didattica matematica scuola primaria

giovedì 12 gennaio 2017

I numeri oltre il mille - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Il nostro sistema di numerazione è posizionale perché il valore delle cifre dipende dalla posizione che occupano nel numero.

Il nostro sistema di numerazione è decimale perché si raggruppa per dieci, in questo modo:

· Le cifre da 0 a 9 sono chiamate unità del 1° ordine

· 10 unità del 1° ordine formano una decina (unità del 2° ordine)

· 10 unità del 2° ordine formano un centinaio (unità del 3° ordine)

· 10 unità del 3° ordine formano un migliaio (unità del 4° ordine)

· 10 unità del 4° ordine formano una decina di migliaia (unità del 5° ordine)

· 10 unità del 5° ordine formano un centinaio di migliaia (unità del 6° ordine)

e così via.

Abbiamo quindi vari ordini, che vengono raggruppati per 3 in gruppi, chiamati classi, per renderne più facile la lettura e la scrittura.

Consideriamo, ad esempio, il numero

13 045 523

e vediamo due modi in cui è possibile indicare il valore di ogni cifra. Possiamo scomporre così:

oppure mediante la scomposizione polinomiale:

3 + 2 x 10 + 5 x 100 + 5 x 1 000 + 4 x 10 000 + 3 x 1 000 000 + 1 x 10 000 000

Finora abbiamo parlato di numeri interi positivi e sappiamo che sono infiniti: questi numeri si chiamano naturali ed appartengono all’insieme N dei numeri naturali che è quindi un insieme ordinato (posso stabilire con certezza quale numero precede o segue un altro) ed infinito che si può rappresentare nei soliti 3 modi:

per elencazione N = {0; 1; 2, 3, …….}

per caratteristica N = {x/x è un numero naturale}

graficamente con il diagramma di Eulero - Venn

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica. Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.	- Al termine della classe terza l'alunno dovrà: leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontare e ordinare i numeri naturali fino a mille; conoscere il valore posizionale delle cifre; scomporre i numeri fino a mille nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine unità e ricomporli; individuare il significato e utilizzare correttamente lo zero e il valore posizionale delle cifre; individuare successioni numeriche data una regola e viceversa; numerare in ordine progressivo e regressivo.	Unità n° 4: La montagna

PERCORSO DIDATTICO

Lo scopo di questa prima fase del lavoro è quello comprendere la struttura ed il valore posizionale dei numeri oltre il mille: a tal fine ci soffermeremo soprattutto su alcuni passaggi critici (1 001, 1 010, 1 011, 1 099, 1 100, 1 101, 1 199, 1 200, 1 999, 2 000), evidenziandoli attentamente con l'uso dell'abaco, dei Bam e della rappresentazione grafica.
Finalmente Bruno ha convinto Bassotto a salire sulla funivia. La funivia parte da un’altitudine di 1000 metri.

Vediamo di rappresentare mille usando l’abaco ed il materiale multibase.
Aggiungiamo un’unità.
Dopo 1 m a quale altezza saranno?
Rappresentiamo sempre usando l’abaco ed i BAM e registriamo sul quaderno.
Scriviamo i numeri seguenti fino a 1009
Dopo 10 metri quale altezza avranno raggiunto? E dopo 11 metri?
Rappresentiamo sempre usando l’abaco e BAM e registriamo sul quaderno
Scriviamo i numeri seguenti fino a 1020
Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 30, 1000 + 40, 1000 + 50, ecc…
Dopo 99 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………

Prosegue la salita ancora di un metro. Ora sono giunti a quota 1101 che rappresentiamo su abaco, multibase e quaderno.

