lunedì 23 gennaio 2017

Le proprietà della moltiplicazione - classe terza

Matematica per gli insegnanti

La moltiplicazione può essere considerata come un’addizione ripetuta e quindi gode delle stesse proprietà di cui gode l’addizione.
La moltiplicazione gode quindi della proprietà:
·        commutativa: il prodotto di due o più fattori non cambia cambiando l’ordine dei fattori.
Es.: 6 x 8 x 5 = 8 x 5 x 6
Possiamo anche dire:
" a,b є N (leggiamo “Per qualunque numero a e b appartenente ad N”)
x b = b x a
·        associativa: il prodotto di 3 o più fattori non cambia se al posto di 2 o più fattori inseriamo il loro prodotto.
Es.: 4 x 10 x 7 = 40 x 7
Possiamo anche dire:
" a,b, c є N (leggiamo “Per qualunque numero a, b, c appartenente ad N”)
a x b x c = a x (b x c) = (a x b) x c
Una precisazione: la proprietà dissociativa non esiste in matematica, in quanto ciò che permette di fare deriva dalla proprietà associativa letta in senso inverso.
Es.: 12 x 5 x 2 = 3 x 4 x 5 x 2 corrisponde a
3 x 4 x 5 x 2 = 12 x 5 x 2
· 
Inoltre la moltiplicazione gode anche della proprietà:
·        distributiva: moltiplicando un numero per una somma o una differenza, possiamo moltiplicare il numero per ciascun numero della somma o della differenza e poi aggiungere o sottrarre i prodotti ottenuti.
Es.:      13 x  18 = 13 x (10 + 8) = (13 x 10) + (13 x 8) = 130 + 104 = 234
14 x 15 =  14 x (20 – 5) = (14 x 20) – (14 x 5) = 280 – 70 = 210

Matematica per gli alunni

COMPETENZE
ABILITA’
UNITA’ DI APPRENDIMENTO
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.
Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative.
-  Al termine della classe terza l'alunno dovrà:

applicare le proprietà della moltiplicazione per facilitare il calcolo orale e mentale.



PERCORSO DIDATTICO

Anche stavolta partiamo da una situazione problematica riconducibile al lavoro che si sta svolgendo in geografia sulla montagna e sul rapporto uomo - montagna.
Vediamo prima la proprietà commutativa.



Passiamo poi alla proprietà associativa.



Proponiamo un esercizio in cui, data una sequenza di moltiplicazioni, occorre applicare la proprietà associativa nei vari modi possibili.



Un altro esercizio potrebbe invece far scegliere agli alunni quali fattori associare.




Partendo da un'altra situazione problematica affrontiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione.
Alla biglietteria ci sono 4 blocchetti di 12 skipass ciascuno. Quanti skipass in tutto?
Rappresentiamo con schieramenti alla cattedra e sul quaderno



Procediamo quindi al taglio dello schieramento in modo che a sinistra lo schieramento sia formato da righe di dieci elementi.


E’ evidente che ora possiamo scrivere che, se è vero che 12 x 4 = 48, è anche vero che (10 x 4) + (2 x 4) = 40 + 8 = 48
Proponiamo esercizi in cui applicare la proprietà distributiva.



Una bella serie di schede didattiche si può trovare sul sito La Teca Didattica a questo link.

Una verifica da stampare sulla moltiplicazione

Un test sui contenuti dell'unità n° 4: la moltiplicazione

Una lezione per Lim sulle proprietà della moltiplicazione

Ulteriori risorse dal Web

24 commenti:

  1. complimenti bravissimiiiiiiii anche a te maestro sei bravo a spiegare ma vorrei sapere l'inverso della moltiplicazione che mia sorella deve fare per piacere la prego .


    (fan della pagina scuola didattica)

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    1. Non capisco bene ciò che tu chiedi. L'operazione inversa della moltiplicazione è la divisione, ad esempio l'operazione inversa di 3 x 7 = 21 è 21 : 7 = 3. Non so però se è ciò che cercavi.
      A meno che tu non intenda la proprietà commutativa per cui 54 x 13 = 13 x 54.

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  2. Innanzi tutto complimenti, ho trovato le spiegazioni chiare, semplici, utili sicuramente utilizzerò ancora il sito. Nell'immediato però avevo una domanda: in una verifica sulla moltiplicazione (terza elementare) il quesito chiedeva come eseguire a mente la moltiplicazione 36x9 e le opzioni di risposta erano:
    A (36x10)+ 9
    B (36x10)- 36
    C (36x10)-9
    Ho eseguito i calcoli e ho individuato la soluzione corretta B ma, ad essere sincera, non ho bel capito quale regola stia alla base di questa cosa.
    Potete darmi una mano?
    Vi ringrazio in anticipo
    Ciao

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    1. Si tratta di utilizzare strategie per rendere più semplice e più veloce il calcolo mentale e che, naturalmente, presuppongono che siano state svolte attività simili in classe.
      In pratica, nel caso da te citato, se devo calcolare 36 x 9 posso fare molto più facilmente 36 x 10 = 360. "36 x 10" significa ripetere "36" 10 volte mentre noi dovevamo ripeterlo solo 9 volte. Da qui la necessità di togliere un "36". In altro modo
      36 x 10 = 36+36+36+36+36+36+36+36+36+36
      36 x 9 = 36+36+36+36+36+36+36+36+36

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    2. Si tratta di un'applicazione della proprietà distributiva della moltiplicazione:
      36 x 9 = 36 x (10 - 1)
      Da questo passaggio si ricava la forma (36 x 10) - (36 x 1) e la conseguente (36x10)-36

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  3. Grazie, maestro! Il tuo lavoro è davvero prezioso!!! ;-)

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  4. Grazie, maestro! Il tuo lavoro è davvero prezioso!!!! ;-D

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  5. grazieeee ho avuto un vuoto di memoria sulla distributiva ;)

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  6. complimenti e grazie di condividere con noi la tua dote!! ti cercherò ancora
    a presto
    cinzia

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    1. Grazie a te, Cinzia e buon lavoro!

