Rotazioni e traslazioni - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.	Saper discriminare figure piane e solide e gli elementi che le compongono (assi di simmetria).  Operare semplici trasformazioni geometriche.

PROBLEM SOLVING

Prova ad utilizzare la figura in blu per ricoprire interamente il quadrato bianco, senza lasciare spazi. 

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Dopo aver studiato la simmetria, vediamo ora altre due trasformazioni geometriche: le rotazioni e le traslazioni. Cominciamo dalla prima, la rotazione.

Su una lavagna quadrettata rappresentiamo la seguente situazione

La freccia effettua un movimento che non cambia la forma, la grandezza ed il colore della freccia. Cambia solo la posizione della freccia.

Questo movimento si chiama rotazione.

La prima freccia ha subito una rotazione intorno al centro O.

La rotazione è avvenuta in senso orario e per un quarto di giro, cioè per 90°

Vediamo ora questa figura.

La freccia A ha subito una rotazione intorno al centro O.

La rotazione è avvenuta in senso antiorario e per un quarto di giro, cioè per 90°

Proviamo a far ruotare, ad esempio, le lancette di un orologio murale: facciamole ruotare di un angolo acuto, retto, ottuso, piatto in senso orario, poi effettuiamo la stessa cosa in senso antiorario.

ESERCIZI

Possiamo proporre due schede contenenti esercizi, di cui alcuni tratti da precedenti prove Invalsi: fai clic per stamparla.

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Passiamo ora al concetto di traslazione.

Emma ha spostato la cuccia del suo cane Fido

Abbiamo fatto uno spostamento di tutti i punti della figura con la stessa direzione, verso e lunghezza. Questo spostamento si chiama traslazione.

La figura che si ottiene dopo la traslazione è congruente alla figura iniziale.

Ogni traslazione è indicata da un vettore. 

Emma non è ancora contenta della posizione della cuccia di Fido ed opera un secondo spostamento

 Proviamo ora ad unire i due spostamenti

Emma avrebbe potuto fare anche una sola traslazione, quella indicata dal vettore verde.

ESERCIZI

Proponiamo una scheda simile alla seguente: fai clic per stamparla.

VERSO LE COMPETENZE

Osserva la traslazione del rombo blu e completa la coloritura delle piastrelle seguendo il ritmo.

Applica una rotazione di 90° in senso orario attorno al centro di rotazione che si trova sempre sul vertice in basso a destra, indicato da un punto rosso e completa la coloritura della piastrella.

Una lezione per Lim su rotazioni e traslazioni

Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

Problemi con la domanda nascosta - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI

L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.

Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell’esperienza personale e del contesto della classe. Analizzare il testo di una situazione problematica, individuandone i dati necessari, superflui, nascosti, mancanti. Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione. Saper discutere e comunicare strategie risolutive. Riflettere sul procedimento scelto e confrontarlo con altre possibili strategie risolutive. Rappresentare una situazione problematica mediante l’uso di diagrammi a blocchi. Risolvere problemi con due domande e due o più operazioni; con una domanda nascosta.

PROBLEM SOLVING

Vogliamo fare un gioco in palestra, dividendo i 24 alunni in squadre da 6 alunni e consegnando ad ogni squadra 5 cerchi. Abbiamo a disposizione 20 cerchi. Basteranno per il gioco che vogliamo fare?

SPIEGAZIONE ED ESERCIZI

Il passaggio ai problemi con la domanda nascosta è spesso un percorso irto di ostacoli che, quindi, occorre affrontare con molta attenzione e con la dovuta gradualità.

Per me questo significa la necessità di svolgere molti  esempi insieme, usando numeri semplici in modo che eventuali difficoltà di calcolo non distolgano l'attenzione da ciò che è lo scopo della lezione.

Nella prima fase del lavoro io chiedo agli alunni di inserire la domanda mancante e poi di risolvere il problema come sanno abitualmente fare.

Iniziamo lavorando collettivamente alla lavagna per risolvere un problema, come il seguente:
"In piscina Simone percorre 50 m a stile libero e 150 m a rana.

.............................................................................................

Se Giorgia ha percorso 500 m a nuoto, quanti metri deve ancora fare Simone per eguagliare Giorgia?"

In una seconda fase del lavoro chiedo agli alunni di aggiungere a matita la domanda mancante, poi la cancelliamo e la sostituiamo con il segno "?" ad indicare che sappiamo che in quel punto del testo del problema esiste una domanda nascosta che bisogna considerare per poter risolvere il problema.

Come si può vedere ho anche introdotto la risoluzione mediante espressione, chiedendo agli alunni di indicare con la parentesi la prima operazione e poi di concatenare a questa la seconda operazione, ricordando che nell'espressione non dobbiamo indicare i risultati delle singole operazioni.

Un altro problema risolvibile allo stesso modo potrebbe essere questo:

"Ho comprato una scatola di palline per l'albero di Natale; quando l'ho aperta ho visto che contiene 6 file di 7 palline ciascuna. Ne ho già appese all'albero 35. Quante palline devo ancora mettere?”

In una terza fase possiamo limitarci ad inserire un punto interrogativo nel testo del problema, dove dovrebbe essere presente la domanda nascosta.

Proviamo ora ad utilizzare quanto abbiamo appreso per risolvere problemi con la domanda nascosta che richiedano anche l'uso di equivalenze tra misure. Ad esempio:
"Un contadino ha prodotto 2 dal di vino rosso e 5,6 dal di vino bianco. Imbottiglia il vino in bottiglioni da 2 l ciascuno. Quanti bottiglioni occorrono?"
Procederemo collettivamente alla risoluzione, sempre nel solito modo. Dopo l'analisi dei dati, gli alunni si accorgeranno della necessità di operare trasformazioni di misure. Poiché la domanda non richiede una misura specifica, sarà possibile trasformare i litri in decalitri o viceversa. Quale delle due opzioni ci conviene seguire?
Se trasformiamo i litri in decalitri dovremo fare solo un'equivalenza ma poi dovremo operare con numeri decimali, se trasformiamo i decalitri in litri dovremo fare due equivalenze ma poi opereremo con numeri interi. Gli alunni decidono di adottare questa seconda opzione.

