UNITA' DI APPRENDIMENTO: Le operazioni con i numeri decimali
COMPETENZE
COMPETENZA MATEMATICA
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COMPETENZE DA PERSEGUIRE
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ABILITA’
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Utilizza le sue conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche per analizzare dati e fatti della realtà, per trovare e giustificare soluzioni a problemi reali.
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L’alunno riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali).
L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
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Saper riconoscere il significato del valore posizionale delle cifre nei numeri decimali.
Saper riconoscere il significato e l’uso dello zero e della virgola.
Saper eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con numeri interi e decimali.
Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.
Saper eseguire moltiplicazioni e divisioni di numeri interi e decimali per 10, 100 e 1000
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PROBLEMATIZZAZIONE
Per le operazioni con i numeri decimali propongo di prendere spunto dalla lettura delle situazioni presenti sul sussidiario alle pagine 47 e 49. Dividiamo gli alunni in gruppi, assegnando una situazione a ciascun gruppo. Chiediamo agli alunni di rispondere alla situazione scrivendo l’operazione in riga e poi di provare ad eseguire l’operazione in colonna per scoprire il risultato.
Per quanto riguarda le moltiplicazioni e le divisioni per 10, 100 e 1 000 le regole dovranno essere scoperte dagli alunni, lavorando in gruppo sulle due schede qui presentate.
IPOTESI
Gli alunni (collettivamente, individualmente o, meglio, in gruppo) mettono in atto strategie per trovare ipotesi di risposte alle situazioni-problema.
CONTROLLO DELLE IPOTESI
Per le operazioni con i numeri decimali sarà necessario controllare se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno.
A tal proposito controlliamo come gli alunni hanno eseguito le addizioni e le sottrazioni in colonna: attiriamo la loro attenzione sul valore di posizione delle cifre, sulla necessità di incolonnare rispettando il valore di posizione e di inserire la virgola nel risultato sempre rispettando il valore di posizione.
Per quanto riguarda la moltiplicazione, vediamo quali strategie hanno utilizzato i nostri alunni e guidiamoli a scoprire la possibilità di rendere interi i fattori decimali moltiplicando per 10, 100, 1 000, …. e poi di dividere il prodotto totale per lo stesso numero.
Nel caso di divisione col solo dividendo decimale dobbiamo far capire che prima occorre dividere la parte intera, inserire la virgola nel quoziente e poi dividere la parte decimale.
Nel caso invece di divisore decimale rimarchiamo la possibilità di usare la proprietà invariantiva per rendere intero il divisore.
Per le moltiplicazioni e le divisioni per 10, 100 e 1 000 controlliamo se i tentativi di risposta forniti sono corretti o meno attraverso l’esperienza concreta (fase manipolativa) e la rappresentazione grafica (fase iconica). L’insegnante dovrà quindi predisporre il materiale, strutturato e non, per permettere agli alunni il controllo delle loro ipotesi.
Vediamo le risposte fornite dai diversi gruppi e poi procediamo ad un controllo attraverso un’esperienza concreta.
Tracciamo sul pavimento una linea lunga 1,5 metri e dividiamola poi in 10 parti uguali. Facciamo misurare agli alunni la lunghezza di ogni parte e noteremo che ogni parte è lunga 15 cm, cioè 0,15 metri.
Osserveremo quindi che 1,5 : 10 = 0,15 e che la cifra 1 delle unità iniziali ora è diventata 1 decimo, la cifra 5 che era nella posizione dei decimi è diventata 5 centesimi.
Lo stesso tipo di esperienza si può proporre per la moltiplicazione.
Tracciamo sul pavimento una linea lunga 25 centimetri, cioè 0,25 metri e ripetiamola poi 10 volte. Facciamo misurare agli alunni la lunghezza totale della linea e noteremo che corrisponde a 250 cm, cioè a 2,5 metri.
Osserveremo quindi che 0,25 x 10 = 2,5 e che la cifra 2 dei decimi iniziali ora è diventata 2 unità, la cifra 5 che era nella posizione dei centesimi è diventata 5 decimi.
