didattica matematica scuola primaria: Esercizi sui grandi numeri

In questi primi mesi dell'anno scolastico abbiamo imparato a conoscere il periodo dei milioni e dei miliardi, il significato delle potenze, con particolare attenzione alle potenze del 10, abbiamo effettuato la scomposizione polinomiale. E' dunque il momento di proporre ulteriori esercitazioni per migliorare la conoscenza della struttura e del valore posizionale delle cifre nei grandi numeri. Cominciamo cercando di potenziare le capacità di lettura e scrittura dei numeri.

Lettura e scrittura

Scriviamo 7, 8 cifre alla lavagna ed invitiamo gli alunni a formare il numero maggiore possibile con le suddette cifre, facciamo evidenziare i periodi lasciando uno spazio tra le cifre e rivedendo le possibili abbreviazioni (k per il periodo delle migliaia, M per il periodo dei milioni, G per il periodo dei miliardi), facciamo leggere i numeri ricordando agli alunni che al termine della classe dei miliardi devono dire la parola "miliardi", al termine del periodo dei milioni la parola "milioni", al termine del periodo delle migliaia la parola "mila".
Proponiamo poi una scheda come la seguente: fai clic per stamparla.

Composizione e scomposizione

Gli alunni conoscono ormai vari modi per scomporre un numero. Consideriamo, ad esempio, il numero 304 560 745 324.

Possiamo scomporlo indicando il valore delle cifre:
3 hG, 4 uG, 5 hM, 6 daM, 7hk, 4 dak, 5 uk, 3h, 2 da, 4u

Possiamo scomporlo anche così:

(3 x 100 000 000 000) + (4 x 1 000 000 000) + (5 x 100 000 000) + (6 x 10 000 000) + (7 x 100 000) + (4 x 10 000) + (5 x 1 000) + (3 x 100) + (2 x 10) + (4 x 1)

Più facilmente possiamo scomporlo in polinomio numerico:

(3 x 10¹¹) + (4 x 10⁹) + (5 x 10⁸) + (6 x 10⁷) + (7 x 10⁵) + (4 x 10⁴) + (5 x 10³) + (3 x 10²) + (2 x 10¹) + (4 x 10⁰)

Proponiamo qualche esercitazione agli alunni (in questo caso ho fatto utilizzare il secondo modo illustrato sopra, per la presenza anche di numeri decimali).

Molta attenzione dovremo fare nei casi di composizione del numero, proponendo diverse attività per favorire la comprensione del fatto che bisogna aggiungere gli zeri mancanti. Per gli alunni con maggiori difficoltà si può proporre l'uso di una tabella in cui inserire le cifre.

Confronto

Chiediamo agli alunni: "E' maggiore 14,6 o 14,599?" Perché? Ascoltiamo le loro risposte ed approfittiamone per rivedere alcune regole per confrontare i numeri (decimali):

- confrontare la parte intera (il numero che ha la parte intera maggiore è maggiore)

- se la parte intera è uguale, confrontare i decimi (il numero che ha la cifra maggiore ai decimi è il maggiore)

- se i decimi sono uguali, confrontare i centesimi ed infine i millesimi.

Per favorire tutto ciò, si può benissimo pareggiare le cifre decimali, in modo che il confronto risulti più evidente.

Ritornando all'esempio precedente, avremo: 14,600 > 14,599

Proponiamo alcuni esercizi.

Precedente e successivo

Vediamo insieme come trovare il precedente ed il successivo di 899 999, 209 099 999, 3 000 000 000, 599 999 990. Cosa succede aggiungendo o togliendo una unità a questi numeri? Possiamo usare l'abaco, reale o disegnato, ed invitare poi gli alunni ad elaborare strategie idonee.

Proponiamo successivamente una scheda, come la seguente: fai clic per stamparla.

Ordinamento

Proponiamo una tabella come la seguente e facciamo completare le attività indicate.

	SUPERFICIE	POPOLAZIONE
Valle d’Aosta	3 263	123 000
Liguria	5 421	1 592 000
Piemonte	25 399	4 330 000
Lombardia	23 861	9 393 000
Trentino Alto Adige	13 607	975 000
Friuli Venezia Giulia	7 855	1 205 000
Veneto	18 391	4 700 000
Emilia Romagna	22 124	4 151 000