giovedì 28 gennaio 2016

La moltiplicazione come prodotto cartesiano - classe seconda

Riprendendo il lavoro svolto nel post sulle combinazioni possibili e collegandoci ad una discussione avvenuta in classe sul tipo di colazione preferita dagli alunni, proponiamo un'altra situazione:

Se abbiamo un insieme di 3 cose da mangiare (biscotto, cornetto, crostata) e 5 cose da bere (tè, cioccolata, cappuccino, latte, spremuta) quante sono le diverse possibilità per fare colazione?

Rappresentiamo con i diagrammi di Eulero - Venn mettendo in relazione con le frecce ogni elemento del primo insieme con ogni elemento del secondo insieme e chiedendo poi quanti elementi ci sono nell’insieme A e nell’insieme B.

Abbiamo già visto come da questa rappresentazione grafica si possa dedurre l'elenco delle coppie ordinate. Rimarchiamo ancora come si dica PRODOTTO CARTESIANO l'insieme delle combinazioni possibili degli elementi di un insieme con gli elementi di un altro insieme.


Sarà quindi opportuno inserire tutte le coppie possibili in una tabella a doppia entrata.

Naturalmente disegnare ogni volta una tabella a doppia entrata è problematico quindi proponiamo agli alunni una semplificazione della tabella, inserendo una crocetta (o altro simbolo) al posto di ogni coppia. otteniamo in questo modo uno schieramento, molto più semplice da rappresentare.


Un altro modo per semplificare la tabella a doppia entrata è costituito dal reticolo: sarà sufficiente tracciare tante righe orizzontali quanti sono gli elementi di un insieme e tante righe verticali (le colonne) quanti sono gli elementi del secondo insieme. Ad ogni incrocio corrisponderà una coppia.

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