 CARAMELLE DIVISE PER GRUPPI DI 0,5
    OOOO Ø Ø Ø Ø 4 : 0,5 = 8

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  7. Carissimo maestro, la divisione è il mio incubo dall'infanzia... devo spiegare al mio nipotino come si esegue questa: 3,75 : 25 ma non ho la più pallida idea di come si faccia! La saluto e la ringrazio infinitamente della generosità e disponibilità dimostrate con la creazione di questo blog; avrei voluto incontrare un insegnante come lei, i suoi alunni sono davvero fortunati

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    1. Intanto devi far notare che il dividendo è decimale quindi dovrai far dividere la parte intera prima di quella decimale.
      3 : 25 = 0
      A questo punto dovrai far abbassare la prima cifra decimale 7 che andrà a seguire il resto di prima 3. Dovrai quindi far dividere 37 per 25 mettendo la virgola nel quoziente.
      37 : 25 = 1 e il resto sarà 12 che unirai alla cifra da abbassare 5.
      125 : 25 = 5
      Il risultato sarà quindi 0,15

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  8. Ciao maestro! Ho due dubbi. Le prove delle divisioni decimali non è il caso di introdurle in quarta? Il risultato in riga nel caso di resto decimale come suggerisci ai tuoi bambini di scriverlo? Come sempre, grazie

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    1. Per quanto riguarda la prova, introducila quando ti sembra che i tuoi alunni siano pronti: non importa che sia quarta o quinta. Considera anche l'utilità di far usare la calcolatrice per verificare l'esattezza del calcolo.
      Per quanto riguarda l'indicazione del risultato in riga, occorre far capire che se la divisione termina ai decimi, anche il resto sarà espresso in decimi e così via anche per centesimi, millesimi, ecc.
      Ad esempio io faccio così
      3,5 : 2,64 = 1,3 r 68 d
      3,5 : 2,64 = 1,32 r 152 c
      3,5 : 2,64 = 1,325 r 200 m

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  9. Grazie per il prezioso aiuto. ..ma come spiegare ai bambini che alcune divisioni non possono proseguire fino ai decimali? In fondo con la calcolatrice si può fare sempre...non rimane resto...

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    1. Non so se ho capito bene la tua domanda.
      Non proseguono ai decimali solo le divisioni esatte, tutte le altre proseguono ai decimali. Se non vogliamo proseguire fino ai decimali, otteniamo un quoziente che rappresenta la parte intera del risultato ed un resto anch'esso riferito alla parte intera.
      36 : 7 = 5 con resto di 1 (unità)
      Se proseguo ai decimali:
      36 : 7 = 5,1 con resto di 3 decimi
      36 : 7 = 5,14 con resto di 2 centesimi
      36 : 7 = 5,142 con resto di 6 millesimi

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  10. Caro professore sono una mamma e devo far capire le divisioni ad un bambino con lo 0.esem 2245,56÷ 0,7 grazie mille

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    1. Deve rendere intero il divisore moltiplicando per 10, e il divisore diventa 7.
      Siccome ha moltiplicato per 10 il divisore deve fare la stessa cosa con il dividendo, quindi 2245,56 diventa 22455,6.
      La divisione da svolgere è dunque 22455,6 : 7. Siamo nel caso 1 spiegato sopra. Dovrà fare:
      22 : 7 = 3 con resto di 1
      Abbassa il 4 e dovrà fare 14 : 7 = 2
      Poi 5 : 7 = 0 con resto di 5
      55 : 7 = 7 con resto di 6
      Dovrà mettere la virgola nel risultato e poi 66 : 7 = 9 con resto di 3
      Il risultato sarà quindi 3207,9 con resto di 3

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  11. Caro maestro come si fanno le divisioni esemp 22453,56÷0,5 grazie x l'aiuto

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    1. Innanzitutto deve rendere intero, cioè senza virgola, il divisore 0,5. Per farlo deve moltiplicare per 10 in modo che la virgola si sposti di una posizione: il divisore diventa quindi 5.
      Poiché ha moltiplicato per 10 il divisore deve moltiplicare per 10 anche il dividendo che diventa così 224535,6.
      Ora può procedere con la divisione 224535,6 : 5 che rientra nel caso 1 di quelli illustrati nel post. Comunque:
      22 : 5 = 4 con resto di 2
      24 : 5 = 4 con resto di 4
      45 : 5 = 9
      3 : 5 = 0 con resto di 3
      35 : 5 = 7
      Poi dovrà inserire la virgola nel risultato
      6: 5 = 1 con resto di 1
      Se vuole proseguire dovrà aggiungere uno zero
      10: 5 = 2
      Il risultato sarà quindi 44907,12

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