Scriviamo i numeri seguenti fino a 1120
Dopo 199 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………

Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 200, 1000 + 300, 1000 + 400, 1000 + 500, ecc

Dopo 999 metri saranno arrivati a ………
Salendo ancora di un metro giungeranno ad un’altitudine di …………

Rappresentiamo sempre usando l’abaco ed il multibase e registriamo sul quaderno.
Oralmente e scrivendo i numeri alla lavagna: 1000 + 1000, 1000 + 2000, 1000 + 3000, 1000 + 4000, 1000 + 5000, ecc

A questo punto prepariamo dei cartellini con i numeri da 0 a 9, posiamoli capovolti sulla cattedra, chiamiamo i bambini a gruppi di 4, ogni bambino prende un cartellino e si dispone in fila guardando il suo numero e mostrandolo ai compagni, i quali dovranno leggere il numero formato dai 4 bambini. Successivamente i 4 alunni cambieranno alcune volte l’ordine della loro posizione ed i compagni dovranno ogni volta leggere il numero che si sarà formato.

Propongo due schede in cui gli alunni dovranno disegnare sull'abaco le quantità indicate e, viceversa, dovranno scrivere in cifre le quantità rappresentate sull'abaco. Fai clic sui link per stampare le schede: scheda 1 e scheda 2.
Proponiamo anche un esercizio sul quaderno: utilizzando ogni volta tutte le cifre 1 – 5 – 6 – 0 scrivi almeno sei numeri diversi in cifre ed in lettere.

Propongo un video di Camillo Bortolato per la lettura delle quantità oltre il mille mediante analogie iconiche con le case e le finestre e per esercizi di calcolo mentale senza numeri scritti nell'ordine del migliaio.

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: il migliaio

Ulteriori risorse dal Web

Numeri oltre il mille: attività - classe terza

Dopo aver visto la formazione, la struttura ed il valore posizionale dei numeri oltre il 1 000, possiamo ora proporre agli alunni una serie di esercizi per approfondirne la conoscenza. Affronteremo esercizi di ordinamento crescente e decrescente dei numeri, di lettura e scrittura dei numeri, di scomposizione anche polinomiale, di composizione, uguaglianze e confronti, individuazione dei numeri precedenti e successivi, numerazioni.
Naturalmente le attività che progressivamente inserirò in questo post dovranno essere svolte in tempi diversi e sempre accompagnate da spiegazioni ed esempi preliminari.
Cominciamo dalla capacità di ordinamento dei numeri. Iniziamo con una scheda. Bruno e Bassotto si sono divertiti a registrare in una tabella in ordine alfabetico alcune delle montagne del pianeta Terra. Il numero a fianco rappresenta l’altitudine del monte sul livello del mare. Proviamo a riordinare queste montagne in base all'altitudine decrescente.

Fai clic qui per stampare la scheda.
Un capostazione un po' distratto ha formato un treno sbagliando la posizione dei vagoni. Facciamo riordinare disponendo i vagoni del treno in ordine crescente.

Vediamo ora di consolidare la capacità di lettura e scrittura dei numeri. Utile può essere una scheda come quella proposta qui. Fai clic per stampare la scheda.

Passiamo quindi a ripassare il valore posizionale delle cifre, attraverso attività di scomposizione, da far effettuare in modi diversi.

Proponiamo anche l’effettuazione della scomposizione polinomiale.

L'attività successiva riguarderà la composizione dei numeri. Proponiamo prima esercizi più semplici, come questo ad esempio:

e poi esercizi in cui le posizioni dei numeri siano da riordinare, come questo, ad esempio

Molto utile, ma non sempre facile per gli alunni, è un'attività di questo tipo. Per gli allievi in difficoltà è consigliabile permettere loro di usare l'abaco per completare l'esercizio.

Completa le uguaglianze

5uk = 50 h = 500 da = 5 000 u
40 h = …….. uk = ……… da = ……. u
7 uk = …….. h = ……… da = ……. u
300 da = …….. uk = ……… h = ……. u
6 000 u = …….. uk = ……… h = ……. da
2 000 u = …….. uk = ……… h = ……. da
10 h = …….. uk = ……… da = ……. u
70 h = …….. uk = ……… da = ……. u
Altri esercizi che si possono proporre sono il confronto tra numeri e il completamento di sequenze di numeri.

