Problemi con dati inutili o mancanti - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Occorre abituare gli alunni ad analizzare i testi dei problemi, considerato che la situazione problematica può presentare dati insufficienti, eccessivi, contraddittori. 

Si tratta di un abito mentale che abitua all’analisi della realtà, in cui spesso i dati “grezzi” vanno valutati con attenzione ai fini della risoluzione del problema. È quindi importante insistere con i ragazzi perché imparino a riflettere sul testo, evitando di dedicarsi alla risoluzione dopo una rapida e frettolosa lettura.

Le Indicazioni nazionali prevedono che gli alunni siano posti a confronto con problemi con dati sovrabbondanti, con dati mancanti, con dati contraddittori.

Citando da D’Amore B., Sandri P. (1998) "Risposte degli allievi a problemi di tipo scolastico standard con un dato mancante. La matematica e la sua didattica": 

"sono considerati interessanti i problemi con dati mancanti perché l’allievo è spinto a cercarli, intervenendo sul problema e quindi assumendo in certa misura un ruolo attivo anche in fase di elaborazione del testo del problema stesso e non solo nella fase di risoluzione. Nella pratica didattica, ci si limita quasi esclusivamente a problemi nei quali i dati possono essere reperiti attraverso misurazioni dirette (per esempio per determinare l’area del pavimento di una stanza); oppure attraverso la visita ad agenzie di viaggio (per esempio per pianificare tempi e costi in vista di una gita); e così via. Possiamo chiamare questi: problemi reali con dati mancanti ma rintracciabili (p.r.). In un suo celebre articolo, Y. Chevallard (1988, p. 1) studia i problemi del genere: «Un pastore ha 360 pecore e 5 cani. Qual è l’età del pastore?» allo scopo di analizzare ciò che è solitamente designato da “comportamento di risposta assurdo”. Questi problemi si caratterizzano per un’assenza di legame “logico” (non certo da un punto di vista formale, ma di esperienza) tra la prima parte dell’enunciato e la domanda esplicita finale. Tra i problemi la cui soluzione è impossibile da trovare con i dati forniti, c’è tuttavia una categoria diversa dalle due precedenti. Si tratta di problemi caratterizzati come segue: • il loro enunciato è di forma scolastica standard • non c’è una “rottura logica” tra dati e domande, che caratterizza, per esempio, i problemi citati da Chevallard (1988, p. 1) e un esempio dei quali è stato ricordato precedentemente • per arrivare alla soluzione, manca un dato che non è disponibile né empiricamente rintracciabile, contrariamente al caso dei problemi p.r. Per esempio: «Giovanna va a fare la spesa e spende 10.000 lire. Quanto le resta nel portafoglio?»."

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.	-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà: riconoscere ed isolare situazioni problematiche; in un testo individuare e distinguere la richiesta e i dati; rappresentare e risolvere una situazione problematica simbolicamente; individuare l'insufficienza o la sovrabbondanza di dati in un testo problematico.	Unità n° 3: L’autunno

PERCORSO DIDATTICO

Bruno e Bassotto stanno cominciando ad apprezzare l’autunno e continuano le loro scorribande per campi e per boschi, attratti dalla meraviglia dei colori autunnali e dalla bontà dei frutti autunnali. Oggi però hanno incontrato un fenomeno nuovo che non conoscevano. Ad un certo punto sono stati avvolti da una grande nuvola bianca che si è posata al suolo e non gli ha lasciato vedere più nulla. Dopo qualche paura iniziale Bass8 ha cominciato a divertirsi: “Che bello! E’ come essere tra le nuvole ma per terra”! Br1 brontolava invece : “Sarà anche bello ma qui non si vede più niente. Chissà dove andremo a finire!” E andò a finire che sbatterono la testa contro un muro che, per loro fortuna, era un muro della casa del contadino Marco che li invitò ad entrare nella sua fattoria, in attesa che la nebbia svanisse. Sono rimasti alcune ore da Marco e nell'attesa ci hanno inviato alcuni problemi da risolvere, divertendosi un po’ a confonderci le idee. Questo è il primo problema che ci hanno inviato:

“Il contadino Marco ha ormai terminato la vendemmia e nella sua cantina ci sono 4 damigiane che contengono rispettivamente 25 l di vino, 40 l di vino, 30 l d’olio e 50 l di vino. Quanti sono i litri di vino?”

Risolviamo insieme, sempre ricordando agli alunni l’importanza di seguire le corrette fasi di risoluzione di un problema: lettura attenta del testo, individuazione della domanda e dei dati utili (lasciamo ai bambini la facoltà di indicare tutti i dati e poi evidenziare quelli inutili oppure quella di indicare e scrivere solo i dati che ritengono utili), indicazione del procedimento risolutivo, esecuzione dei calcoli, scrittura della risposta dopo aver controllato la sua logicità.

Il secondo problema che ci è pervenuto è questo:

“Il contadino Marco è nell'orto e sta raccogliendo gli ultimi pomodori. Ne ha raccolti 12. Quanti pomodori sono rimasti sulla pianta?”

Seguendo le fasi di cui sopra ci accorgiamo che non è possibile risolvere questo problema perché c’è un dato mancante. In classe Andrea ha detto: " Non si può risolvere questo problema perché manca il dato iniziale". Ottimo! Aggiungiamo l’informazione che manca e poi risolviamo.

Procediamo con il lavoro individuale

Risolvi

“La moglie di Marco ieri è andata nel bosco ed ha raccolto 9 funghi porcini e 12 funghi prataioli. Oggi ha cucinato 5 funghi prataioli. Quanti prataioli le rimangono?”

“Invece il figlio di Marco è andato con la mamma ma per raccogliere foglie autunnali da portare a scuola. Ha raccolto 25 foglie gialle ed alcune foglie rosse. Quante foglie ha raccolto in tutto?”

PROPOSTA PER ATTIVITA' DI LABORATORIO

Propongo due schede che possono essere assegnate come lavoro di gruppo: nella prima gli alunni dovranno comprendere le informazioni contenute in un volantino, nella seconda dovranno individuare e risolvere problemi normali, con dati inutili o mancanti.

Un test/gioco on line per i tuoi alunni