CONSOLIDAMENTO
Dopo il momento della riscoperta attiva occorre il passaggio alla concettualizzazione astratta per fissare e sistematizzare le abilità e i concetti appresi. In questa fase trovano un significato la lezione dell’insegnante e l’uso del libro di testo per ordinare i concetti chiave.
Ecco una mappa degli elementi essenziali da non tralasciare.
Il sussidiario presenta le addizioni e le sottrazioni in colonna con i numeri decimali, le moltiplicazioni con un solo fattore oppure con entrambi i fattori decimali, le divisioni con dividendo decimale e divisore intero, le divisioni con dividendo intero e divisore decimale oppure con dividendo e divisore decimali.
Per strutturare la lezione potrebbero esserti utili i post presenti su questo blog:
Divisioni per 10, 100 e 1000
ESERCITAZIONE E INDIVIDUALIZZAZIONE
È un momento irrinunciabile per aiutare gli alunni a tradurre le conoscenze acquisite in abilità. Si potranno scegliere dal sussidiario esercizi con difficoltà gradualmente crescenti (contrassegnati con uno, due, tre palline) oppure individualizzare le attività per gli alunni che ne manifesteranno il bisogno.
Possiamo scegliere tra questi esercizi.
Esercizi con una pallina a pagina 52 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 1 =
Esercizio n° 2 =
Esercizio n° 3 = p
Esercizi con due palline a pagina 52 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 4 =
Esercizio n° 5 = moltiplicazioni e divisioni per 10, 100 e 1 000
Esercizio n° 6 =
Esercizi con tre palline a pagina 52 del sussidiario di matematica
Esercizio n° 7 = divisioni in colonna con dividendo decimale
Esercizio n° 8 = divisioni in colonna con divisore decimale
Esercizio n° 9 =
Esercizio n° 10 =
“Ripasso facile” a pagina 53 del sussidiario
Rivediamo i concetti chiave attraverso la rubrica RIPASSO FACILE di pagina 53 del sussidiario.
La griglia di correzione di tutti gli esercizi sopra elencati può essere controllata cliccando su questo link: “operazioni numeri decimali sussidiario”. Raccomando comunque, in caso di discordanze dei risultati, di ricontrollare sempre perché, nella fretta, potrei aver commesso io qualche errore.
Altri esercizi sono presenti nel Laboratorio delle attività alle pagine 149, 150, 151, 152, 153 e 154 relativi a:
- addizioni e sottrazioni in tabella (calcolo in riga)
- trovare l’addendo mancante (calcolo in riga)
- calcoli a mente
- calcoli a mente e controllo con calcolatrice
- individuare errori di incolonnamento
- calcoli in riga con l’uso di simboli
- operazioni in colonna
La griglia di correzione degli esercizi del Laboratorio delle attività può essere controllata cliccando su questo link: “operazioni numeri decimali laboratorio”.
VERIFICA
La verifica dell’attività svolta può riguardare conoscenze e abilità (a due livelli di difficoltà alle pagine 66, 67, 68 e 69 della guida).
La griglia di correzione delle due pagine di verifica può essere controllata cliccando su questo link: “operazioni numeri decimali guida”.
Per la verifica delle competenze che si intendono perseguire si possono utilizzare gli esercizi n° 3, 4 e 5 a pagina 55 del sussidiario di matematica.
La griglia di correzione può essere controllata cliccando su questo link: “operazioni numeri decimali sussidiario”.
RECUPERO
La verifica non deve riguardare solo l’operato degli alunni, ma deve tramutarsi in una forma di autovalutazione da parte del docente dell’attività svolta; in tal modo si potranno approntare percorsi di recupero per gli alunni che ne avranno necessità (in piccoli gruppi o a coppie, utilizzando anche risorse multimediali).
Per il ripasso, l'individualizzazione o il recupero si potranno proporre gli esercizi di Studio facile alle pagine 50 e 51 del sussidiario di matematica, il Ripasso facile a pagina 53 del sussidiario di matematica. Le soluzioni possono essere controllate cliccando su questo link: “operazioni numeri decimali sussidiario".