Una verifica scritta da stampare

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: il migliaio

Ulteriori risorse dal Web

martedì 10 gennaio 2017

La formazione del migliaio - classe terza

Matematica per gli insegnanti

Il traguardo del migliaio non presenta difficoltà particolari, se sono state svolte in modo accurato le fasi precedenti.
Secondo me, è importante che gli alunni utilizzino diversi materiali per interiorizzare meglio il concetto e per evitare di legarlo in modo esclusivo ad una classe di oggetti.
Come si può vedere in seguito, io ho preferito l'approccio che utilizza i BAM (blocchi aritmetici multibase) e che permette di vedere e comprendere la struttura dei numeri ed i cambi che sono alla base del nostro sistema di numerazione.
In un secondo momento interviene l'abaco che focalizza l'attenzione sull'ordine posizionale.
Naturalmente sono possibili altri approcci, come ad esempio quello di Camillo Bortolato e la sua casa del 1000.

Matematica per gli alunni

COMPETENZE	ABILITA’	UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica. Riconosce ed utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici.	- Al termine della classe terza l'alunno dovrà: riconoscere nella scrittura in base dieci dei numeri il valore posizionale delle cifre, leggere e scrivere i numeri entro 1000; conoscere l'ordinalità dei numeri; effettuare raggruppamenti di 3° ordine in base 10 ed esprimere le quantità ottenute con i simboli numerici; utilizzare correttamente lo zero ed il valore posizionale delle cifre.	Unità n° 4: La montagna

PERCORSO DIDATTICO

Bruno e Bassotto stanno imparando a sciare e si divertono tantissimo, anche se ogni tanto devono affrontare qualche caduta. Proprio dopo una bella caduta ed un ruzzolone che sembrava non finire più, Bassotto è andato a finire davanti ad una strana ed enorme casa, proprio al margine del bosco. Sulla porta della casa c’era scritto “Grand Hotel dei Numeri”. Secondo voi, cosa ha fatto Bassotto? Certo, è entrato subito dimenticandosi anche di togliere gli sci dai piedi.

“Uhm, il Grand Hotel dei Numeri! Ma allora è come se fosse casa mia”
E Bruno, che lo aveva raggiunto e sentito, gli rispose: “Allora togliti gli sci, vuoi entrare in casa tua con gli sci?”
Bassotto, scusandosi per la sua distrazione (si sa, i matematici sono spesso un po’ distratti), se li tolse subito. Entrò nel Grand Hotel e, con sua grande sorpresa, vide che c’era un regolamento appeso che diceva più o meno così: “Questa è l’Hotel delle unità semplici. In questo Hotel ci sono 3 stanze, quella delle unità, quella delle decine e quella delle centinaia. In ogni stanza non possono entrare estranei e non possono esserci più di 9 elementi. In questo momento ci sono 999 persone”.
(Mentre eseguiamo il lavoro sul quaderno, utilizziamo alla cattedra i BAM)
Bassotto entra nella stanza delle unità, le unità diventano 10 e si trasformano in una decina. Ora le decine sono 10 e si trasformano in un centinaio.

Le centinaia sono diventate 10. Con sua grande sorpresa Bassotto vide un altro Hotel a fianco del primo. Sul tetto c’era scritto “Hotel delle migliaia”. Anche in questo hotel c’erano tre stanze, quella delle unità, quella delle decine e quella delle centinaia. Le 10 centinaia si trasformano in un cubo, chiamato unità di migliaia (uk).

Procediamo ora ad individuare il numero successivo a 999 utilizzando l'abaco.

Introducendo la notazione con il puntino che separa la casa delle unità semplici da quella delle migliaia vediamo che 1.000= 1k, 0 h, 0 da, 0 u e che in un migliaio ci sono 1 uk=10 h=100 da=1000 u

Proseguiamo formando il migliaio con le banconote. Possiamo utilizzare questa scheda. Fai clic qui per stampare la scheda.

Dedichiamoci ora a far esercitare gli alunni raggiungere il mille: partiamo prima da sole centinaia (es.: 300 + ......... = 1 000), poi da centinaia e decine (es.: 740 + .......... = 1 000), quindi da numeri formati da centinaia, decine ed unità (es.: 458 + ......... = 1 000). Propongo allo scopo una scheda didattica: fai clic qui per stamparla.