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    2. Salve avere un problemma come risolvere proprietà distributiva 153×24=. 236×42= 461×18=

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    3. Ci sono diversi modi possibili. Vediamone uno.
      153 x 24
      Trasformi i due fattori in somme
      (100 + 50 + 3) x (20 + 4) =
      Moltiplichi il primo numero sia x 20 che per 4, fai la stessa cosa con il secondo ed il terzo numero.
      (100 x 20) + (100 x 4) + (50 x 20) + (50 x 4) + (3 x 20) + (3 x 4) =
      2000 + 400 + 1000 + 200 + 60 + 12 = 3672
      Fai allo stesso modo per le altre.

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  7. Molto bravo.. Posso chiederle un favore.. Mia sorella fa la terza e nn capisco niente di matematica potete aiutarmi... Hanno avuto una scheda. Dv dice di osservare e comprendere quale proprietà e stata applicata.. Svolgimento... Il generale ha fatto schierare i suoi soldati così.. Quanto soldati sono in tutto?? 4soldati su 3file.. 4*3=12. 3soldati su 4colonne 3*4=12soldati. E stata applicata la proprietà..? Essa dice che cambiando....???

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  8. proprietà commutativa: cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia

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  9. Maestro grazie, per avermi soccorsa!

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  10. seguo spesso i tuoi post e i tuoi suggerimenti sono preziosi per me!
    Vorrei chiederti un consiglio su come "intervenire" su una classe che ha problemi di attenzione. I bambini si distraggono facilmente, hanno tempi di attenzione davvero limitati e soprattutto- anche se invitati di continuo a riflettere-lavorano davvero meccanicamente!
    Il risultato è che mentre l'anno scorso tutto sommato riuscivano "a reggere "il peso degli argomemti trattati, quest'anno ho l'impressione che molte cose sfuggano.
    Ho provato in vari modi: ritornando più volte sullo stesso argomento, usando " dimostrazioni pratiche" mai risultati sono scarsi. Adesso- poichè la verifiche di fine quadrimestre non sono state brillanti- qualche genitore ha iniziato a preoccuparsi...immagino vogliano chiedere lumi su come possono intervenire.
    Sono contrario all'intervento dei genitori a casa per molti motivi, ma proprio per evitare che facciano di testa loro peggiornado le cose come è già successo ...vorrei dare poche linee guida uguali per tutti.
    Tu cosa consigli?
    Gianni

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    1. Non conoscendo bene la realtà della tua classe, posso darti solo consigli generici. In linea di massima ti dico di non preoccuparti troppo perchè quelle che tu evidenzi sono problematiche comuni a molte classi (anche alla mia!) ed a molti bambini. Prova ad intervenire sull'aspetto motivazionale, cercando in qualche modo di creare interesse ed aspettative nei bambini: come puoi aver visto io per la terza avevo escogitato Br1 e Bass8. Potrebbe essere utile anche concordare con i bambini dei momenti, durante la giornata scolastica, in cui si concede di fare, diciamo così, degli scambi sociali (alzarsi, scambiare due chiacchiere) a condizione che gli alunni si impegnino a lavorare con attenzione negli altri momenti. Per cercare di contrastare la meccanicità puoi provare a variare sul tema, assegnado sul medesimo argomento esercizi di vario tipo: conoscitivi, applicativi, metodologici. Per quanto riguarda i genitori, secondo me, non c'è altro da fare che insistere affinchè abbiano ben presente che l'educazione del proprio figlio è responsabità primaria della famiglia: spieghino ai loro figli perché a scuola ci si deve comportare in un certo modo, parlino con loro e li facciano ragionare su ogni cosa possibile. Ciao, Gianni! e .. auguri!

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    2. Grazie maestro!
      Gianni

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  11. Ragazzi sapreste la soluzione di queste noltiplicazioni? Nn so quale proprieta usare?
    87x24=221x24=

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    1. Intanto cominciamo col dire che 87 x 24 non è uguale a 221 x 24.
      Poi non dici se devi eseguirle in colonna o in riga. In quest'ultimo caso potresti applicare la proprietà distributiva.
      87 x 24 = 87 x (20 + 4) = 87 x 20 + 87 x 4 = 1740 + 348 = 2088
      221 x 24 = 221 x (20 + 4) = 221 x 20 + 221 x 4 = 4420 + 884 = 5304

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  12. hai aiutato uno delle medie :) grazie

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  13. Salve,mi potrebbe scrivere la regola della propietá distributiva della moltiplicazione? Sto aiutando mia sorella ma io in matematica sono una frana :')

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    1. Non so qual è l'età di tua sorella, quindi non so se formulartela in modo più semplice o più complesso. In generale possiamo dire che per MOLTIPLICARE UNA SOMMA (o una DIFFERENZA) per un NUMERO, si può MOLTIPLICARE OGNI TERMINE per QUEL NUMERO e poi ADDIZIONARE (o SOTTRARRE) i PRODOTTI PARZIALI OTTENUTI.
      Esempio:
      (2 + 5) x 3 = 7 x 3 = 21
      2 x 3 + 5 x 3 = 6 + 15 = 21

      (10 - 3) x 2 = 7 x 2 = 14
      10 x 2 - 3 x 2 = 20 - 6 = 14

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  14. non me le ricordavo adesso ho visto le immagini del quaderno e le ho ricordate .
    ora posso fare il compito!

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