Un altro esempio: " Un ascensore ha una portata di 0,4 Mg. Vogliono salire contemporaneamente 6 persone che pesano in media 75 kg ciascuna. Di quanti kg il peso delle persone supera la portata dell'ascensore?"
Proponiamo poi, sempre con esecuzione collettiva, un problema in cui sia possibile utilizzare diversi percorsi di soluzione. Gli alunni dovranno optare per svolgere 2 equivalenze iniziali per trasformare nella marca richiesta dalla domanda o potranno risolvere il problema con le misure date e quindi operare una trasformazione finale.

VERSO LE COMPETENZE

Osserva le due offerte.

Calcola e spiega quale offerta sceglieresti e perché.

Una verifica scritta da stampare

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Problemi sul S.M.D. - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria.	Riconoscere situazioni problematiche nell'ambito dell'esperienza personale e del contesto della classe.  Formulare ipotesi, organizzare e realizzare un percorso di soluzione. Saper discutere e comunicare strategie risolutive. Saper risolvere problemi di calcolo con le misure (scelta delle grandezze da misurare, unità di misura, strategie operative).

PROBLEM SOLVING 

Tre compagni di scuola hanno guardato su Google Maps qual è la distanza tra la loro abitazione e la scuola che frequentano.

La casa di Gigi dista dalla scuola 1,1 km, quella di Tommaso 540 m mentre la casa di Anna è distante 14 hm dalla scuola.

Inserisci nel disegno i nomi degli alunni vicino alle loro abitazioni.

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Tenendo presente che abbiamo già affrontato alcuni aspetti di questa attività nello scorso anno scolastico, proponiamo collettivamente un problema, meglio se nato da situazioni concrete, che si debba risolvere con una operazione ed una equivalenza. Ad esempio: 

Abbiamo riempito due bacinelle d’acqua: la prima contiene 4 l d’acqua, la seconda 18 dl. Quanti decilitri in tutto? 

Come al solito iniziamo con una lettura attenta del testo e con la spiegazione dei dati. Svolgendo questa fase della risoluzione ci accorgiamo che nel testo vi sono misure espresse con diverse unità e quindi la necessità di operare trasformazioni. 

Quando la domanda richiede una misura espressa con una determinata marca, è meglio trasformare nella marca richiesta dalla domanda. Procediamo poi alla risoluzione seguendo le consuete fasi di lavoro.

ESERCIZI

Proponiamo poi altre situazioni problematiche da risolvere a livello individuale. Ad esempio:

Davide ha percorso 3 km, mentre Joan ha percorso 20 hm. Quanti ettometri ha percorso in più Davide?

Altri possibili problemi con questo livello di difficoltà:

• Per confezionare 9 camicie ad una sarta occorrono 2,7 dam di stoffa di cotone. Quanti metri le occorrono per fare ogni camicia?

• Per i vestitini delle sue bambole, Emma compera 80 cm di nastro rosso, 0,6 m di nastro blu e 7 dm di nastro giallo. Quanti centimetri di nastro compera in tutto?

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Il passo successivo potrebbe consistere nell'affrontare problemi con un'equivalenza ed un'operazione in cui la domanda non espliciti la marca, lasciando quindi al bambino la possibilità di scegliere quale trasformazione effettuare.

Procediamo insieme.

Un giardiniere ha acquistato 5,6 dam di rete metallica per recintare alcune aiuole della stessa grandezza. Quante ne può circondare se per ogni aiuola occorrono 8 m di rete?

Durante la lettura del testo e la spiegazione dei dati ci accorgiamo che conosciamo misure espresse in decametri ed in metri, mentre la domanda ci chiede di trovare il numero di aiuole. Come possiamo operare? Lasciamo discutere gli alunni: potremmo fare entrambe le trasformazioni ed allora scegliamo quella che ci permette di rendere i calcoli più semplici, senza l'uso della virgola. Operiamo successivamente come al solito.

ESERCIZI

Altri testi possibili in questa fase:

Un campo ha il lato lungo 15 dam. Lo devo recintare e mi servono dei pali da mettere ogni 5 m. Quanti pali mi serviranno?

SPIEGAZIONE: TERZA FASE

Tappa successiva: problemi con due domande, due operazioni ed equivalenze. 

ESERCIZI

Altro testo:

"La galleria del Frejus è lunga 13,633 km, quella del Sempione 19,824 Km e quella del San Gottardo 150,3 hm. Quanti metri complessivamente? Di quanti metri la galleria del Sempione supera quella del Frejus?"

VERSO LE COMPETENZE

Risolvi e spiega il procedimento che hai seguito.

1) Nel giardino di Antonio si deve riempire una piscina che ha la capacità di 650 hl. Si decide di utilizzare un'autocisterna che può trasportare 18 000 l per ogni viaggio.

Quanti viaggi saranno necessari per riempire completamente la piscina?

2. Questi sono gli ingredienti necessari per preparare una torta caprese per 12

persone. Calcola la quantità necessaria di ogni ingrediente per preparare la stessa torta per 4 persone.

Torta caprese – Ingredienti per 12 persone
Burro	210 g
Cioccolato fondente	3 hg
Mandorle spellate	420 g
uova	9
zucchero	27 dag

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