didattica matematica scuola primaria

venerdì 20 ottobre 2017

Moltiplicazioni: calcolo mentale - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.

Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.

Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

PROBLEM SOLVING

Questa è la pianta della cameretta di Marco in scala 1:100.

Come possiamo fare per conoscere le misure reali?

SPIEGAZIONE: PRIMA FASE

Iniziamo l'attività rivedendo le moltiplicazioni dei numeri naturali per 10, 100 e 1000. L'argomento è stato già affrontato nello scorso anno scolastico, ma merita comunque un ripasso.

Cosa accade se moltiplichiamo un numero per 10, 100 e 1000?

Dagli esempi fatti deriva l'osservazione che per moltiplicare velocemente un numero naturale per 10, 100 e 1000 è sufficiente aggiungere alla sua destra uno, due o tre zeri.

ESERCIZI

Proponiamo esercizi a livello orale scritto, come ad esempio queste due tabelle.

	X 10	X 100	X 1000
24
45
8
56

	X 10	X …….	X 1000
………		600
45	450
72		7 200
……..	800

Propongo anche il seguente quesito, tratto dalla prova Invalsi dello scorso anno.

"Nella tua classe l’insegnante chiede di moltiplicare a mente 130 x 50. Scrivi come faresti tu per trovare rapidamente il risultato usando il calcolo mentale."

Risposta: ………….........……………………………………………………………………………………...

…………………………………………………………………………………………...............................

Ritengo anche importante proporre agli alunni dei calcoli ad "occhio" con previsione dei risultati. Ad esempio:

Quale potrebbe essere il risultato esatto di ciascuna delle seguenti operazioni?

9 000 – 2 400
275 + 225	2 200
400 x 9	500
11 x 2 x 100	6 600
250 x 2	3 600
4 000 – 1 800	710
330 x 10 x 2
575 + 135

SPIEGAZIONE: SECONDA FASE

Possiamo guidare gli alunni a scoprire altre strategie di calcolo con la moltiplicazione.
Chiediamo, ad esempio, come si può operare per moltiplicare velocemente per 5. Lasciamo che gli alunni discutano fino ad individuare la possibilità di moltiplicare per 10 e dividere per 2.

Quale può, invece, essere la strategia per moltiplicare velocemente per 9? In questo caso è più difficile individuare una soluzione corretta (alcuni bambini diranno "moltiplicare per 10 e togliere 1!).

Consideriamo questo esempio: 11 x 9. Sappiamo che il risultato è 99

Invitiamo gli alunni a riflettere sul fatto che se ripetiamo 11 dieci volte invece di nove, abbiamo ripetuto una volta di troppo quindi bisogna togliere una volta il numero ripetuto, cioè il moltiplicando. La strategia è quindi: "moltiplicare per 10 e togliere il moltiplicando", "11 x 10 - 11".

Adesso potrebbe essere più semplice scoprire in che modo eseguire velocemente moltiplicazioni per 11. Lasciamo anche stavolta che gli alunni arrivino da soli a scoprire che occorre "moltiplicare per 10 e aggiungere il moltiplicando", ad esempio

ESERCIZI

Proponiamo alcuni esempi a livello orale ed un esercizio sul quaderno.

Calcola velocemente:

21 x 5	21 x 9	21 x 11
14 x 5	14 x 9	14 x 11
16 x 5	16 x 9	16 x 11
18 x 5	18 x 9	18 x 11

VERSO LE COMPETENZE

Proponiamo il seguente esercizio: gli alunni devono calcolare a mente il risultato delle moltiplicazioni e poi devono colorare la casella secondo la grandezza del risultato ottenuto, come da legenda.

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica delle conoscenze e delle abilità

Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

mercoledì 18 ottobre 2017

Le proprietà della moltiplicazione - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA

OBIETTIVI SPECIFICI

L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere a una calcolatrice.

Saper applicare le proprietà delle 4 operazioni per eseguire calcoli mentali.

Saper stimare l’ordine di grandezza del risultato di un calcolo per verificare la sua attendibilità.

PROBLEM SOLVING

Nell'armadio in classe ci sono 4 ripiani. Su ogni ripiano ci sono 15 libri. Quanti libri ci sono in tutto?
In un canile ci sono 15 cani in attesa di essere adottati. Quante zampe in tutto?

Che cosa noti osservando le due moltiplicazioni?

