Come ormai prassi consolidata illustriamo agli alunni i traguardi di conoscenza che ci proponiamo di raggiungere ed elenchiamoli sul quaderno.
Al termine del quarto percorso "La montagna" dovrai aver imparato a:
• Conoscere gli angoli
• Conoscere il migliaio ed i numeri oltre il 1000
• Conoscere la moltiplicazione e le sue proprietà
• Memorizzare in modo sicuro le tabelline
• Eseguire moltiplicazioni in colonna con due cifre al moltiplicatore
• Risolvere problemi con due domande e due operazioni
Matematica per gli insegnanti
La moltiplicazione fra a
e b è l’operazione che addiziona
tanti numeri uguali ad a tante volte
quante ne indica b:
a × b = a + a + · · ·
+ a {b volte}.
Nella presentazione della moltiplicazione dovremo aver cura di presentare il caso più frequente e semplice, quello dell'addizione ripetuta, e quello del prodotto cartesiano. Qualche parola su quest'ultimo.
Consideriamo un insieme A = {cerchio, quadrato, triangolo} ed un insieme B {giallo, rosso}. Quali sono tutte le coppie ordinate possibili dell'insieme "A x B"?
Questa operazione si legge A prodotto B e si chiama prodotto cartesiano. Ogni elemento del primo insieme (A) è associato con ciascuno degli elementi del secondo insieme (B). Gli elementi dell’insieme “A x B” non sono singoli ma coppie ordinate. In questo caso le coppie ordinate hanno come primo elemento un elemento dell’insieme A e come secondo elemento un elemento dell’insieme B.
Perciò il prodotto A x B è diverso da B x A: non vale la proprietà commutativa!
A x B = {cerchio-giallo, cerchio-rosso, quadrato-giallo, quadrato-rosso, triangolo-giallo, triangolo-rosso}
B x A = {giallo-cerchio, rosso-cerchio, giallo-quadrato, rosso-quadrato, giallo-triangolo, rosso-triangolo}
Il prodotto cartesiano deve il suo nome al filosofo e matematico francese René Descartes, italianizzato in Cartesio, vissuto nel 1600 che ebbe l'idea di un sistema di riferimento che unisce il mondo dei numeri a quello delle figure geometriche. E proprio il sistema di riferimento cartesiano è il più famoso esempio di prodotto cartesiano. 
Tutti i punti del piano sono individuati da una coppia ordinata di numeri (x ∈A e y ∈ B).
Matematica per gli alunni
COMPETENZE
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ABILITA’
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UNITA’
DI APPRENDIMENTO
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Riconosce e
risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando
il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi
specifici.
Rileva dati significativi,
li analizza, li interpreta, sviluppa ragionamenti sugli stessi utilizzando
consapevolmente rappresentazioni grafiche e strumenti di calcolo.
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- Al termine della classe terza l'alunno dovrà:
esplorare,
rappresentare e risolvere situazioni problematiche utilizzando la moltiplicazione; in un testo
individuare e distinguere la richiesta e i dati; formulare il testo di un
problema; in un testo, individuare la mancanza di dati per risolvere problemi;
rappresentare e risolvere simbolicamente situazioni problematiche con
la moltiplicazione.
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PERCORSO DIDATTICO
Mentre stavano osservando tutto ciò sentirono un urlo e videro arrivare a tutta velocità verso di loro un gruppo di bambini vestiti come astronauti, seguiti da un adulto che gridava, rivolto ai nostri due amici: “ Toglietevi di qua, voi due, non vedete che siete in mezzo alla pista?”. Bruno e Bassotto, impauriti, si spostarono di lato e si sedettero sulla polvere bianca a guardare quello strano gruppo che, nel frattempo, si era fermato.
Il maestro, perché di un maestro di sci si trattava, decise di organizzare una gara di sci a coppie tra i suoi allievi ma ogni coppia doveva essere costituita da un maschio e da una femmina. Gli allievi erano: Paolo, Andrea, Carlo, Elisa, Sandra, Sara. Quante coppie ha potuto formare il maestro di sci?
Vediamo di scoprirlo usando i diagrammi di Eulero – Venn
La rappresentazione è un po' confusa. Proviamo a rappresentare le coppie usando una tabella a doppia entrata.
Infine usiamo il diagramma cartesiano.
Chiediamo: quanti erano i bambini maschi? Quante le femmine? Quanti incroci? Quante le coppie possibili?
3 + 3 + 3 = 9
oppure
3 x 3 = 9
Scriviamo che la moltiplicazione serve per trovare le coppie possibili.
Dopo aver assistito alle nove discese delle coppie, Bassotto ha detto: “Deve essere divertente scivolare sulla polvere bianca! Potremmo provare anche noi. Ma come si fa a salire fin lassù?
Bruno gli ha risposto: “ Se lo vuoi fare, dobbiamo infilarci in quelle scatole penzolanti appese ad un filo.” Allora Bassotto: “No, io preferisco andare su quelle seggiole volanti”.
Fu così che cominciarono a scendere per dirigersi al punto di partenza della seggiovia, perché di questo si trattava. Si fermarono a studiarne il funzionamento. Non era proprio facile salirci e bisognava già avere ai piedi gli assi di legno.
Ogni seggiola volante portava 4 persone. Bruno e Bassotto ne vedono partire alcune.
Se su ogni sedile della seggiovia ci sono 4 persone, quante persone saranno salite su 8 sedili?
Rappresentiamo in forma grafica mettendo una crocetta per ogni persona ed usando i diagrammi di Venn e poi, più velocemente, usando uno schieramento. Rappresentiamo anche con i numeri:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32 oppure
4 x 8 = 32
Scriviamo che la moltiplicazione serve per trovare il totale nel caso di addizione ripetuta.
Propongo una scheda con esercizi tratti dal libro “ La carica dei 21” della casa editrice Juvenilia
Inserisco qui una mia presentazione PowerPoint.
Una verifica da stampare sulla moltiplicazione
Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione
Una lezione per Lim
Ulteriori risorse dal Web (moltiplicazione come addizione ripetuta)
Ulteriori risorse dal Web (moltiplicazione come prodotto cartesiano)
