Matematica per gli insegnanti
Consideriamo i seguenti insiemi e rappresentiamoli graficamente:
A = {a/a è lettera della parola cuore}
B = {b/b è una lettera della parola ore}
C = {c/c è una lettera della parola dati}
Possiamo dire che l'insieme B è un sottoinsieme proprio dell'insieme A perchè ogni elemento di B appartiene ad A, ma c'è almeno un elemento di A che non appartiene a B. Sono invece sottoinsiemi impropri l'insieme vuoto Æ e l'insieme A stesso.
Consideriamo ora un insieme A:
A = {Luca; Marco; Giorgio}
Vediamo quali sono i suoi possibili sottoinsiemi:
{ {Luca}; {Marco}; {Giorgio}; {Luca; Marco}; {Luca; Giorgio}; {Marco; Giorgio}; {Luca; Marco; Giorgio}; Æ}
I primi sei sono i sottoinsiemi propri, mentre gli altri due sono sottoinsiemi impropri.
Se indico con B uno qualsiasi di questi sottoinsiemi, con la scrittura
B Ì A indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi propri di A mentre con la scrittura
B Í A (si legge " B contenuto o uguale ad A) indico uno qualsiasi dei sottoinsiemi di A.
L'insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi propri ed impropri di A si chiama insieme delle parti di A e si indica con Ã(A) .
Se abbiamo
A = {a/a è una vocale della parola paperone}
l'insieme Ã(A) sarà (notate che i primi due sottoinsiemi sono impropri, gli altri sono propri):
Ã(A) = {Æ; {a;e;o}; {a}; {e}; {0}; {a;e}; {a;o}; {e;o} }
Cosa significa fare una partizione in un insieme?
Operare una partizione dell'insieme significa suddividerlo in due o più sottoinsiemi che devono rispettare queste condizioni:
- non devono avere elementi in comune
- non devono essere vuoti
- riuniti tutti i sottoinsiemi, si deve ottenere l'insieme di partenza.
Matematica per gli alunni
COMPETENZE
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ABILITA’
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UNITA’
DI APPRENDIMENTO
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Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti
matematici.
Ricava informazioni da dati rappresentati in tabelle e grafici.
Legge e comprende
testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
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- Al termine della classe terza l'alunno dovrà:
classificare numeri, figure, oggetti in
base a uno o più attributi, utilizzando rappresentazioni opportune; indicare gli attributi di
una classificazione; leggere e
rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.
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PERCORSO DIDATTICO
Bruno e Bassotto hanno saputo della bontà dei nostri frutti autunnali ed allora eccoli andare per campi e boschi per raccogliere e gustare quei frutti che, se sono saporiti come le castagne già assaggiate, devono essere proprio una squisitezza. Cammina e cammina, raccolgono diversi tipi di frutti, incontrano contadini che gliene danno altri. Quando finalmente giungono a casa mettono sul tavolo tutti i frutti raccolti ed anche qualcos'altro.
Ecco cos'hanno portato a casa:
Br1 dice a Bass8 di formare l’insieme dei frutti e poi gli dice anche di formare l’insieme dei cachi. Ecco ciò che fa Bassotto (rappresentiamo, poniamo alcune domande e scriviamo sul quaderno)
Sottolineiamo bene il fatto che B è un sottoinsieme di A perché tutti suoi elementi appartengono all'insieme A. Rappresentiamo anche così:
Prendiamo l’insieme dei blocchi, individuiamo i rettangoli e chiediamo: Tutti i blocchi sono rettangoli? Alcuni blocchi sono rettangoli? Tutti i rettangoli sono blocchi? Quale insieme è una parte dell’altro? Allora possiamo dire che i rettangoli formano un sottoinsieme, che è una parte dell’insieme dei blocchi.
Proponiamo un esercizio.
PROPOSTE PER ATTIVITA' DI LABORATORIO
Si possono formare gruppi di alunni, ad ogni gruppo si consegnano le due schede qui allegate (diagramma di Venn e personaggi)
con la seguente consegna:
Colorate e ritagliate i personaggi delle fiabe, poi incollatele nell'insieme A formando almeno tre sottoinsiemi B, C e D.
Al termine scrivete definendo i sottoinsiemi che avete formato.