SPIEGAZIONE

Rivedendo insieme agli alunni la tabella della moltiplicazione possiamo ripassare le varie tabelline, anche utilizzando alcune delle risorse presenti sul Web e da me segnalate nello scorso anno scolastico.

Sempre partendo dalla tabella della moltiplicazione rivediamo alcune delle osservazioni fatte lo scorso anno:

Quali sono i casi in cui si usa la moltiplicazione? La moltiplicazione risponde alle domande “quanti in tutto?”, “quanti in totale?”, “quanti complessivamente?” nei casi in cui si ripete la stessa quantità.

Possiamo dunque considerare la moltiplicazione come un’addizione ripetuta e quindi la moltiplicazione gode anche delle stesse proprietà dell’addizione. Quali saranno le proprietà della moltiplicazione?

Per chi ha la possibilità di usare la Lim od il computer in classe potrebbe essere utile una mia lezione Lim per ripassare le varie proprietà.

In ogni caso ripassiamo e sintetizziamo:

La moltiplicazione gode però anche della proprietà distributiva rispetto alla somma ed alla differenza.

ESERCIZI

Proponiamo alcuni esercizi per verificare che gli alunni abbiano compreso l'utilità dell'applicazione delle proprietà della moltiplicazione.

VERSO LE COMPETENZE

Propongo una scheda in cui, date alcune moltiplicazioni da calcolare oralmente, gli alunni debbano stimare l'ordine di grandezza del risultato, individuare e applicare le proprietà che rendano più semplici i calcoli e verificare il risultato con la calcolatrice. Fai clic per stampare la scheda.

Una lezione per Lim sulle proprietà della moltiplicazione

Un test/gioco on line per i tuoi alunni

Una verifica delle conoscenze e delle abilità

Una verifica delle competenze

Vedi U. A. di riferimento

lunedì 16 ottobre 2017

La media aritmetica - classe quarta

COMPETENZE

TRAGUARDI DI COMPETENZA	OBIETTIVI SPECIFICI
L’alunno ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici).	Saper osservare eventi e fenomeni. Raccogliere dati mediante osservazioni e questionari, sistemarli, confrontarli e interpretarli. Osservare e descrivere un grafico, usando moda, mediana e media aritmetica.

PROBLEM SOLVING

I tre pirati Testadura, Mano d'acciaio e Sguercio hanno fatto razzia impadronendosi di un bel bottino: Testadura ha 15 monete d'oro, Mano d'acciaio ne ha 10 e Sguercio solo 8.

Quante sono in tutto le monete d'oro?

Se tutti i pirati avessero lo stesso numero di monete, quante ne avrebbero ciascuno?

Lasciamo che i bambini rispondano e seguiamo il tipo di ragionamento e di procedimento messo in atto.

SPIEGAZIONE

L'apprendimento del concetto di media aritmetica non è semplice, soprattutto perché si tratta di un dato non reale. Vediamo quindi con attenzione i vari passaggi necessari.

Iniziamo dagli euro posseduti da alcuni bambini e rappresentiamo i dati in una tabella.

Ora rappresentiamo la stessa situazione con un istogramma.

Se abbiamo a disposizione dei mattocini come i Lego, realizziamo anche con i mattoncini la stessa situazione (se non li abbiamo possiamo fare la stessa cosa con le palline infilate nei bastoncini dell'abaco). Ora spostiamo i mattoncini (o le palline) in modo da rendere uguali le colonne, come se tutti possedessero lo stesso numero di euro. Rappresentiamo sul quaderno:

Abbiamo calcolato la media, cioè il valore totale di una serie distribuito in parti uguali fra i componenti di una serie.

Avremmo potuto calcolarla anche così:

trovare il valore totale 2 + 5 + 6 + 2 + 5 = 20

dividere il valore totale per il numero di bambini 20 : 5 = 4 è la media.

Chiariamo ai bambini che 4 non è un dato reale perchè non è vero che tutti gli alunni possiedono 4 €; si tratta del valore che potremmo avere se tutti i bambini possedessero lo stesso numero di euro.

Ora possiamo rivedere anche la situazione dei nostri pirati.

A che cosa serve la media? Vediamo questo esempio, così gli alunni potranno capire meglio anche il voto medio della classe che uso nelle verifiche.

Ecco i risultati di due gruppi di bambini nelle prove di ingresso (in classe abbiamo utilizzato i dati reali, qui per evidenti motivi di privacy, ricorrerò a nomi fittizi). Inseriamoli in una tabella a doppia entrata.